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江苏省徐州市2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)_图文

1 2 3 4 2015~2016 学年度第二学期期末抽测 高二数学(文)参考答案与评分标准 一、填空题 1.4 7. ?7 2. 5 8. 3. 1 2 4.(0, ??) 5.a ,b 都不能被 5 整除 11. (?1,3) 6.? 2 2 2 11 9. 3n ? 2 14. (4 ? 8 2,3] 10. 5 ? 1 12. (?1, ? ] 1 3 13. { y y ? 43} 二、解答题 π 3 15. (1)因为 ? ? ( , π) ,所以 sin ? ? 1 ? cos2 ? ? , ……………………… 2 分 2 5 sin ? 3 所以 tan ? ? ………………………………… 4 分 ?? , cos ? 4 2tan ? 24 所以 tan 2? ? ………………………………… 8 分 ?? . 2 1 ? tan ? 7 π π π (2) cos(? ? ) ? cos? cos ? sin ? sin ……………………………… 12 分 3 3 3 4 1 3 3 ?? ? ? ? 5 2 5 2 4?3 3 ?? . ……………………………… 14 分 10 2x ? 1 1 …………………… 4 分 ? 0 ,解得 x ? ?2 或 x ? , x?2 2 1 所以 A ? (??, ?2) ( , ??) . ………………………………………… 6 分 2 (2) g ( x) ? 3( x ? 1)2 ? 1 在 [?1, a] 内单调增,所以 B ? [?1, g (a)] . ………… 8 分 1 由 A B ? ? 可得, g (a) ? 3a2 ? 6a ? 2 ≤ , 2 ? 2 ?2 2 ?2 ≤a≤ 解得 , …………………………………… 12 分 2 2 2 ?2 ] .…………………… 14 分 又 a ? ?1 ,所以实数 a 的取值范围为 (?1, 2 3 1 ? cos 2 x 3 1 1 sin 2 x ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 17. (1) f ( x) ? 2 2 2 2 2 π 1 ? sin(2 x ? ) ? , ……………………… 4 分 6 2 16. (1)由条件知, 所以 f ( x) 的最小正周期 T ? π . ……………………………… 6 分 π π π 5π (2)因为 x ? (0, ) ,所以 2 x ? ? (? , ) , …………………………… 8 分 2 6 6 6 π 1 π 1 3 所以 sin(2 x ? ) ? (? ,1] ,所以 sin(2 x ? ) ? ? (0, ] , 6 2 6 2 2 3 ………………………………… 10 分 2 π π π (3)令 ? ? 2kπ ≤ 2x ? ≤ ? 2kπ , k ? Z , 2 6 2 故 f ( x) 的值域为 (0, ] . 5 π π 解得 ? ? kπ ≤ x ≤ ? kπ , k ? Z , 6 3 又因为 x ?[0,2π] , …………………………… 12 分 5π 4π 11π π 所以 f ( x) 的单调增区间为 [0, ] , [ , ] , [ ,2π] .……………… 14 分 6 3 6 3 B 18. (1)连结 OC ,作 CE ? OA 于点 E ,则 ?COA ? π ? 2? , C D 所以 CE ? 4sin( π ? 2? ) ? 4sin 2? , OE ? 4cos( π ? 2? ) ? ?4cos 2? , CE 4sin 2? ? ? 8cos? . sin? sin ? 所以 f (? ) ? AC ? CD ? AC ? OE AC ? ………………… 6 分 A θ E O (第 18 题) π π ? ? ? . ………………… 8 分 4 2 2 ACD (2)由(1)知,折线 的长 f (? ) ? 8cos? ? 4(2cos ? ? 1) 1 ? ?8(cos? ? )2 ? 6 , ……………… 12 分 2 1 π 2π 所以当 cos? ? ,即 ? ? 时, f (? ) 最大,此时, OD ? 4sin ?2 3. 2 3 3 所以点 D 应在线段 OB 上距离 O 点 2 3 米处. 答: (1) f (? ) ? 8cos? ? 4cos 2? ; ? 8cos ? ? 4 cos 2? , (2)点 D 应在线段 OB 上距离 O 点 2 3 米处. 19. (1)因为对任意 x ? R ,都有 f (? x) ? e? x ? 所以 f ( x) 是 R 上的奇函数. (2)解法 1:方程 f ( x ) ? 2 ……………………… 16 分 1 1 ? x ? e x ? ? f ( x) , ?x e e ………………………………… 4 分 e ?1 1 1 即 ex ? x ? e ? , e e e 1 1 整理得, (e x )2 ? (e ? )e x ? 1 ? 0 ,解得 e x ? e 或 ex ? ? (舍) , ……… 6 分 e e 由 y ? e x 是 R 上的单调增函数可知, x ? 1 , 所以方程 f ( x ) ? e2 ? 1 有且只有 1 个实根. ……………………… 8 分 e e2 ? 1 1 1 解法 2:方程 f ( x ) ? 即 ex ? x ? e ? , e e e 显然 x ? 1 是该方程的根. ………………………………………………… 6 分 1 又 f ( x) ? e x ? ( ) x 是 R 上的单调增函数, e e2 ? 1 所以方程 f ( x ) ? 有且只有 1 个实根. ……………………… 8 分 e 1 1 (3)由(2)知,当 x ? (0, ??) 时, e x ? x

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