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大同市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

大同市外国语学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 一个算法的程序框图如图所示,若运行该程序后输出的结果为 ,则判断框中应填入的条件是( )

姓名__________

分数__________

A.i≤5?B.i≤4? C.i≥4? D.i≥5?   2. 设 a , b 为正实数, A. 0

1 1 ? ? 2 2 , (a ? b) 2 ? 4(ab)3 ,则 log a b =( a b
C. 1 ) D. ?1 或 0



B. ?1   

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力. 3. 下列各组函数为同一函数的是( A.f(x)=1;g(x)= C.f(x)=|x|;g(x)= ( A. ) B.﹣ C.4 D. ,若在数列{cn}中

B.f(x)=x﹣2;g(x)= D.f(x)= ? ;g(x)=

4. 已知 f(x)是定义在 R 上周期为 2 的奇函数,当 x∈(0,1)时,f(x)=3x﹣1,则 f(log35)=

5. 数列{an}的通项公式为 an=﹣n+p,数列{bn}的通项公式为 bn=2n﹣5,设 cn= c8>cn(n∈N*,n≠8),则实数 p 的取值范围是( A.(11,25) B.(12,16] C.(12,17) ) D.[16,17) )

  6. 已知命题 p:“?x∈R,ex>0”,命题 q:“?x0∈R,x0﹣2>x02”,则( A.命题 p∨q 是假命题 B.命题 p∧q 是真命题 C.命题 p∧(¬q)是真命题  

D.命题 p∨(¬q)是假命题

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7. 若复数 z 满足 A.1﹣i

=i,其中 i 为虚数单位,则 z=( D.﹣1+i



B.1+i C.﹣1﹣i

8. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别为 BC , BB1 的中点,则下列直线中与直线 EF

相交

的是(
A.直线 AA1 ( )

) B.直线 A1 B1 C. 直线 A1 D1 D.直线 B1C1

9. 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士.不同的分配方法共有 A.90 种B.180 种 C.270 种 D.540 种 ) )

10.设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2D.24πa2 11.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2﹣b2= A.30° B.60° C.120° B.若 l // ? , bc,sinC=2 D.150° ) sinB,则 A=(

12.设 ? , ? 是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? ? , ? // ? ,则 l ? ?

? // ? ,则 l ? ? D.若 l // ? , ? ? ? ,则 l ? ?

二、填空题
13.若 x,y 满足线性约束条件 ,则 z=2x+4y 的最大值为  .
3

14. 【徐州市第三中学 2017~2018 学年度高三第一学期月考】 函数 f ? x ? ? ? x ? x 的单调增区间是__________. 15.某高中共有学生 1000 名,其中高一年级共有学生 380 人,高二年级男生有 180 人.如果在全 校学生中抽取 1 名学生,抽到高二年级女生的概率为 0.19 ,先采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取 100 人,则应在高三年级中抽取的人数等于 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为      .   17.若全集 ,集合 ,则 。 . . 16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,

18.已知 | a |? 2 , | b |? 1 , ?2a 与 b 的夹角为

1 3

?
3

,则 | a ? 2b |?

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三、解答题
19.已知曲线 C 的参数方程为 (y 为参数),过点 A(2,1)作平行于 θ= 的直线 l 与曲线 C 分别

交于 B,C 两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合). (Ⅰ)写出曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)求 B、C 两点间的距离.  

20.已知函数 f(x)=lnx+ ax2+b(a,b∈R). (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线为 y=﹣1,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)求证:对任意给定的正数 m,总存在实数 a,使函数 f(x)在区间(m,+∞)上不单调; (Ⅲ)若点 A(x1,y1),B(x2,y2)(x2>x1>0)是曲线 f(x)上的两点,试探究:当 a<0 时,是否存在 实数 x0∈(x1,x2),使直线 AB 的斜率等于 f'(x0)?若存在,给予证明;若不存在,说明理由.    

