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上海高二数学复数乘法和除法2


复数乘法和除法 2 一. 复数的乘方性质: m, n ? N ;2. ? z1 ? z 2 ? ?
m

1. z m ? z n ? 规定: i 0 ? 1 练习:

;3. z m

? ?

n

?

1. 请用列举法表示集合 A ? {z | z ? i n , n ? N}

结论 1、 i n ? i n?1 ? i n? 2 ? i n?3 ? 2、 i 4k ? ______ ,i 4k ?1 ? _______ ,i 4k ?2 ? _________ ,i 4k ?3 ? ______ 练习: 1、 i ? i ? ? ? i
2 2010

=____________________ 3、 (1 ? i) 2 ? ______ ; 5、 (1 ? i)2014 ? ______ ;

2、 (1 ? i) 2 ? ______ ; 4、 (1 ? i)100 ? ______ ; 二、复数积与商的模:

注意:复数的模还有如下性质:

z1 ? z2 ? z1 ? z2
练习: 1、若复数 z ?



z1 z1 ? z2 z2



zn ? z

n

1? i ,则 z ? 1? i

.

2、若复数 z ?

(1 ? 2i) 3 (6 ? 8i) ,则 z ? _________ (2 ? i ) 5
z1 ,且 z 2 ? 5 2 ,求 z 2 。 2?i

3、已知 z1 , z 2 为复数, (3 ? i) z1 为实数, z 2 ?

复数乘法和除法综合练习 2 一、填空: 1、 复数 (1 ? i) 3 的虚部为 ________ . 2、已知 (1 ? i) z ? 2i,则 z ? ____ 3、 i ? i 2 ? i 3 ? i 4 ? ... ? i 200 ? ___________。 4、求满足
z 2 ? 1 ? i 的复数 z 为 ?1 i

.

5、若 z1 ? 1 ? i , z2 ? a ? i ,其中 i 为虚数单位,且 z1 ? z2 ? R ,则实数 a ? 6、已知点 Z 是复数 z ?



2?i 在复平面内对应的点,则点 Z 在第 象限. 1? i 7、 设 i 是虚数单位, 复数 z1 ? 1 ? i ,z 2 ? t ? 2i (t ? R ) , 若 z1 ? z 2 是实数, 则 t ? _________.
8、已知复数 w 满足 2w ? 4 ? (3 ? w)i (i 为虚数单位) ,则| w ? i |=_________________.

0 2 0 9、若 z 3i i ? 4i ? 2 ( i 为虚数单位) ,则复数 z ? ?i 0 2



10、复数

2 ? 2ai 的模为 2 ,则实数 a 的值是 a ? 2i



11、已知复数 z ?

(1 ? i) 3 (a ? i) 2 2 (a ? 3i)
n

2

(a ? R) ,且 z ?

2 ,则 a =___________. 3

12、已知函数 f (n) ? i ? 二、选择: 1、 已知复数 z ? 1 ? i , 则 A. 2i

1 ,则集合 x x ? f (n),n ? z ? 中的元素个数是 ___ 个 n i

?

?

z 2 ? 2z ? …………………………………………………… ( z ?1
B. ? 2i C. 2 D. ?2 ( )



2、已知 0 ? a ? 2 ,复数 z 的实部为 a ,虚部为 1,则 z 的取值范围是

5) ? A ? (1,

3) ? B ? (1,

?C?

(1 ,3)

, 5) ? D ? (1
( (D) 4, 6 . )

3、若 z ? C ,且 z ? 2 ? 2i ? 1 ,则 z ? 2 ? 2i 的取值范围是 (A)

? 2, 3? .

(B)

?3, 5? .

(C)

? 4, 5? .

?

?

4、已知

m ? 1 ? ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则 m ? ni ? ……………( 1? i
(B) 1-2 i (C) 2+ i (D) 2- i



(A) 1+2 i 三、解答:

1、已知复数 z 1 满足 (1 ? i) z1 ? 1 ? 3i , z 2 ? 1 ? ai ( a ? R )且 z1 ? z 2 ? z1 (1)求复数 z 1 ; (2)求实数 a 的取值范围。

z 均为实数( i 为虚数单位) ,且复数 ( z ? a i ) 2 在复平面上对 2?i 应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围.
2、已知 z 是复数, z ? 2 i 、


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