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湖南常德芷兰实验学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)A卷试题

芷兰 2018 年下学期高二年级期中考试 A 卷 数学(文科)试题 时量:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在答题卡上(每小题 5 分,共 60 分) . 1.函数 =x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b 2. 抛物线 y ? ? x 2 的准线方程是( A. x ( D.a +b =0 2 2 ) 1 8 ) C. ? 1 32 B. y?2 y? 1 32 D. y ? ?2 3.有金盒、银盒、铜盒各一个,只有一个盒子里有玫瑰.金盒上写有命题 p:玫瑰在这个盒 子里;银盒上写有命题 q:玫瑰不在这个盒子里;铜盒上写有命题 r:玫瑰不在金盒里.p、 q、r 中有且只有一个是真命题,则玫瑰在 ( ) A.金盒里 B.银盒里 C.铜盒里 D .在哪个盒子里不能确 定 x 2 4.曲线 y=e 在点(2,e )处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ) 9 2 A. e 4 B.2e 2 C.e ) 2 e D. 2 2 5.下列命题中的假命题 是( ... A. ?x ? R, lg x ? 0 6.已知方程 A.m<2 1<m< B. ?x ? R, tan x ? 1 C. ?x ? R, x 3 ? 0 D. ?x ? R, 2 x ? 0 ( ) 2 x2 + y =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 | m | ?1 2 ? m B.1<m<2 C.m<-1 或 1<m<2 D . m< - 1 或 3 2 x 7.点 P 是曲线 y=e 上任意一点,则点 P 到直线 y=x 的最小距离是( ) A.1 B. ) C.2 D. 8.下列求导运算正确的是( 1 A. C. B. D. 9.记实数 x1 , x2 ,…… xn 中的最大数为 max ? x1 , x2 ,......xn ? ,最小数为 min ? x1 , x2 ,......xn ? 。 已知 ABC 的三边长位 a,b,c( a ? b ? c ) ,定义它的亲倾斜度为 ?a b c ? ?a b c ? l ? max ? , , ? .min ? , , ? , 则“ l =1”是“ ? ABC 为等边三角形”的 ?b c a ? ?b c a ? ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知 F1, F2 是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F1QF2 平分线 的垂线, 垂足为 P, 则点 P 的轨迹是 ( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 2 2 11.已知点 A, B 为双曲线 x 2 ? y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的不同两点,若 △ AOB 为等边三角形,且 a b 这样的三角形有且仅有两个,则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A. ( 2 3 , ??) B. (2, ??) C. ( 2 3 , D. ( 2 3 , 2] 2) 3 3 3 12.已知函数 f(x)(x∈R)满足 f (x)>f(x),则( ) A.f(2)<e2f(0) C.f(2)=e2f(0) B.f(2)≤e2f(0) D.f(2)>e2f(0) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) . 13.下列命题中_________为真命题. 2 2 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B” ; ②“若 x +y =0,则 x,y 全为 0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 14.若 p: “平行四边形一定是菱形” ,则“ ”为______________________. 1 2 15.若 f(x)=- x +bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是________. 2 16.抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点为 F , A 、B 在抛物线上,且 ?AFB ? 在其准线上的射影为 N ,则 ? ,弦 AB 的中点 2 MN AB M 的最大值为 2 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分) . 17(本题满分 10 分)已知命题 p:“?x∈[1, 2],x a≥0”,命题 q:“?x0∈R,x0+2ax0+2 a =0”,若命题“p 且 q”是真命题,求实数 a 的取值范围. 2 2 18(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=xlnx. (1) 求函数 f(x)的单调递减区间; (2) 若 f(x)≥-x2+ax-6 在(0,+∞)上恒成立,求实数 a 的取值范围. 19 (本题满分 12 分) 已知过 抛物线 y2=2px(p>0)的焦点, 斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1, y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9. (1) 求该抛物线的方程; (2) O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若 ,求 λ 的值. 1 20(本题满分 12 分)已知 f(x)=- ax2+x- ln (1+x),其中 a>0. 2 3 (1) 若 x=3 是函数 f(x)的极值点,求 a 的值; (2) 讨论 f(x)的单调区间; (3) 若 f(x)在[0,+∞)上的最大值是 0,求 a 的取值范围. 21(本小题满分 12 分) 设圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 16 的圆心为 A,点 B 的坐标为(1,0),P 为圆 A 上的 动点,线段 BP 的垂直平分线与 AP 相交于点 Q. (1)求点 Q 的轨迹方程; (2)设点 Q 的轨迹为曲线 C,直线 l:y=k(x+1)(k≠0)与曲线 C 相交 于 M,N 两点,M 关于

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