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2014年XX中学高二下学期3月份月考试卷(复数解几与立几部分)

高二下学期 3 月份月考试卷(解几、立几与复数) (满分 150 分,时间 120 分钟) 一、填空题(每题 4 分,共 56 分) 1、一条空间直线及其外不同的 3 点最多可以确定个________不同的平面. 2、给定空间的直线 l 及平面 ? , “直线 l 与平面 ? 内的任意一条直线垂直”是“ l ? ? ”的 ________条件. 3、若直线

y ?1 ? 0 的倾斜角为 ? ,则 ? ? ________. x ?1 2

x2 y 2 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为________. 4、双曲线 4 9
5、若复数 z1 ? a ? 3i, z2 ? 3 ? 4i ,且

z1 为纯虚数,则实数 a ? ________. z2

?1 ? i ? 6、 【基础】复数 z ? 5 ,则 z 5 1 ? i 3 ? i ? ?? ?
20

? ________.

z1 ? z2 ? z3 1 1 ? ________. 【拓展】若复数 z1 ? z2 ? z3 ? 3 ,则 1 ? ? z1 z2 z3
7、 【基础】已知复数 z 满足 f z ? i ? z ? 2 z ? i ,则 f ?1 ? 2i ? ? ________. 【拓展】复数 z, z1 , z2 满足 z ? 3 ,且 z1 ?z2 ?z1 ?z ?z ?z 2? 8、使 ?1 ? i ? ? ?1 ? i ? 成立的最小正整数 n ? ________.
n n

?

?

0 ,则 z1 ? z ? z2 ? z ? _____.

9、已知复数 z 满足 z ? z ? 8 ,则 z ? 1 ? i 的最小值为________. 10、在空间四边形 ABCD 中, E、F、G、H 分别为 AB、AD、DC、 CB 的中点.当对角 线 BD、AC 满足________时,四边形 EFGH 的为菱形.
? ? 11、如图,在 ? ABC 中, ?ACB ? 90 , AB ? 8 , ?BAC ? 60 ,

P

PC ? 平面 ABC , PC ? 4 , M 是 AB 边上的一个动点,
则 PM 的最小值是________.

C
M B

x2 ? y 2 ? 1的实轴为 A1 A2 ,虚轴为 B1B2 , A 12、已知双曲线 3

现将坐标平面沿虚轴 B1B2 折起,使双曲线的右焦点 F2 在平面上 A1B1B2 的射影恰好落在原 双曲线的左顶点 A1 上,则二面角 A 1?B 1 B2 ? A2 的大小为________.

E ,交 CC1 于 F , 13、在正方体中 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,过对角线 BD 1 的一个平面交 AA 1于
则: ①四边形 BFD1E 一定是平行四边形;②四边形 BFD1E 有可能是正方形; ③四边形 BFD1E 在底面内 ABCD 的射影一定是正方形; ④平面 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D1D . 以上结论正确的序号是________. 14、抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? ,过定点 ? p,0? 作
2

D1

C1 B1

A1
E
D

两条相互垂直的直线 l1 , l2 , l1 与抛物线交于 P, Q

F C

A

B

两点,l2 与抛物线交于 M , N 两点,设直线 l1 的斜率为 k .若某同学已经正确求得弦 PQ 的中 垂线在 y 轴上的截距为

2p p ? ,则弦 MN 的中垂线在 y 轴上的截距为________. k k3


二、选择题(共 4 题,每题 5 分) 15、已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 被平面所截,截得的截面的形状不可能是( A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 )

2 16、满足等式 z ? Re z 的复数 z 在复平面上的对应的点的轨迹方程为(

1? 1 ? A. x ? ? y ? ? ? 2? 4 ?
2

2

1? 1 ? B. y ? ? x ? ? ? 2? 4 ?
2

2

1? 1 ? C. y ? ? x ? ? ? 2? 4 ?
2

2

D. y ? 0

17、已知复数 z 满足 z ? 1 ? 2i ? z ? 2 ? i ? 3 2 , ( i 为虚数单位) ,若在复平面内复数 z 对 应的点 Z ,则点 Z 的轨迹为( A.一条射线 B.两条射线 ) C.双曲线的一支

D.双曲线

2 18、已知方程 x ? 2 x ? a ? 0 ,其中 a ? 0 ,则在复数范围内关于方程的根的结论正确的是

( ) A.该方程一定有一对共轭虚根 B.该方程可能有两个正实数根 C.该方程两根的实部之和等于 ?2 D.该方程有虚根,则其虚根的模一定小于 1

二、解答题(共 5 题,共 74 分) 19、 (本题满分 12 分) 【基础】已知复数 z 满足 z ?

?1 ? i 2
2

(1)设 z 是关于 x 的实系数方程 x ? 2mx ? n ? 0 的一个根,求圆锥曲线 焦点坐标; (2)求 z ? z ? z ? ? ? z
2 4 6 100

x2 y 2 ? ?1的 m n

的值.

【拓展】关于 x 的方程 x ? z ? x ? 4 ? 3i ? 0 ? z ? C ? 有实数根,求 z 的最小值.
2

【挑战】 已知 z1 , z2 为实系数一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两个虚根, 且

z12 z ? R ,求 1 . z2 z2

20 、( 本 题 满 分

14

分 ) 如 图 , 已 知 长 方 体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中 , , a? ? 0 aE , F 分别为 AA1 , BB1 的中点

AB ?

AD ? 1,

1

A? A ?

A B E
F

D

? .若异面直线 DE 与 C1F 所成角的大小为 ,求直线 BD1 与平 3 面 ABCD 所成角的大小.

C

A1 B1 C1

D1

2 2 21 、 ( 本 题 满 分 14 分 ) 已 知 ? ABC 的 顶 点 A,B 在 椭 圆 x ? 3 y ? 4 上 , C 在 直 线

l : y ? x ? 2 上,且 AB ? l .
(1)当 AB 边通过坐标原点 O 时,求 AB 的长 及 ? ABC 的面积; (2)当 ?ABC ?

y

?
2

,且斜边 AC 达到最大时,

O

x

求 AB 所在的直线方程.

22、 (本题满分 16 分) P 是正方形 ABCD 所在的平面外的一点,且 PA ? 平面 ABCD ,

AD ? 2 PA ? 2 , E , F 分别是 BC , PC 的中点.
(1)求证: PC ? BD ; (2)求直线 AD 到平面 PBC 的距离; (3)求异面直线 AE 与 PD 所成角的大小; (4)求二面角 F ? AE ? C 的大小.

P

F A B E D

C

23、 (本题满分 18 分)设复数 ? ? x ? yi ? x, y ? R ? 与复平面上点 P ? x, y ? 对应. (1)若 ? 是关于 t 的一元二次方程 t 2 ? 2t ? m ? 0 ( m ? R )的一个虚根,且 实数 m 的值. (2) 设复数 ? 满足条件 ? ? 3 ? ? ?1? ? ? 3 ? 3a ? ? ?1? a(其中 n ? N * ,a ? ?
n n

? ? 2 ,求

?3 ? ,3 ? ) , ?2 ?

当 n 为奇数时, 动点 P ? x, y ? 的轨迹为 C1 ; 当 n 为偶数时, 动点 P ? x, y ? 的轨迹为 C2 , 且两条曲线都经过点 D 2, 2 ,求轨迹 C1 与的 C2 方程? (3)在(2)的条件下,轨迹 C2 上存在点 A ,使点 A 与点 B ? x0 ,0?? x0 ? 0? 的最小距离不

?

?

小于

2 3 ,求实数 x0 的取值范围. 3


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