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辽宁省开原高中 高一数学下学期第一次月考 新人教版

高一下学期第一次月考数学试题 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1、若书架上放有中文书 5 本,英文书 3 本,日文书 2 本,从中任取 1 本,则抽出外文书的概 率是 ( ) A、 1 5 B、 3 10 C、 2 5 D、 1 2 2、下面是古典概型的是 ( ) A、任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件 B、为求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出的正整数作为基本事件 C、从甲地到乙地共 n 条路线,求某人从中随机选一条路线,正好选中最短路线的概率 D、抛掷一枚均匀硬币直至首次出现正面为止 3、在区间 [20,80] 上随机取实数 a ,则 a 在区间 [50,75] 的概率是 A、 ( D、 ) 1 4 B、 3 4 C、 5 12 7 12 4、单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则在该样本中的老年职工人数为 ( ) A、9 B、18 C、27 D、36 5、已知 O 是等边三角形 ABC 的内切圆,在 ?ABC 内随机取一点,则该点落在 O 内的概 率为 A、 ( ) 3? 9 1 6 B、 3? 18 1 9 C、 3? 6 1 12 D、 3 9 ( ) 6、抛掷两枚骰子,则两枚骰子点数之和不大于 4 的概率为 A、 B、 C、 D、 1 18 ( ) 7、角 ? 的终边上有一点 P(?3, a) 且 cos ? ? ? A、 4 8、已知 B、 4 或 ?4 3 ,则 a 的值为 5 C、 5 D、 5 或 ?5 ( ) 1 ? sin x 1 cos x ? ? ,则 的值是 cos x 2 sin x ? 1 1 1 A、 B、 ? 2 2 C、 2 D、 ?2 9、在 2008 年第 29 届北京奥运会上,我国代表团的金牌数雄踞榜首, 右图是前 12 位的代表团金牌数的茎叶图,这 12 个代表团金牌数 的平均数与中位数的差 m 的值为 ( ) A、2 B、4 C、6 D、9 5 3 2 1 0 1 6 3 3469 77789 10、 设 f ( x) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ), 其中 a, b, ? , ? 都是非零实数, 若 f (2006) ? ?1, -1- 则 f (2007) ? ( ) A、 ?1 B、 0 C、 1 D、 2 11、某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数 据 绘 制 的 频 率 分 布 直 方 图 , 其 中 净 重 范 围 是 [96,106] , 样 本 数 据 分 组 为 [96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[10 4,106] ,已知样本中产品净重小于 100 克的个 数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 ( ) A、90 C、60 B、75 D、45 频率 组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 O 96 98 100 102 104 106 克 12、如果事件 M 发生的概率为 p( M ) ,那么事件 M 所含的信息量为 I ( M ) ? log 2 [ p( M ) ? 1 ] ,若小明在一个有 5 排 8 列座位的小型报告厅里听报告, p( M ) ( B、小明在第 5 列 D、小明在某一排 ) 则下列 4 个事件中信息量最大的是 A、小明在第 4 排 C、小明在第 4 排第 5 列 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13、掷一枚骰子,骰子落地时,记“向上的点数是 1”的概率为 a , “向上的点数大于 1”的 概率为 b ,则 log 1 25 a ? b ; 14、在区间 (?1,1) 上任取实数 a ,在区间 (0,1) 上任取实数 b ,可以使直线 ax ? by ? 0 与圆 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相交的概率为 ; 15、某校按分层抽样方法从高中三个年级共抽取了 120 名学生通过测视力了解本校学生的视 力情况,调查结果分为三个档次:较差,一般,良好。三个档次的人数比例按如图扇形 -2- 面积比表示,已知从高二年级学生中抽取的学生数占高二总人数 1 ,据此估计该学校视力良好的学生人数为 30 5? ? ? 1 ? x ) ? sin 2 ( ? x ) 16、已知 sin( x ? ) ? ,则 sin( 6 3 6 4 的 的值为 . ; 较差 90 120 一般 良好 150 三、解答题: (要求写出解题过程,共 70 分) 17、 (10 分)已知 f ( x) ? ? ?sin ? x ? f ( x ? 1) ? 1 3 4 ? cos ? x ? ( x ? 0) ? , g ( x) ? ? ( x ? 0) ? g ( x ? 1) ? 1 ? ? 1 (x ? ) 2 , 1 (x ? ) 2 求 g ( ) ? f ( ) ? g ( ) ? f ( ) 的值。 18、 (12 分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出 10 名学生进行数学水 平测试,成绩如下: (单位:分) 甲班:82,84,86,89,79,80,91,89,79,74 乙班:80,76,86,81,84,87,86,82,85,83 (1)求两个样本的平均数 x甲 和 x 乙 ; (2)求两个样本的方差和标准差; (3)两个班级评优,你猜测一下两个班级会选择哪个标准进行评价。 1 4 1 3 5 6 19、 (12 分)已知 ? 时第三象限角, f (? ) ?

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