fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

沂源县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

沂源县实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知点 P y) (x, 的坐标满足条件 A. B. C.﹣6 D.6 ) D. , (k 为常数) , 若 z=3x+y 的最大值为 8, 则 k 的值为 ( )

姓名__________

分数__________

2. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A. B. C.

3. 若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称,且 z1 ? 2 ? i ,则复数 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

z1 在复平面内对应的点在( z2



D.第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力. 4. 若实数 x,y 满足不等式组 A.6 B.﹣6 C.4 D.2 ) 则 2x+4y 的最小值是( )

5. 如图是某几何体的三视图,正视图是等腰梯形,俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环,侧视图 是直角梯形.则该几何体表面积等于(

A.12+ A.2 对

B.12+23π

C.12+24π B.3 对

D.12+

π )111] D.6 对

6. 如图所示,在三棱锥 P ? ABC 的六条棱所在的直线中,异面直线共有( C.4 对

第 1 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

7. 已知全集 I={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么?I(A∩B)等于( A.{3,4} 8. B.{1,2,5,6} ) C.{1,2,3,4,5,6} D.?



下列命题正确的是(

A.很小的实数可以构成集合. B.集合 ? y | y ? x 2 ? 1? 与集合 ?? x, y ? | y ? x 2 ? 1? 是同一个集合. C.自然数集 N 中最小的数是. D.空集是任何集合的子集.
9. 执行右面的程序框图,如果输入的 t ? [?1,1] ,则输出的 S 属于( A. [0, e ? 2] B. (- ? , e 2] C. [0,5] D. [e ? 3,5] )

第 2 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识,意在考查运算能力和转化思想的运用. 10.函数 f ? x ? ? a log a x ?1 有两个不同的零点,则实数的取值范围是(
x

) D. ?10, ?? ?

A. ?1,10?

B. ?1, ?? ?

C. ? 0,1?

11.某工厂生产某种产品的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)有如表几组样本数据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为 0.7,则这组 样本数据的回归直线方程是( A. =0.7x+0.35 B. ) =0.7x+1 C. =0.7x+2.05 D. =0.7x+0.45

12.单位正方体(棱长为 1)被切去一部分,剩下部分几何体的三视图如图所示,则(



A.该几何体体积为

B.该几何体体积可能为 D.该几何体唯一

C.该几何体表面积应为 +

二、填空题
13.已知变量 x,y,满足 ,则 z=log4(2x+y+4)的最大值为 .

14.设 f ( x ) ?

x ,在区间 [0,3] 上任取一个实数 x0 ,曲线 f ( x ) 在点 ? x0 , f ( x0 ) ? 处的切线斜率为 k ,则随机 ex


事件“ k ? 0 ”的概率为_________. 15.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…其中 从第三个数起, 每一个数都等于他前面两个数的和. 该数列是一个非常美丽、 和谐的数列, 有很多奇妙的属性. 比 如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887….人们称该数列{an}为“斐波那

第 3 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

契数列”.若把该数列{an}的每一项除以 4 所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn},在数列{bn}中第 2016 项的值是 .

17.已知实数 x,y 满足

,则目标函数 z=x﹣3y 的最大值为 (结果用数值表示).

18.在(1+2x)10 的展开式中,x2 项的系数为

三、解答题
19.已知矩阵 A= ,向量 = .求向量 ,使得 A2 = .

20.(本小题满分 12 分)求下列函数的定义域: (1) f ? x ? ? (2) f ? x ? ?

2?

x?3 ; x ?1
.

? x 2 ? 3x ? 4 x2 ? 5x ? 6

21.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点,求证: (1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD.

第 4 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

22.在直角坐标系 xOy 中,已知一动圆经过点 (2, 0) 且在 y 轴上截得的弦长为 4,设动圆圆心的轨 迹为曲线 C . (1)求曲线 C 的方程;111] (2)过点 (1, 0) 作互相垂直的两条直线,,与曲线 C 交于 A , B 两点与曲线 C 交于 E , F 两点, 线段 AB , EF 的中点分别为 M , N ,求证:直线 MN 过定点 P ,并求出定点 P 的坐标.

23.已知抛物线 C:x2=2y 的焦点为 F. (Ⅰ)设抛物线上任一点 P(m,n).求证:以 P 为切点与抛物线相切的方程是 mx=y+n; (Ⅱ)若过动点 M(x0,0)(x0≠0)的直线 l 与抛物线 C 相切,试判断直线 MF 与直线 l 的位置关系,并予以 证明.

第 5 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

24.已知命题 p:x2﹣3x+2>0;命题 q:0<x<a.若 p 是 q 的必要而不充分条件,求实数 a 的取值范围.

第 6 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

沂源县实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】 B 【解析】解:画出 x,y 满足的可行域如下图:z=3x+y 的最大值为 8, 由 ( ,解得 y=0,x= , ,0)代入 2x+y+k=0,∴k=﹣ ,

故选 B.

