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【Word版解析】云南省部分名校2013届高三第一次统一考试 理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)

绝密 ★ 启用前 考试时间:2013 年 1 月 24 日 15:00—17:00 云南省部分名校高 2013 届第一次统一考试 (楚雄一中、玉溪一中、昆明三中) 理 科 数 学 命题:玉溪一中高 2013 届数学备课组 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 1 ? 在复平面上对应的点的坐标是( A. ( 1 , 1 ) 【答案】D 【解析】 1 ? ? 1 ? B. (? 1 , 1 ) 1 i ) D. ( 1,?1 ) C. ( ? 1,?1 ) 1 i i ? 1 ? i ,对应的坐标为 (1, ?1) ,选 D. i2 ) 2.已知幂函数 f ( x) 的图像经过点(9,3) ,则 f (2) ? f (1) =( A.3 【答案】C 【解析】设幂函数为 f ( x) ? x ,由 f (9) ? 9 ? 3 ,即 3 ? ? 2? B. 1 ? 2 C. 2 ? 1 D.1 1 ? 3 ,所以 2? ? 1,? ? ,所以 2 f ( x) ? x ? x ,所以 f (2) ? f (1) ? 2 ? 1 ,选 C. 3.已知 k <4,则曲线 A. 相同的准线 【答案】B 【 解 析 】 当 k ? 4 时 , 9 ? k ? 4? k ? 0, 所 以 1 2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ? 1 有( 9 4 9?k 4?k B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 ) D. 相同的长轴 x2 y2 ? ?1 为椭圆方程。所以 9?k 4?k a 2 ? 9 ? k , b 2 ? 4 ? k 。又 9 ? k ? (4 ? k) ?9 ?4 ?5 ,所以两曲线有相同的 c ,即有相同的焦 点,选 B. 4.若 ( x 2 ? ) n 展开式中的所有二项式系数和为 512,则该展开式中的常数项为 ( 1 x ) A. ? 84 【答案】B B. 84 C. ? 36 D. 36 【 解 析 】 因 为 所 有 二 项 式 系 数 和 为 2 ? 512 , 所 以 n ? 9 。 所 以 二 项 展 开 式 的 通 项 为 n 1 Tk ?1 ? C9k ( x 2 )9?k (? )k ? (?1)k C9k x18?3k , 由 1 8 ? k 3? x 6 T7 ? (?1)6 C9 =84 ,选 B. 得 0 k ?6 , 所 以 常 数 项 为 5.函数 f ( x) ? sin 2 x ? 4 sin x cos x( x ? R) 的最小正周期为 ( 3 ) A. ? 8 B. ? 4 C. ? 2 D. ? 【答案】C 【解析】 f ( x) ? sin 2 x ? 4sin x cos x ? 2sin x cos x ? 4sin x cos x 3 3 1 2? 2? ? ? 2sin x cos x(1 ? 2sin 2 x) ? sin 2 x cos 2 x ? sin 4 x ,所以函数的周期 T ? ? ? , 2 ? 4 2 选 C. 6. 设 a, b 是平面 ? 内两条不同的直线, 则 是 “l ? a, l ? b” “l ? ?” l 是平面 ? 外的一条直线, 的( ) B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充要条件 【答案】C “l ? a, l ? b” 【解析】当 a, b 不相交时,则 不一定成立。当 时,一定有 , “l ? ?” “l ? ?” “l ? a, l ? b” 所以 是 的必要不充分条件,选 C. “l ? ?” 7.函数 f ?x ? ? log a ?6 ? ax? 在 ?0,2?上为减函数,则 a 的取值范围是( A. ?0,1? 【答案】B 【解析】当 0 ? a ? 2 时,函数 t ? g (t ) ? 6 ? ax 单调递减,所以要使函数 f ( x) 为减函数,所 以函数 y ? log a x 为增函数,所以有 a ? 1 且 g (2) ? 6 ? 2a ? 0 ,即 1 ? a ? 3 ,所以 a 的取值 范围是 (1,3) ,选 B. B. ?1,3? C. ?1,3? D. ?3,??? ) 8.已知双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均与 C : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相切,则 2 a b ) 该双曲线离心率等于( A. 3 5 5 B. 6 2 C. 3 2 D. 5 5 【答案】A 【解析】圆的标准方程为 ( x ? 3) ? y ? 4 ,即圆心为 (3, 0) ,半径 r ? 2 。双曲线的一条渐近 2 2 线为 y ? b ? 0 。 圆 心 到 直 线 b x? a y ?0 的距离 x , 即 b x? a y a 3b a 2 ? b2 ? r ? 2 ,即 2 9b2 ? 4 (a 2 ? b2 ) ,即 b ? 4 2 4 9 9 a , 所 以 c 2 ? a 2 ? b 2 ? a 2? a 2? a 2, 所 以 e2 ? , 即 5 5 5 5 e? 3 5 ,选 A. 5 中,a1 ? 1, an?1 ? an ? n , 9.已知数列 ?a n ? 若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项, 则判断框内的条件是( A. n ? 8 ? ) C. n ? 10 ? D. n ? 11 ? B. n ? 9 ? 【答案】B 【解析】若计算该数列的第 10 项,此时 n ? 11 , n 的值为执行之后加 1 的值马上又判断条件 应为进入之前的值,所以 n ? 9 或 n ? 10 ,所以选 B. ??x ? ? ? ? b

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