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[精品]2015-2016年四川省成都市石室中学高一(上)数学期中试卷与答案(理科)

2015-2016 学年四川省成都市石室中学高一(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1. (5.00 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={2,3,5},集 合 B={1,3,4,6,7},则集合 A∩?UB=( 2. (5.00 分)已知 log A. B. a<log ) A.{3} B.{2,5} C.{2,3,5} D.{2,3,5,8} b,则下列不等式一定成立的是( C.ln(a﹣b)>0 D.3a﹣b>1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与 ) ) 3. (5.00 分)椭圆 椭圆相交,一个交点为 P,则 P 到 F2 的距离为( A. B. C. D.4 4. (5.00 分) 若变量 x, y 满足约束条件 A.17 B.14 C.5 D.3 , 则 z=2x+3y 的最小值为 ( ) 5. (5.00 分)若直线 y=x+b 与曲线 x= ( A. ) B. C. 恰有一个公共点,则 b 的取值范围是 D. 6. (5.00 分) 如图, 某几何体的正视图和俯视图都是矩形, 侧视图是平行四边形, 则该几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 7. (5.00 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与 平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. )的图 8. (5.00 分)为了得到函数 y=3cos2x 的图象,只需把函数 y=3sin(2x+ 象上所有的点( A.向右平行移动 B.向右平行移动 C.向左平行移动 D.向左平移移动 ) 个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度 9. (5.00 分) (理)如图,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各条棱长都相等,M 是 侧棱 CC1 的中点,则异面直线 AB1 和 BM 所成的角的大小是( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 10. (5.00 分)已知函数 f(x)=ln(|x|+1)+ 的 x 的取值范围是( A. B. ) C. (1,+∞) D. ,则使得 f(x)>f(2x﹣1) 11. (5.00 分)已知 AC,BD 为圆 O:x2+y2=4 的两条相互垂直的弦,垂足为 M(1, ) ,则四边形 ABCD 的面积的最大值为( A.4 B.4 C.5 D.5 ) 12. (5.00 分)球 O 为边长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内切球,P 为球 O 的 球面上动点,M 为 B1C1 中点,DP⊥BM,则点 P 的轨迹周长为( A. π B. π C. π D. π ) 一、填空题:本大题共四小题,每小题 5 分. 13. (5.00 分)过点 P(1, = . 的左、右焦点,过 )作圆 x2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则 14. (5.00 分)设 F1、F2 分别是椭圆 C: 原点的直线交椭圆于 A、B 两点,AF2⊥BF2,|AF2|=6,|BF2|=8,则椭圆 C 的方程 为 . 的左、右焦点,M 15. (5.00 分)设 F1、F2 分别是椭圆 C: 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与椭圆 C 的另一个交点为 N.若直线 MN 的斜率为 ,则 C 的离心率等于 . . 16. (5.00 分) 实数 a、 b、 c 满足 a2+b2+c2=5. 则 6ab﹣8bc+7c2 的最大值为 二、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10.00 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=10,an+1=9Sn+10. (Ⅰ)求证:{an}是等比数列; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (12.00 分)如图,在直三棱柱 ABC=A1B1C1 中,AD⊥平面 A1BC,其垂足 D 落 在直线 A1B 上. (1)求证:BC⊥A1B; (2)若 AD= 弦值. ,AB=BC=2,P 为 AC 的中点,求二面角 P﹣A1B﹣C 的平面角的余 19. (12.00 分)已知点 P 是⊙O:x2+y2=9 上的任意一点,过 P 作 PD 垂直 x 轴于 D,动点 Q 满足 . (Ⅰ)求动点 Q 的轨迹方程; (Ⅱ)动点 Q 的轨迹上存在两点 M、N,关于点 E(1,1)对称,求直线 MN 的 方程. 20. (12.00 分) 已知 a, b, c 分别为△ABC 三个内角 A, B, C 的对边, acosC+ ﹣b﹣c=0. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a=2,求 b+c 的取值范围. 21. (12.00 分)设 F1(﹣c,0) ,F2(c,0)分别是椭圆 E: =1(a>b>0) asinC 的左、右焦点,过 F1 斜率为 1 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且|AF2|,|AB|, |BF2|成等差数列. (Ⅰ)求证:|AB|= a; (Ⅱ)求椭圆的离心率; (Ⅲ)设点 P(0,﹣1)满足 22. (12.00 分)已知椭圆 C: 的一个端点构成边长为 4 的正三角形. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 已知过椭圆 C 上一点 (x0, y0) , 与椭圆 C 相切的直线方程为 =1. 过 =0,求 E 的方程. 的左右焦点 F1、F2 与椭圆短轴 椭圆 C 上任意一点 P 作椭圆 C 的切线与直线 F1P 的垂线 F1M 相交于点 M,求点 M 的轨迹方程; (Ⅲ)若切线 MP 与直线 x=﹣2 交于点 N,求证: 为定值. 2015-2016 学年四川省成都市石室中学高一(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、

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