【点评】如果约束条件中含有参数,可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是哪 两条直线的交点,然后得到一个含有参数的方程(组),代入另一条直线方程,消去 x,y 后,即可求出参数 的值. 2. 【答案】B 【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】若函数是奇函数,则 对 C: 在(和( 故排除 A、D; 上单调递增,

但在定义域上不单调,故 C 错; 故答案为:B 3. 【答案】B 【 解 析 】

第 7 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

4. 【答案】B 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 设 z=2x+4y 得 y=﹣ x+ , x+ 经过点 C 时,

平移直线 y=﹣ x+ ,由图象可知当直线 y=﹣ 直线 y=﹣ x+ 的截距最小,此时 z 最小, 由 ,解得 ,

即 C(3,﹣3), 此时 z=2x+4y=2×3+4×(﹣3)=6﹣12=﹣6. 故选:B

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义是解决本题的关键. 5. 【答案】C 【解析】解:根据几何体的三视图,得; 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱, 其表面积为 S=[ ×(2+8)×4﹣2×4]+[ ×π?(42﹣12)+ ×(4π× ﹣π× )+ ×8π]

第 8 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

=12+24π. 故选:C. 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题,是基础题 目. 6. 【答案】B 【解析】 试题分析:三棱锥 P ? ABC 中,则 PA 与 BC 、 PC 与 AB 、 PB 与 AC 都是异面直线,所以共有三对,故选 B. 考点:异面直线的判定. 7. 【答案】B 【解析】解:∵A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}, ∴A∩B={3,4}, ∵全集 I={1,2,3,4,5,6}, ∴?I(A∩B)={1,2,5,6}, 故选 B. 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价 转化. 8. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据子集概念可知,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以选项 D 是正确,故 选 D. 考点:集合的概念;子集的概念. 9. 【答案】B

10.【答案】B 【解析】

?1? 试题分析:函数 f ? x ? 有两个零点等价于 y ? ? ? 与 y ? loga x 的图象有两个交点,当 0 ? a ? 1 时同一坐标 ?a?

x

第 9 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

系中做出两函数图象如图(2),由图知有一个交点,符合题意;当 a ? 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图 (1),由图知有两个交点,不符合题意,故选 B.
y
2
2

y

1

1

-3

-2

-1 -1

O

1

2

3

x

-4

-3

-2

-1 -1

O

1

2

3

4

x

-2

-2

(1)

(2)

考点:1、指数函数与对数函数的图象;2、函数的零点与函数交点之间的关系. 【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方 程 y ? f ? x ? 零点个数的常用方法:①直接法:可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数;②转化 法:函数 y ? f ? x ? 零点个数就是方程 f ? x ? ? 0 根的个数,结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周 期性、对称性) 可确定函数的零点个数;③数形结合法:一是转化为两个函数 y ? g ? x ? , y ? h ? x ? 的图象的 交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为 y ? a, y ? g ? x ? 的交 点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 11.【答案】A 【解析】解:设回归直线方程 =0.7x+a,由样本数据可得, 故选 A. 【点评】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键. 12.【答案】C 【解析】解:由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体,截掉一个角(三棱锥)得到 且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1 该几何体的表面积由三个正方形,有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 故其表面积 S=3?(1×1)+3?( ×1×1)+ 故选:C. 【点评】 本题考查的知识点是由三视图求表面积, 其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题 的关键. ?(
2 )=

=4.5,

=3.5.

因为回归直线经过点( , ),所以 3.5=0.7×4.5+a,解得 a=0.35.

的正三角形组成



第 10 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

二、填空题
13.【答案】 【解析】解:作 易知可行域为一个三角形, 验证知在点 A(1,2)时, z1=2x+y+4 取得最大值 8, ∴z=log4(2x+y+4)最大是 , 故答案为: . 的可行域如图:

【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题. 14.【答案】

3 5

【解析】解析:本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算.

k ? f ?( x0 ) ?

1 ? x0 2 ,由 f ?( x0 ) ? 0 得, x0 ? 1 ,∴随机事件“ k ? 0 ”的概率为 . x0 3 e

15.【答案】 平行 . 【解析】解:∵AB1∥C1D,AD1∥BC1, AB1?平面 AB1D1,AD1?平面 AB1D1,AB1∩AD1=A C1D?平面 BC1D,BC1?平面 BC1D,C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面 AB1D1∥平面 BC1D 故答案为:平行.

