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辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2018 届高二下学期期末 数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求 1.设集合 U ? ?0,1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2,3? , B ? x ? Z | x ? 5 x ? 4 ? 0 ,则 A ? (? U B) ? ( ) 2 ? ? A. ?1, 2,3? B. ?1, 2? C. ?2,3? D. ?2? 2.若复数 满足 (3 ? 4i) z ? 4 ? 3i ,则 z 的虚部为( ) A. B. ? 4 5 C. D. 4 5 ) 3. 某几何体的三视图如图所示, 其中正视图是半径为 1 的半圆, 则该几何体的表面积是 ( A. ( 5? 1 ?) ?2 2 B. ( 5 ? 1)? ?2 2 C. ? ?3 2 D. 5 ? ?2 2 4. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩 末一尺,重二斤.”意思是:“现有一根金锤,头部的 1 尺,重 4 斤;尾部的 1 尺,重 2 斤; 且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是 ( A.该金锤中间一尺重 3 斤 C.该金锤的重量为 15 斤 ) B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的 3 倍 D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为 0.5 斤 ?x ? 1 ? 1 ? 5.设 x,y 满足约束条件 ? y ? x ,向量 a =(y﹣2x,m) , b =(1,1) ,且 a // b ,则 m 2 ? ? ?2 x ? y ? 10 的最小值为( ) A.-6 B.6 C. 3 2 D. ? 3 2 6.执行如图所示的程序框图, 如果输入 x , t 的值均为 2, 最后输出 S 的值为 n , 在区间 ?0,10? 上随机选取一个数 D ,则 D ? n 的概率为( ) A. B. C. D. 7.某地实行高考改革,考生除参加语文,数学,外语统一考试外,还需从物理,化学,生 物,政治,历史,地理六科中选考三科,要求物理,化学,生物三科至少选一科,政治,历 史,地理三科至少选一科,则考生共有多少种选考方法( A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 ) 8.已知 ?1, a1 , a2 , ?9 成等差数列, ?9, b1 , b2 , b3 , ?1 成等比数列,则 b2 ? a2 ? a1 ? 的值为( A. ?8 B. ?8 C. 8 D. ? ) 9 8 2 9.已知函数 f ( x) ? sin (? x) ? 1 ( ? ? 0 )的周期为 ? ,若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个 2 ) D. ? 单位( a ? 0 ) ,所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为( A. ? 4 B. ? 2 C. 3? 4 10.点 A,B,C,D 在同一个球的球面上,AB=BC= 6 ,∠ABC=90° ,若四面体 ABCD 体 积的最大值为 3,则这个球的表面积为( A. 2? B. 4? ) C. 8? D. 16? 11.双曲线 ? a2 ? e x2 y2 的最 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 一条渐近线的倾斜角为 ,离心率为 e,则 2 3 b a b 小值为( A. 2 6 3 ) B. 6 3 C. 2 6 D. 6 12.若曲线 C1 : y ? ax2 (a ? 0) 与曲线 C2 : y ? e x 存在公共切线,则 a 的取值范围为( A. (0, ) e2 ] 8 B. (0, e2 ] 4 C. [ e2 , ??) 8 D. [ e2 , ??) 4 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 在 ?ABC 中若 tan A ? 1 5 , C ? ? , BC ? 1 ,则 3 6 = . 14.已知 f(x)满足对? x∈R,f(﹣x)+f(x)=0,且 x≥0 时,f(x)=ex+m(m 为常数) , 则 f(﹣ln5)的值为_________. 15.设 a ? ? ? 2 0 a cos xdx ,则 (2 x ? )6 展开式中常数项为 x (用数字作答) x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦点且垂于 x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点, 与双 a 2 b2 5 CD ,则双曲线离心率的取值范围为 曲线的渐近线交于 C , D 两点,若 AB ? . 13 16.过双曲线 三.解答题(本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数错误!未找到引用源。的最大值为错误!未找到引用源。 (1)求错误!未找到引用源。的值及函数错误!未找到引用源。的最小正周期; (2)在错误!未找到引用源。中,若错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。 ,求 错误!未找到引用源。的值. 18.“微信运动”已成为当下热门的健身方式, 小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信 运动”,他随机选取了其中的 40 人(男、女各 20 人) ,记录了他们某一天的走路步数,并将 数据整理如下: (1)已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题 意完成下面的 2 ? 2 列联表,并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有 关? 附: k ? 2 ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? n ? ad ? bc ? 2 , P K 2 ? k0 ? ? 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.02

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