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指数函数与对数函数经典习题

指数函数和对数函数
一、选择题: 1.函数 y?e (x? R )的反函数是( A. y ?? 1l n( xx ? 0 ) C. y ? ? 1l ? n( x x ? 0 )
x? 1



B. y ?? 1l n( xx ? 0 ) D. y ? ? 1l ? n( x x ? 0 )

x )? 2.已知 f( ?
(A) ( 0 , 1 )

( 3 a ? 1 ) x? 4 a ,x? 1 ? 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 log , x? 1 ax ?
(B) ( 0 ,

1 ) 3

(C) [

1 1 , ) 7 3

(D) [

1 ,1 ) 7

)?? 3.已知 f (x

( 3?a )x?4 a ,x < 1 , ? 是(- ? ,+ ? )上的增函数,那么 a 的取值范围是 lo g ,x? 1 ax ?
(B)(- ? ,3) (C) ?

(A)(1,+ ? )

?3 ? ,3 ? ?5 ?

(D)(1,3)

4.函数 y=㏒ 2

x (x﹥1)的反函数是 x ?1

A.y=

2x (x>0) 2x ?1
2x ?1 (x>0) 2x
2

B.y=

2x (x<0) 2x ?1

C.y=

D. .y=

2x ?1 (x<0) 2x

5. 已 知 f ( x ) 是 周 期 为

的 奇 函 数 , 当 0 ? x ?1 时 , f (x) ? lgx. 设

6 3 5 a ? f ( ),b? f ( ), c ? f ( ) , 则 5 2 2 (A) a?b?c (B) b?a?c
6、设 f(x)= lg

(C) c ?b?a

(D) c ?a?b

x 2 2? x ,则 f ( ) ? f ( ) 的定义域为 2 x 2?x 4 , 0 ) ? ( 0 , 4 ) A.(- B.(-4,-1) ? (1,4) C. (-2,-1) ? (1,2) D. (-4,-2) ? (2,4)
7.函数 y ? log 2 x 的定义域是 A.(0,1] B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞) )

8.函数 y ? log2 x?2的定义域是(

A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 9.与方程 y 的曲线关于直线 y ? x 对称的曲线的方程为( ? e? 2 e? 1 ( x ≥ 0 )
2 x x



1

A. y ? ln(1? x) C. y ??ln ( 1? x)

B. y ? ln(1? x) D. y ??ln ( 1? x)

x 10、已知函数 y ? e 的图象与函数 y ? f ? x ? 的图象关于直线 y ? x 对称,则

2 x e( x ? R ) A. f? ??
2 x

2 x ? l n 2 l n x ( x ? 0 ) B. f ? ?

2 x 2 e( x ? R ) C. f? ??
x

2 x ? l n x ? l n 2 ( x ? 0 ) D. f ? ?

11.已知函数 f ,则 f ( x ) 的反函数为 () x? l n x ? 1 ( x ? 0 )

R ) (A) y?e (x? ) (C) y ?e (x ?1
x? 1

x? 1

R ) (B) y?e (x? ) (D) y ?e (x ?1
x? 1

x? 1

12.函数 y=f(x)的图像与函数 g(x)=log2x(x>0)的图像关于原点对称, 则 f(x)的表达式为 1 (A)f(x)= (x>0) (B)f(x)=log2(-x)(x<0) log2x (C)f(x)=-log2x(x>0) (D)f(x)=-log2(-x)(x<0)

13.函数 y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是

(A) 14.设 f(x)= ?

(B)

(C) 则不等式 f(x)>2 的解集为

(D)

x ?1 ? ?2e , x ? 2, 2 ? ?log3 ( x ?1), x ? 2,

(A)(1,2) ? (3,+∞) (C)(1,2) ? ( 10 ,+∞)

(B)( 10 ,+∞) (D)(1,2)

15.设函数 f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0,0) ,其反函数过点(1,2) ,则 a+b 等于 A.3 B.4 C.5 D.6

16. 设函数 f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3
2

17. 函数 y 的反函数是 ? l n ( x ? 1 ) ( x ? 1 ) (A) f ( x ) ? e? 1 ( x ? R )
x ? 1

(B) f () x? 1 0? 1 ( x ? R )
x

? 1

(C) f ( x )? e? 1 ( x ? 1 )
x

? 1

(D) f ( x )? e? 1 ( x ? 1 )
x

? 1

1.设 0? ,函数 f ,则使 ( x ) ? log ( a? 2 a ? 2 ) a? 1 a
2 x x

f (x) ?0的 x 的取值范围是(
A. ? ? ?? ,0 B. ?0 ? ,??