第 11 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常 用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法. 16.【答案】 0 . 【解析】解:1,1,2,3,5,8,13,…除以 4 所得的余数分别为 1,1,2,3,1,0,;1,1,2,3,1,0…, 即新数列{bn}是周期为 6 的周期数列, ∴b2016=b336×6=b6=0, 故答案为:0. 【点评】本题主要考查数列的应用,考查数列为周期数性,属于中档题. 17.【答案】 5 【解析】解:由 z=x﹣3y 得 y= ,

作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分): 平移直线 y= , 经过点 C 时,直线 y= 的截距最小,

由图象可知当直线 y= 此时 z 最大, 由 ,解得

,即 C(2,﹣1).

代入目标函数 z=x﹣3y, 得 z=2﹣3×(﹣1)=2+3=5, 故答案为:5.

18.【答案】 180 【解析】解:由二项式定理的通项公式 Tr+1=Cn a
2 可知 r=2,所以系数为 C10 ×4=180, r n﹣r

br 可设含 x2 项的项是 Tr+1=C7r (2x)r

第 12 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

故答案为:180. 【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用,属于基础题型,难度系数 0.9.一般地通项公式主要应 用有求常数项,有理项,求系数,二项式系数等.

三、解答题
19.【答案】 = 【解析】A2= 设 = .由 A2 = ,得 . ,从而

解得 x=-1,y=2,所以 = 20.【答案】(1) ? ??, ?1? 【解析】

?1, ??? ;(2) ??1, 2? ?3, 4? .

考 点:函数的定义域. 1 【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解,其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的 求解、集合的交集运算等综合考查,着重考查了学生的推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中正确把 握函数的定义域,列出相应的不等式或不等式组是解答的关键,同时理解函数的定义域的概念,也是解答的一 个重要一环. 21.【答案】 【解析】证明:(1)在△PAD 中,因为 E,F 分别为 AP,AD 的中点,所以 EF∥PD. 又因为 EF 不在平面 PCD 中,PD?平面 PCD 所以直线 EF∥平面 PCD. (2)连接 BD.因为 AB=AD,∠BAD=60°. 所以△ABD 为正三角形.因为 F 是 AD 的中点,所以 BF⊥AD.
第 13 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

因为平面 PAD⊥平面 ABCD,BF?平面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD,所以 BF⊥平面 PAD. 又因为 BF?平面 EBF,所以平面 BEF⊥平面 PAD.

【点评】本题是中档题,考查直线与平面平行,平面与平面的垂直的证明方法,考查空间想象能力,逻辑推理 能力,常考题型. 22.【答案】(1) y 2 ? 4 x ;(2)证明见解析; (3, 0) . 【解析】

(2)易知直线,的斜率存在且不为 0,设直线的斜率为, A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 则直线: y ? k ( x ? 1) , M (

x1 ? x2 y1 ? y2 , ), 2 2

? y 2 ? 4 x, 2 2 2 2 由? 得 k x ? (2k ? 4) x ? k ? 0 , ? y ? k ( x ? 1), ? ? (2k 2 ? 4)2 ? 4k 4 ? 16k 2 ? 16 ? 0 ,

第 14 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

考点:曲线的轨迹方程;直线与抛物线的位置关系. 【易错点睛】 导数法解决函数的单调性问题: (1) 当 f ( x) 不含参数时,可通过解不等式 f ' ( x) ? 0( f ' ( x) ? 0) 直接得到单调递增(或递减)区间.(2)已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件

f ' ( x) ? 0( f ' ( x) ? 0), x ? (a, b) 恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),应注意
参数的取值是 f ' ( x) 不恒等于的参数的范围. 23.【答案】
2 2 【解析】证明:(Ⅰ)由抛物线 C:x =2y 得,y= x ,则 y′=x,

∴在点 P(m,n)切线的斜率 k=m,
2 ∴切线方程是 y﹣n=m(x﹣m),即 y﹣n=mx﹣m ,

又点 P(m,n)是抛物线上一点,
2 ∴m =2n,

∴切线方程是 mx﹣2n=y﹣n,即 mx=y+n (Ⅱ)直线 MF 与直线 l 位置关系是垂直.



由(Ⅰ)得,设切点为 P(m,n),则切线 l 方程为 mx=y+n, ∴切线 l 的斜率 k=m,点 M( ,0), 又点 F(0, ),

第 15 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

此时,kMF= ∴k?kMF=m×(

=

=

=



)=﹣1, …

∴直线 MF⊥直线 l

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,导数的几何意义,直线垂直的条件等,属于中档题. 24.【答案】 【解析】解:对于命题 p:x2﹣3x+2>0,解得:x>2 或 x<1, ∴命题 p:x>2 或 x<1, 又∵命题 q:0<x<a,且 p 是 q 的必要而不充分条件, 当 a≤0 时,q:x∈?,符合题意; 当 a>0 时,要使 p 是 q 的必要而不充分条件, 需{x|0<x<a}?{x|x>2 或 x<1}, ∴0<a≤1. 综上,取并集可得 a∈(﹣∞,1]. 【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法,考查了一元二次不等式的解法,是基础题.

第 16 页,共 16 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图