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西藏拉萨中学2019届高三数学(文科)第四次月考试题含答案

西藏拉萨中学 2019 届高三数学 第四次月考试题 文 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. A. 设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5? , M ? ?1, 2,5? , N ? ?2,3,5? ,则 M ? (CU N ) = ( ) ?1? B. ?1,2,3,5? C. ?1,2,4,5? ) C. D. ?1,2,3,4,5? 2. 设复数 z 满足 A. 1 1? z ? i ,则 | z |? ( 1? z B. 2 3 D. 2 3. 已知函数 f ? x ? ? ? A. 9 4. 若 sin( ? ? ? 1 ?? ?log 2 x ? x ? 0 ? ,那么 f ? f ? ? ? 的值为( x ? ? 4 ?? ? ?3 ? x ? 0 ? B. ) 3 ? ? ) ? ? ,且为第二象限角,则 tan ? ? ( 2 5 4 3 4 A. ? B. ? C. 3 4 3 ? 1 9 C. ?9 D. ? ) D. ) 1 9 3 4 5. 若 a ? 1 ? b ? 0,?1 ? c ? 0 ,则下列不等式成立的是( A. 2b ? 2 ? a B. loga b ? logb ? ?c ? C. a 2 ? b 2 D. c ? logb a 2 6. 已知向量 a , b 的夹角为 60? , a ? 2, a ? 2b ? 2 则 b ? ( A.4 B.2 C. ? ? ? ? ) 2 D.1 7. 已知 ?an ? 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和. 若 a2 ? a3 ? 2a1 ,且 a4 与 2a7 的等差中项为 5 ,则 S5 ? ( 4 A.31 ) B.32 C.33 D.34 8. ?x ? y ? 1 ? 若实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ,则 2 x ? y 的最大值是( ? x?0 ? A.1 B.0 C.1 D.2 ) 9. ( 某几何体的三视图如图所示 , 且该几何体的体积是 ) 3 ,则正视图中的 x 的值是 2 A. 2 10. B. 9 2 C. 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? 6 3 2 D. 3 ) , 若将它的图象向右平移 ) ? 个单位长度 , 得到函数 6 2? 3 g ( x) 的图象,则函数 g ( x) 图象的一条对称轴方程为( A. x ? ? 12 B. x ? ? 4 C. x ? ? 3 D. x ? 11. 双曲线 C : b x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F ? c,0? ,过点 F 斜率为 ? 的直线 2 a a b 为 l ,设直线 l 与双曲线的渐近线的交点为 A , O 为坐标原点,若 ?OAF 的面积为 4ab , 则双曲线 C 的离心率为( A. ) 2 B. 2 3 2 C. 2 D. 4 12. 设函数 f ? x ? ? x ln x ? ax ? x ,若不等式 f ? x ? ? 0 仅有 1 个正整数解,则实数 a 的 取值范围是( A. ? ?1, ln 2 ? ) ? ? 1? ? 2? B. ? ?1,ln 2 ? ? 2 ? ? 1? ? C. ?ln 2 ? ? ? 1 1? , ln 3 ? ? 2 3? D. ? ln 2 ? ? ? 1 1? , ln 3 ? ? 2 3? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第(13)~(21)题为必考题, 每个试题考生都必须作答。 第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分,把答案填在答题卡中横线上 13. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 3, b ? 2, A ? 60?,则角 B 的度数为________ 1 1 1 14. 设 a、b、c ? R+,若 a+b+c=1,则a+b+c≥__________ 15. 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻, 额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: 2 2 2 3 3 4 4 5 5 ? 2 ,3 ? 3 ,4 ? 4 ,5 ? 5 ,?? 则 按 照 以 上 规 律 , 若 3 3 8 8 15 15 24 24 8 8 ? 8 具有 “穿墙术”,则 n ? __________ n n 8 16. 在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AB ? BC , AB ? 3 , BC ? 4 , PA ? 5 , 则三棱锥 P ? ABC 的外接球的表面积为__________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, S5 ? 25 . 17. (本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 为等差数列, 且 a2 ? 3 , (1)求 an 及 Sn ; (2)设 { bn } 是首项为 1 ,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和 Tn . an 18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 向 量 m ? ? 3 sin ?? ? ? x ? ? ? x x? ,1? , n ? ? cos ,cos 2 ? , 记 4 ? 4 4? ? ? ? f ? x? ? m ? n . (1)若 f ? x ? ? 1 ,求 cos ? x ? ? ? ?? ? 的值; 3? (2)在

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