21.(本小题满分 12 分)已知点 A ? a, 0 ? , B ? 0, b ?? a ? 4, b ? 4 ? ,直线 AB 与圆

M : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 3 ? 0 相交于 C , D 两点, 且 CD ? 2 ,求.
(1) ? a ? 4 ?A ? b ? 4 ? 的值; (2)线段 AB 中点 P 的轨迹方程; (3) ?ADP 的面积的最小值.

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22.某电脑公司有 6 名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如表: 1 2 3 4 5 推销员编号 工作年限 x/年 推销金额 y/万元 3 2 5 3 6 3 7 4 9 5

(1)以工作年限为自变量 x,推销金额为因变量 y,作出散点图; (2)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程; (3)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年,试估计他的年推销金额.  

23.已知不等式 (1)求 , 的值 (2)解不等式

的解集为



.

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24.如图,⊙O 的半径为 6,线段 AB 与⊙相交于点 C、D,AC=4,∠BOD=∠A,OB 与⊙O 相交于点. (1)求 BD 长; (2)当 CE⊥OD 时,求证:AO=AD.

 

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大同市外国语学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】 B 【解析】解:模拟执行程序框图,可得 i=1,sum=0,s=0 满足条件,i=2,sum=1,s= 满足条件,i=3,sum=2,s= 满足条件,i=4,sum=3,s= 满足条件,i=5,sum=4,s= + + + + + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ = .

由题意,此时不满足条件,退出循环,输出 s 的 ,则判断框中应填入的条件是 i≤4. 故选:B. 【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的 考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考 试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.   2. 【答案】B. 【解析】 ( a ? b) ? 4( ab) ? ( a ? b) ? 4ab ? 4( ab) ,故
2 3 2 3

1 1 a?b ? ?2 2? ?2 2 a b ab

( a ? b) 2 4ab ? 4(ab)3 1 1 1 1 ? ?8? ? 4(ab ? ) ? 8 ? ab ? ? 2 ,而事实上 ab ? ? 2 ab ? ? 2, 2 2 (ab) (ab) ab ab ab ab
∴ ab ? 1 ,∴ log a b ? ?1 ,故选 B. 3. 【答案】C 【解析】解:A、函数 f(x)的定义域为 R,函数 g(x)的定义域为{x|x≠0},定义域不同,故不是相同函数; B、函数 f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为{x|x≠﹣2},定义域不同,故不是相同函数; C、因为 综上可得,C 项正确. 故选:C.   4. 【答案】B ,故两函数相同; D、函数 f(x)的定义域为{x|x≥1},函数 g(x)的定义域为{x|x≤1 或 x≥1},定义域不同,故不是相同函数.

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【解析】解:∵f(x)是定义在 R 上周期为 2 的奇函数, ∴f(log35)=f(log35﹣2)=f(log3 ), ∵x∈(0,1)时,f(x)=3x﹣1 ∴f(log3 )═﹣ 故选:B   5. 【答案】C 【解析】解:当 an≤bn 时,cn=an,当 an>bn 时,cn=bn,∴cn 是 an,bn 中的较小者, ∵an=﹣n+p,∴{an}是递减数列, ∵bn=2n﹣5,∴{bn}是递增数列, ∵c8>cn(n≠8),∴c8 是 cn 的最大者, 则 n=1,2,3,…7,8 时,cn 递增,n=8,9,10,…时,cn 递减, ∴n=1,2,3,…7 时,2n﹣5<﹣n+p 总成立, 当 n=7 时,27﹣5<﹣7+p,∴p>11, n=9,10,11,…时,2n﹣5>﹣n+p 总成立, 当 n=9 时,29﹣5>﹣9+p,成立,∴p<25, 而 c8=a8 或 c8=b8, 若 a8≤b8,即 23≥p﹣8,∴p≤16, 则 c8=a8=p﹣8, ∴p﹣8>b7=27﹣5,∴p>12, 故 12<p≤16, 若 a8>b8,即 p﹣8>28﹣5,∴p>16, ∴c8=b8=23, 那么 c8>c9=a9,即 8>p﹣9, ∴p<17, 故 16<p<17, 综上,12<p<17. 故选:C.   6. 【答案】 C 【解析】解:命题 p:“?x∈R,ex>0”,是真命题, 命题 q:“?x0∈R,x0﹣2>x02”,即 ﹣x0+2<0,

