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八年级数学平方根1


算术平方根
一个正数x的平方等于a,即x2=a,这个正数 x叫做a的算术平方根 算术平方根的符号为:

a

我们规定0的算术平方根是0,即: 0 ? 0 注意:正数和0有算术平方根,负数 没有算术平方根

想一想?
(1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方 是9;还有其它的数,它的平方也是9吗?

(2)平方等于 25 的数有几个?平方等于0.64 的数呢? 2 2 3 ?9 2 ?4 2 2 ( ? 3 ) ?9 (? 2) ? 4

4

a ? ( ?a )
2

2

平方根
如果一个数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个数x叫做a的平方根或二次方根)。
4 ? 16
2 2 (? 4) ? 16

4是16的平方根(算术平方根)
16的平方根是4和-4 12是144的平方根(算术平方根)

12 ? 144
2

2 (? 12) ? 144 144的平方根是12和-12

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其 中a称作被开方数

例1

求下列各数的平方根:

(1)64;

(2)(-25)2

2 解:(1)因为(? 8) =64,所以

64的平方根是 ? 8
2 2 (2)因为(? 25) =(-25) ,所以

(-25) 的平方根是 ? 25
2

(3)0.0004;(4)0.81
2 解:因为(? 0.02) =0.0004,所以0.0004的平方根

是 ? 0.02
对比4的平方根是±2,
4到0.0004,其平方根分别为±2和±0.02 小数点向右移动4位,其平方根小数点向右移动2位 (4)81的平方根是±9, 0.81小数点向右移2位,平方根为± 0.9

±7

49 (5) 121

?

± 11 ± 6

7 11

36 (6) 169
± 13

?

6 13

规律:分数求平方根,即分子和分母同时求平方根





(1)一个正数有几个平方根? (2)0 有几个平方根? (3)负数呢?

一个正数有两个平方根,0只有一个平方 根,它是0本身;负数没有平方根。
正数a有两个平方根,它们互为相反数

算术平方根 a , 另外一个平方根- a

正数a有两个平方根,它们互为相反数

算术平方根 a , 另外一个平方根- a
? a ”表示, 正数a的平方根可以用符号“
读作“正、负根号a”.

例如: ? 9 ? ?3,? 25 ? ?5.

例2.求下列各式的值
625
21 ? 4 25
23 ? 4?2 36

2 解:(25) =625 21 121 2 4 ? 25 ? ( 11 ) 5 25

? 625 ? 252 ? 25 21 2 11 ?? 4 ? ? (11 ) ? ? 5 5 25
7 2 ? (6 )

23 144 95 4 ? 2 ? 36 ? 36 ? 36

49 36

23 2 7 ? 4?2 ? ? (7 ) ? ? 6 6 36

练习:分别写出下列各数的平方根

81,

1

23

0

-5

注意:正数和0有平方根, 负数没有平方根

平方根的概念

总 结

平方根和算术平方根的区别

开平方运算

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在地上的时候,夜北冥就出现在他身边接住了他。打跑那两个窝囊废之后,自己就已经身体透支坚持不住了,马上要倒地的时候感觉有人接住了 自己,快要闭上的眼睛费力的睁大了一点,只看到一个带着银色面具的女人,她的眼睛,真的好美,好像天上的星星一样。只看了一眼,将那双 星星似的眼睛印在自己的脑海中后,司无言就已经支撑不住晕过去了。第017章 司无言司无言是二十一世纪的世界佣兵组织实力最为强大的人物, 出任务无一败绩,加上他出的任务完成度极高,所以被佣兵们称为佣兵之王。被授予佣兵之王的称号后,所有嫉妒他视他为眼中钉的人。无一不 使出千方百计想要弄死他,可最后的结果都以失败告终,于是,看戏的人就说出,司无言这人是个没有弱点的人。弱点?注意到这个词,司无言 的对手或者是想要巴结他的人,都开始送他女人,当一个男人爱上了一个女人,这个女人就会成为他的弱点。妖娆的、成熟的、纯洁的,萝莉的 等等多种类型的女人都给他送过,可是司无言就没一个瞧得上的,于是想要暗杀司无言的计划再次失败。这些人就纳儿了,几乎是所有类型的女 人都送到司无言面前了,怎么司无言就这么无动于衷呢?没关系,接着送!只不过,这次送的不是女人,而是??×××酒店的总统套房中,, 刚做完任务回来的司无言,看着自己的床上躺着的正太,无语的扶了扶自己的额头。正太大约十七八的样子,身体被绑着,眼睛里含着泪花,眼 神满是惊恐,红着一张正太脸跟受了惊吓的小兔子似的看着门口站着的司无言,因为嘴里塞着一个大苹果,所以无法开口说话,只得呜呜的叫着。 司无言无语的想着,这肯定又是那帮人的杰作了。于是拿起手中的电话把自己的手下叫过来。被司无言打电话叫过来的几个手下看着床上躺着的 受害者,也是纷纷无语的抽了抽嘴角。得,之前送女人,高矮胖瘦美丑老少都送了也就算了,你送个男人是几个意思?不过心里再愤慨,也只能 老老实实的解决这件事了。至于司无言,打完电话后就离开了酒店,驱车来到了海边。夜晚的海滩上空无一人,司无言脚底下踩着柔软的沙子, 慢慢的靠近海边,直到自己的脚被海水淹没才停下脚步,深吸了一口气,张开双臂任由海风吹打着自己的身体,享受了片刻的宁静。每次敌对自 己的那帮人给自己送女人的时候,自己就能感觉到,自己的心乃至身体都在发出抗议,然后心里就会涌现出一种特别浓重的思念,就好像自己有 一个深爱的人在远方等着自己。这种感觉很清晰却又很模糊,明明好像就要碰到了却又什么都没抓住,让司无言非常的疑惑。自己确定自己从小 到大从来都没有接触过什么女人,又哪里来的这种思念爱人的感觉呢?还有梦里那双温柔的凝视着自己的双眼和那温柔的话语声都


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