? C. ? ? ? ,log a3

? D. ? log , ?? a3
( )

l n 2 l n 3 l n 5 2.若 a ? ,b ? ,c? ,则 2 3 5

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

3.设 3 ?
x

1 ,则 7
B.-3<x<-2



) D.0<x<1

A.-2<x<-1

C.-1<x<0

( x ) ? log ( x ? ax ) ( a ? 0 , a ? 1 ) 4.若函数 f 在区间 ( ? a
3

1 , 0 ) 内单调递增,则 a 的取值范 2
( )

围是 A. [ 5.设 f
?1

1 ,1 ) 4

B. [

3 ,1 ) 4

C. ( , ?? )

9 4

D. ( 1 ,

9 ) 4

1 x ? ?1 x )? ( a? ax) ( a ? 1 ) 的反函数,则使 f (x) ?1成立的 x 的取 ( x) 是函数 f( 2
( B. (??,
2

值范围为 A. (



a2 ?1 ,??) 2a

a2 ?1 ) 2a

C. (

a2 ?1 , a) 2a

D. [a,?? )

( x ) ? log ( 2 x ? x ) ( a ? 0 , a ? 1 ) 6.若函数 f 在区间 ( 0 , a
调递增区间为 A. ( ?? , ? )

1 ) 内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单 2
( ) D. ( ?? , ? )

1 4

B. ( ?

1 , ?? ) 4

C.(0, ?)

1 2

8.若函数

f (x) ?

1 ,则该函数在 ? ?上是 ? ? ,?? 2x ?1
B.单调递减有最小值
3





A.单调递减无最小值

C.单调递增无最大值 9.函数 f(x)= 1 ? 2 x 的定义域是( A. (-∞,0] )

D.单调递增有最大值

B.[0,+∞ ) C. (-∞,0)

D. (-∞,+∞) ( )

10.函数 y=|log-2x|的图象是 y y y

y

O 1 x O 1 x 2 12.函数 y?ln( x? x ? 1)的反函数是( A B A. y ?

O 1 ) C C. y ?

x

O

1 D

x

e x ? e? x ex ? e?x B. y ? ? 2 2

e x ? e? x ex ? e?x D. y ? ? 2 2
( ) D. ( 0 , (

13.若 log 2a

1? a2 的取值范围是 ? 0,则 a 1? a
B. (1 ,?? ) C. (

A. ( , ?? ) 15.函数 f( x )?

1 2

1 ,1 ) 2

1 ) 2

1 的定义域为 log ( ? x ? 4 x ? 3 ) 2
2



A. (1,2)∪(2,3) C. (1,3) 16.不等式组 ?

B. ( ?? , 1 )? ( 3 , ?? ) D.[1,3] 的解集为 ( )

?| x ? 2 |? 2,

2 ?log2 (x ?1) ? 1

A. ( 0 , 3 )
1 ? x

B. ( 3 , 2 )

C. ( 3 , 4 ) )

D. ( 2 , 4 )

17、函数 y 的反函数的解析表达式为( ? 2 ? 3 ( x ? R ) A. y ? log 2

x ?3 3? x 2 2 B. y ? log C. y ? log D. y ? log 2 2 2 2 2 x ?3 3? x

18.函数 y? e ? |x ? 1 |的图象大致是
|ln x |
x 2





? x x 1时,使 ? 2 , y ? log x , y ? x , y ? cos 2 x 19.在 y 这四个函数中,当 0 2 1? 2?
4

x? x f( x ) ? f( x ) 2 恒成立的函数的个数是( f( 1 2)? 1 2 2
A.0 B.1 C.2

) D.3

二、填空题 1. 方程 log 的解 x? ( 2 x ? 1 )? 1 3
x

.

2.已知函数 f( 的反函数的图象经过点(-1,2) ,那么 a 的值等于 x )? a? 4 a ? 3 .
1 3.不等式 log x? ?6 )?3的解集为 _______ 2( x

6.设 g ( x) ? ?

? e x , x ? 0. ?lnx, x ? 0.
x

则 g ( g ( )) ? __________

1 2

7、若函数 f 的反函数的图像过点 ( 2 , ? 1) ,则 a?_ () x? aa (? 0 , 且 a ? 1 ) _ _。

o g x? 1 )?0的解集 9.设 a ?0 有最小值, 则不等式 l () x? l o g ( x? 2 x ? 3 ) ,a ?1,函数 f a( a
2




2 lg( x ? 2 x ? 3 )

10. 设 a > 0,a ? 1, 函数 f( x )?a _______.

有最大值 . 则不等式 loga(x2-5x+7) > 0 的解集为

2 ? 10 1.若正整数 m 满足 10? ,则 . m ? ________
512 m

m ? 1

2.对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2) ,有如下结论: ①f(x1 + x2)=f(x1)· f(x2) ; ② f(x1· x2)=f(x1)+f(x2) ; ③

f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 ; x1 ? x2

④ f( 1

x? x f( x ) ? f( x ) 2 2 )? 1 . 2 2
.

当 f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是

3.函数 f (x) ?

1 1? ex

的定义域是



x )? 4.函数 f(

x? 2 lg 4 ?x的定义域是 x? 3
5



( 4 x? 3 x )的定义域为_____________________. 5.函数 y? log 0 . 5
2

6.若 3 ?0 ,a .618 ? [ k ,k? 1 ),则 k =______________.
a

7.设函数 f (x) ?ln

x 1 1? x ,则函数 g (x )?f( )?f( )的定义域为__________. 2 x 1?x
?1

8.函数 f 的反函数 f ( x ) ? log ( x ? 1 ) 4

( x) =__________.

9.方程 4 ? 的解是__________. 2? 2 ? 0
x x

10.若函数 f 是奇函数,则 a= ( x ) ? log ( x ? x? 2 a ) n
2 2



11.方程 l 的解集是 g x? l g ( x ? 2 )? 0
2



6


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