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即:

+ <0,显然是假命题,

∴p∨q 真,p∧q 假,p∧(¬q)真,p∨(¬q)假, 故选:C. 【点评】本题考查了指数函数的性质,解不等式问题,考查复合命题的判断,是一道基础题.   7. 【答案】A 【解析】解: 可得 z=1﹣i. 故选:A.   8. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据已满治安的概念可得直线 AA1 , A1 B1 , A1 D1 都和直线 EF 为异面直线, B1C1 和 EF 在同一个平 面内,且这两条直线不平行;所以直线 B1C1 和 EF 相交,故选 D. 考点:异面直线的概念与判断. 9. 【答案】D 【解析】解:三所学校依次选医生、护士,不同的分配方法共有:C31C62C21C42=540 种. 故选 D.   10.【答案】B 【解析】解:根据题意球的半径 R 满足 (2R)2=6a2, 所以 S 球=4πR2=6πa2. 故选 B   11.【答案】A 【解析】解:∵sinC=2 ∵a2﹣b2= bc,∴cosA= sinB,∴c=2 = b, = =i,则 =i(1﹣i)=1+i,

∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选 A.

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【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题.   12.【答案】 C 111] 【解析】

考 点:线线,线面,面面的位置关系

二、填空题
13.【答案】 38 . 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由 z=2x+4y 得 y=﹣ x+ , 平移直线 y=﹣ x+ ,由图象可知当直线 y=﹣ x+ 经过点 A 时, 直线 y=﹣ x+ 的截距最大,此时 z 最大, 由 ,解得 ,

即 A(3,8), 此时 z=2×3+4×8=6+32=32, 故答案为:38

 
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14.【答案】 ( ?

3 3 , 3 3

【解析】 f ? ? x ? ? ?3 x 2 ? 1 ? 0 ? x ? ? ? 15.【答案】 25 【 解

? ? ?

? 3 3? 3 3? ,所以增区间是 ? ? , ? ? 3 , 3 ? ? 3 3 ? ? ? ?
析 】

考 点:分层抽样方法. 16.【答案】 A .

【解析】解:由乙说:我没去过 C 城市,则乙可能去过 A 城市或 B 城市, 但甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市,则乙只能是去过 A,B 中的任一个, 再由丙说:我们三人去过同一城市, 则由此可判断乙去过的城市为 A. 故答案为:A. 【点评】本题主要考查简单的合情推理,要抓住关键,逐步推断,是一道基础题.   17.【答案】{ |0< <1} 【解析】∵ 18.【答案】 2 【解析】解析:本题考查向量夹角与向量数量积的应用. a 与 b 的夹角为 ∴ | a ? 2b |? ,∴ { |0< <1}。

2? , a ? b ? ?1 , 3

(a ? 2b) 2 ? | a |2 ?4a ? b ? 4 | b |2 ? 2 .

三、解答题
19.【答案】

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【解析】解:(Ⅰ)由曲线 C 的参数方程为

(y 为参数),消去参数 t 得,y2=4x.

(Ⅱ)依题意,直线 l 的参数方程为 代入抛物线方程得 可得 ∴ ∴|BC|=|t1﹣t2|= ,t1t2=14. = ,

(t 为参数),

=8.

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式,考查了计算能力,属于基础题.   20.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)由已知得 此时 ,

解得

… (x>0).

令 f'(x)=0,得 x=1,f(x),f'(x)的变化情况如下表: x 1 (0,1) f'(x) f(x) + 单调递增 0 极大值

(1,+∞) ﹣ 单调递减

所以函数 f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞).… (Ⅱ) (x>0).

