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安徽省青阳县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题_图文

青阳一中 2017-2018 学年第二学期期中测试卷 数学试卷 命题人:柯娟芳,审核人:曹建华 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。) 1. 不等式 x ? 6 ? x2 的解集是 () A. (?2,3) B. (?3,2) C. (??,?3) ? (2,??) D. (??,?2) ? (3,??) 2. 在 ?ABC 中 , 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 是 a , b , c . 若 3a ? 2b , 则 2 s in2 B ? s in2 A 的 s in2 A 值为 () A. 1 9 B. 7 2 C. 1 3.若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0,则一定有 D. 1 3 () A. a ? b dc B. a ? b dc C. a ? b cd D. a ? b cd 4.等差数列 ?an ? 的前 m 项的和为 30,前 2m 项的和为 100,则它的前 3m 项的和为 () A.210 B. 170 C. 130 D. 260 5.已知 a,b 均为正数,且 a+b=1,则 4 ? 9 的最小值为( ) ab A.24 B.25 C.26 D.27 6. ?ABC的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c . 已知 b ? 2 , B ? ? , C ? ? , 6 4 则 ?ABC的 面积为 () A. 3 ?1 B. 2 3 ? 2 C. 2 3 ? 2 D. 3 ? 1 7.在等比数列 ?an ?中,若 a3 , a9 是方程 3x2 ?11x ? 9 ? 0 的两根,则 a6 的值是 () A. 3 B. 3 或-3 C. ? 3 D. 3 8. 在 ?ABC中,若 a ? 2 , ?B ? 60o , b ? 7 ,则 BC 边上的高为 () A. 5 B. 3 C. 3 D. 3 3 2 9.在等差数列 ?an ?中, a66 ? 0, a67 ? 0 ,且 a67 ? a66 , S n 为数列 ?an ?的前 n 项和,则 使 Sn ? 0 成立的 n 的最小值为 () A. 66 B. 67 C. 132 10.在 ?ABC中,若 sin B sin C ? cos2 A ,则 ?ABC是 2 A. 直角三角形 B. 等边三角形 D. 133 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形 11.在等差数列 ?an ?中, a1 ? 0 , 3a8 ? 5a13 ,则前 n 项和 S n 中最大的是 () () A. S10 B. S11 C. S 20 D. S 21 12.若不等式 x2﹣ax+b<0 的解集为(1,2),则不等式 < 的解集为( ) A.( ,+∞) B.(﹣∞,0)∪( ,+∞) C.( ,+∞) D.(﹣∞,0)∪( ,+∞) 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题卡的相应位置。) 13.设 的内角 所对的边分别为 ,若 ,则 . 14. 数列 ?an ?的前 n 项和 Sn ? 2n ? 1,则 a12 ? a22 ? ? ? ? ? an2 ? _____. 15. 已知数列?an ?满足 a1, a2 ? a1, a3 ? a2 ,? ? ?, an ? an?1 是以 1 为首项、 1 为公比的等比数 3 列,则?an?的通项公式为 an ? _____. ? x ? 4 y ? ?3 16.若实数 x, y 满足 ? ? 3x ? 5y ? 25 ,则 2x ? y 的最大值是_____ ?? x ? 1 三.解答题:(本大题共 6 小题,70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 已知函数 f (x) ? x 2 ? ax ? 6 . (1)当 a ? 5时,解不等式: f (x) ? 0 ; (2)若不等式 f (x) ? 0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 18.(本题满分 12 分) ? ? 已知 an 是等比数列, a1 ? 2 ,且 a1, a3 ?1, a4 成等差数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; ? ? (2)若 bn ? log2an ,求数列 bn 的前 n 项和 Sn . 19.(本题满分 12 分) 在 ?ABC中, a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边,且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C . (1)求角 A 的大小; (2)求 sin B ? sin C 的最大值. 20. (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 a ? 2 , A ? ? . 3 (1)当 3 ? sin ? B ? C ? ? sin2B 时,求 ?ABC 的面积; 2 (2)求 ?ABC 周长的最大值. 21. (本题满分 12 分) ? ? ? ? 已知数列 an 中, a1 ? 2 , an?1 ? 2? 1 an ,数列 bn 中, bn ? 1 an ?1 ,其中 n ? N* ; (1)求证:数列 ?bn ? 是等差数列; ? ? (2)若 Sn 是数列 bn 的前 n 项和,求 1 ? 1 ? S1 S2 ? 1 的值. Sn 22. (本题满分 12 分) 设数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 2,a2 ? 8 , Sn?1 ? 4Sn?1 ? 5Sn , (n ? 2,且n ? N

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