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[精品]2014-2015年江苏省连云港市东海二中高一(上)数学期中试卷与答案


2014-2015 学年江苏省连云港市东海二中高一(上)期中数学试 卷 一、填空题(共 12 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)若 P={1,2,3},Q={1,3,9},则 P∪Q= 2. (5 分)函数 y= 的定义域为 . . . . 3. (5 分)写出命题“若 a≥0 且 b≥0,则 ab≥0”的否命题: 4. (5 分) 设全集 U={2, 3, a2+2a﹣3}, 集合 A={2, |a+1|}, CUA={5}, 则 a= 5. (5 分)若 f(x+1)=x2,则 f(3)= 6. (5 分) 已知集合 M={y|y=x2﹣1, x∈R}, 7. (5 分)若 x>1,则 x+ 的最小值是 . . , 则 M∩N= . 8. (5 分)已知偶函数 f(x)在 x>0 时的解析式为 f(x)=x3+x2,则 x<0 时,f (x)的解析式为 . 9. (5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x) 在[0,+∞) 上的图象如图所示,则不 等式 xf(x)<0 的解集是 . 10. (5 分)已知不等式 ax2﹣5x+b>0 的解集是{x|﹣3<x<﹣2},则不等式 bx2 ﹣5x+a<0 的解集是 . 11. (5 分)定义:关于 x 的不等式|x﹣A|<B 的解集叫 A 的 B 邻域.若 a+b﹣2 的 a+b 邻域为区间(﹣2,2) ,则 a2+b2 的最小值是 . 12. (5 分)给定集合 A,若对于任意 a,b∈A,有 a+b∈A,且 a﹣b∈A,则称集 合 A 为闭集合,给出如下四个结论: ①集合 A={﹣4,﹣2,0,2,4}为闭集合; ②集合 A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合; ③若集合 A1,A2 为闭集合,则 A1∪A2 为闭集合; ④若集合 A1,A2 为闭集合,且 A1? R,A2? R,则存在 c∈R,使得 c?(A1∪A2) . 其中正确结论的序号是 . 二.解答题(共 90 分) 13. (16 分)计算下列各式的值: (1) ; (2) 14. (16 分)已知函数 (1)f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明. . (a>0 且 a≠1) 15. (16 分)已知函数 f(x)是定义在[﹣3,3]上的奇函数,且当 x∈[0,3]时, f(x)=x2﹣2x (1)求 f(x)的解析式; (2)在右侧直角坐标系中画出 f(x)的图象,并且根据图象回答下列问题(直 接写出结果) ①f(x)的单调增区间; ②若方程 f(x)=m 有三个根,则 m 的范围. 16. (16 分) 有甲, 乙两家健身中心, 两家设备和服务都相当, 但收费方式不同. 甲 中心每小时 5 元;乙中心按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)90 元, 超过 30 小时的部分每小时 2 元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身 活动,其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 小时. (1)设在甲中心健身 x(15≤x≤40)小时的收费为 f(x)元,在乙中心健身活 动 x 小时的收费为 g(x)元.试求 f(x)和 g(x) ; (2)问:选择哪家比较合算?为什么? 17. (12 分)设函数 f(x)=log3(9x)?log3(3x) ,且 (Ⅰ)求 f(3)的值; (Ⅱ)令 t=log3x,将 f(x)表示成以 t 为自变量的函数;并由此,求函数 f(x) 的最大值与最小值及与之对应的 x 的值. 18. (14 分)已知定义域为 R

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