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2014届高三第一次月考数学(文科)试题卷


合肥八中 2013—2014 学年高三第一次月考

数学试题 (文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卷的表格内。
1. 已知集合 M ? ?0,1,2,3,4?, N ? ?1,3,5?, P ? M ? N, 则 P 的子集共有 A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个

2. 下列说法中,正确的是 A. 命题“若 am2 ? bm 2 ,则 a ? b ”的逆命题是真命题 B. 命题“ ?x ? R , x ? x ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R , x ? x ? 0 ” C. 命题 “ p 或 q ”为真命题,则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题
2 2

D. 已知 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件 3. 函数 f ( x) ? 1 ? log2 x 与

g ( x) ? 21? x 在同一直角坐标系下的图象大致是

4. 函数 f ( x) ? a x?1 ? log a x (a ? 0 且 a ? 1) 在[1,2]上的最大值与最小值之和为 a ,则 a 的 值等于 A, 0.25 B, 0.5 C,2 D,4

5. 已知函数 f ( x) ? ( x2 ? 3x ? 2)ln x ? 2013x ? 2014 ,则方程 f ( x) ? 0 在下面哪个范围内 必有实根 A. (0,1) B. (1, 2) C. (2,3) D. (2, 4) 6. 设 f ( x) ? ax, g ( x) ? x3 , h( x) ? loga x, A. h( x) ? g ( x) ? f ( x) C. h( x) ? f ( x) ? g ( x)

a 满足 loga (1 ? a2 ) ? 0 ,那么当 x ? 1 时必有 B. f ( x) ? g ( x) ? h( x) D. f ( x) ? h( x) ? g ( x)
f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集 x

7. 设奇函数 f ( x ) 在 (0, ? ?) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式

为 A. (?1 , 0) ? (1, ? ?) B. (??, ? 1) ? (0, 1) C. (??, ? 1) ? (1, ? ?) D. (?1, 0) ? (0, 1)

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8. 已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? A、 2 3 B、

1 x

1 , 则 f ( x) 的最小值是 x
D、 2 2

2 2 3

C、 2

9. 设函数 g ( x) ? x2 ? 2( x ? R) A. ? ? , 0 ? ? (1, ??) ? 4 ?

? 9

?

? g ( x) ? x ? 4, x ? g ( x) , 则 f ( x ) 的值域是 f ( x)= ? ? g ( x) ? x, x ? g ( x) 9 ? 9 ? B. [0, ??) C . [? , ??) D. ? ? ,0? ? (2, ??) 4 ? 4 ?
当 x ? [0, 2] 时, f ( x) ? ( x ? 1)2 , 如果 C.6 D.8

10. 已知函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , A.2 B.4

g ? x ? ? f ? x ? ? log5 x ?1 ,则函数 y ? g ? x ? 的所有零点之和为

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卷的 题号中的横线上。 11. 若 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且定义域为 [a ? 1, ?2a] ,则 b ? a ? 。
12. 已知幂函数 y ? x
m?6

? m ? Z ? 与 y ? x2?m ? m ? Z ? 的图像都与 x, y 轴没有公共点,且

y ? xm?2 ? m ? Z ? 的图像关于 y 轴对称,则 m = 1 13. 函数 y ? ? (5 x ? 4) 0 的定义域为 log 0.5 (4 x ? 3)
14. 函数 y ? 15. 符号 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ?? ? ? 3, ?? 1.08? ? ?2 ,定义函数 ?x? ? x ? ?x?, 那么下列命题中正确的序号是 . (1)函数 ?x?的定义域为 R,值域为 ?0,1? ; (3)函数 ?x?是周期函数; (2)方程 ?x? ?

2x ?1 图像的对称中心 x ?1

(4)函数 ?x?是增函数.

1 ,有无数解; 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。
16. ( 本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | x ? 6x ? 8 ? 0}, B ? {x | ( x ? a)( x ? 3a) ? 0}.
2

(1)若 A ? B, 求a 的取值范围; (2)若 A ? B ? {x | 3 ? x ? 4}, 求a 的值。

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17. (本小题满分 12 分) 已知命题 p :函数 y ? log0.5 ( x 2 ? 2x ? a) 的值域为 R;命题 q : y ? ?(5 ? 2a) x 是 R 上的减函数,若 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题, 求实数 a 的取值范围。

18. (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? lg

1 ? 2x ? 4x a ,如果当 x ? ? ??,1? 时 f ( x ) 有意义,求实数 a 的取值范围。 3

19. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 5,(a ? 1)

求实数 a 的值; (2)若 f ( x ) 在区间 ? ??,2? 上是减函数,且对任意 x1, x2 ??1, a ? 1? , 总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4, 求实数 a 的取值范围。

(1)若 f ( x ) 的定义域和值域均是 ?1, a ? ,

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20. (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? ka x ? a? x (a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 上的奇函数。 (1)若 f (1) ? 0, 试求不等式f ( x2 ? 2x) ? f ( x ? 4) ? 0 的解集; (2) 若 f (1) ?

3 , 且g ( x) ? a 2 x ? a ?2 x ? 2mf ( x) 在[1, ??) 上的最小值为 ?2 , 求 m 的值。 2

21. (本小题满分 13 分)

ln x ? k ( k 为常数,e ? 2.71828 ??? 是自然对数的底数) ,曲线 y ? f ( x) 在 ex 点 (1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行. (1)求 k 的值; (2)求 f ( x ) 的单调区间; 1 (3)设 g (x) ?( x 2 ?x) f '( x) ,其中 f '( x) 为 f ( x ) 导函数.证明:对任意 x ? 0, g ( x) ? 1 ? 2 . e
已知函数 f ( x) ?

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