(1)当 a≥0 时,f'(x)>0 恒成立,此时,函数 f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,不合题意,舍去.… (2)当 a<0 时,令 f'(x)=0,得 x f'(x) f(x) (0, + 单调递增 ) 0 极大值 ),减区间为( ,f(x),f'(x)的变化情况如下表: ( ﹣ 单调递减 ,+∞).… >m,即 . ,+∞)

所以函数 f(x)的增区间为(0,

要使函数 f(x)在区间(m,+∞)上不单调,须且只须

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所以对任意给定的正数 m,只须取满足 单调.…

的实数 a,就能使得函数 f(x)在区间(m,+∞)上不

(Ⅲ)存在实数 x0∈(x1,x2),使直线 AB 的斜率等于 f'(x0).… 证明如下:令 g(x)=lnx﹣x+1(x>0),则 ,

易得 g(x)在 x=1 处取到最大值,且最大值 g(1)=0,即 g(x)≤0,从而得 lnx≤x﹣1. (*)… 由 令 增. 且 , 结合(*)式可得, , , , ,得 .… ,则 p(x),q(x)在区间[x1,x2]上单调递

. 令 h(x)=p(x)+q(x),由以上证明可得,h(x)在区间[x1,x2]上单调递增,且 h(x1)<0,h(x2)>0 ,… 所以函数 h(x)在区间(x1,x2)上存在唯一的零点 x0, 即 (注:在(Ⅰ)中,未计算 b 的值不扣分.) 【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用,考查运算求解能力、抽象概括能力 、推理论证能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想.   成立,从而命题成立.…

21.【答案】(1) ? a ? 4 ?? b ? 4 ? ? 8 ;(2) ? x ? 2 ?? y ? 2 ? ? 2 ? x ? 2, y ? 2 ? ;(3) 4 2 ? 6 . 【解析】

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试题分析:(1)利用 CD ? 2 ,得圆心到直线的距离 d ? 2 ,从而

2b ? 2a ? ab a 2 ? b2

? 2 ,再进行化简,即可求

a ? x? ? 2 解 ? a ? 4 ?A 代入①,化简即可求得线段 AB 中点 P 的轨 ? b ? 4 ? 的值;(2)设点 P 的坐标为 ? x, y ? ,则 ? ? ?y ? b ? ? 2 1 b 1 迹方程;(3)将面积表示为 S ?ADP ? a A ? ? 4a ? 4b ? 8 ? ? a ? b ? 2 ? ? a ? 4 ? ? ? b ? 4 ? ? 6 ,再利用基本 2 2 4 不等式,即可求得 ?ADP 的面积的最小值.

1 b 1 aA ? ? 4a ? 4b ? 8 ? ? a ? b ? 2 ? ? a ? 4 ? ? ? b ? 4 ? ? 6 ? 2 ? a ? 4 ?? b ? 4 ? ? 6 ? 4 2 ? 6 , 2 2 4 ? 当 a ? b ? 4 ? 2 2 时, 面积最小, 最小值为 4 2 ? 6 .
(3) S ?ADP ? 考点:直线与圆的综合问题. 【方法点晴】 本题主要考查了直线与圆的综合问题, 其中解答中涉及到点到直线的距离公式、 轨迹方程的求解, 以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查, 着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的 能力,本题的解答中将面积表示为 S ?ADP ? ? a ? 4 ? ? ? b ? 4 ? ? 6 ,再利用基本不等式是解答的一个难点,属于 中档试题. 22.【答案】 【解析】解:(1)依题意,画出散点图如图所示, (2)从散点图可以看出,这些点大致在一条直线附近, 设所求的线性回归方程为 .

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∴年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 =0.5x+0.4. (3)由(2)可知,当 x=11 时, =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(万元). ∴可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元.

  23.【答案】 【解析】 解:(1)因为不等式 所以 所以 , 是方程 ,解得 ,即 ; ; , 的解集为 的两个解 或

(2)由(1)知原不等式为 当 当 当 时,不等式解集为 时,不等式解集为 时,不等式解集为

24.【答案】 【解析】解:(1)∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠OAC=∠ODB. ∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC.∴ ∵OC=OD=6,AC=4,∴ ,∴BD=9.… ,

(2)证明:∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.

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∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO. … ∴AD=AO 【点评】本题考查三角形相似,角的求法,考查推理与证明,距离的求法.

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