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山东省潍坊市2017-2018学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年山东省潍坊市高考数学二模试卷(文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,集合 A={x||x|≤1},B={x|log2x≤1},则?UA∩B 等于( A. (0,1] B. C. (1,2] D. (﹣∞,﹣1)∪ ) 2.设 i 是虚数单位,若复数 a﹣ A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 (a∈R)是纯虚数,则 a 的值为( ) 3.已知 p:? x>0,x+ ≥4:q:? x0∈R ,2 = ,则下列判断正确的是( A.p 是假 B.q 是真 C.p∧(¬q)是真 D. (¬p)∧q 是真 + x0 ) 4.已知 m、n 是两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面,则下列中正确的是( A.若 m⊥α ,n⊥β ,且 m⊥n,则α ⊥β C.若 m⊥α ,n∥β ,且 m⊥n,则α ⊥β B.若 m∥α ,n∥β ,且 m∥n,则α ∥β D.若 m⊥α ,n∥β ,且 m∥n,则α ∥β ) 5.若 A. B. C. ,且 D. ,则 tanα =( ) 6.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(x+2)=2f(x) ,当 x∈时, ,则函数 y=f(x)在上的大致图象是( ) A. B. C. D. 7.已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为 球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为( A. B. C. D. ) 8.设实数 x、y 满足约束条件 ,已知 z=2x+y 的最大值是 8,最小值是﹣5,则 实数 a 的值为( A.6 ) D. B.﹣6 C.﹣ 9.已知两点 M(﹣1,0) ,N(1,0) ,若直线 y=k(x﹣2)上存在点 P,使得 PM⊥PN,则实数 k 的取值范围是( A. ) B. C. D. 10.定义在(0,+∞)上的函数 f(x)满足:对? x∈(0,+∞) ,都有 f(2x)=2f(x) ;当 x∈(1,2]时,f(x)=2﹣x,给出如下结论: ①对? m∈Z,有 f(2 )=0; m ②函数 f(x)的值域为时,执行如图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 103 的概率 是 . , ,过点 G 的直线分别交 AB、AC 于 P、Q 两点, . 13.已知 G 为△ABC 的重心,令 且 , ,则 = 14. 已知抛物线 y =2px (p>0) 的焦点为 F, O 为坐标原点, M 为抛物线上一点, 且|MF|=4|OF|, △MFO 的面积为 ,则该抛物线的方程为 . 2 15.已知函数 f(x)=1+x﹣ <b,a,b∈Z)内,则 b﹣a 的最小值是 . ,若函数 f(x)的零点都在(a 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 16.已知向量 f(x)= ,把函数 化简为 f(x)=Asin(tx+?)+B 的形式后,利用“五点法”画 y=f(x)在某 一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如表所示: x tx+? 0 ① 2π f(x) 0 1 0 ﹣1 0 (Ⅰ)请直接写出①处应填的值,并求ω 的值及函数 y=f(x)在区间 (Ⅱ)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 求 . 上的值域; ,c=2,a= , 17.如图,边长为 的正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,其中 AB∥CD,AB⊥BC, DC=BC= AB=1,点 M 在线段 EC 上. (Ⅰ)证明:平面 BDM⊥平面 ADEF; (Ⅱ)判断点 M 的位置,使得三棱锥 B﹣CDM 的体积为 . 18.为了了解学生的校园安全意识,某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查, 问卷由三道选择题组成,每道题答对得 5 分,答错得 0 分,现将学生答卷得分的情况统计如 下: 性别 人数 分数 女生 男生 0分 20 10 5分 x 25 10 分 30 35 15 分 60 y 已知被调查的所有女生的平均得分为 8.25 分,现从所有答卷中抽取一份,抽到男生的答卷且 得分是 15 分的概率为 (Ⅰ)求 x,y 的值; . (Ⅱ)现要从得分是 15 分的学生中用分层抽样的方法抽取 6 人进行消防知识培训,再从这 6 人中随机抽取 2 人参加消防知识竞赛,求所抽取的 2 人中至少有 1 名男生的概率. 19.已知等比数列数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比 q>0,S2=2a2﹣2,S3=a4﹣2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 ,Tn 为数列{cn}的前 n 项和,求 T2n. 20.已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O,其焦点与双曲线 C:x ﹣ 短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; 2 =1 的焦点重合,且椭圆 E 的 (Ⅱ)过双曲线 C 的右顶点 A 作直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 P、Q.设点 M(4,3) ,记直 线 PM、QM 的斜率分别为 k1,k2,求证:k1+k2 为定值,求出此定值. 21.设 f(x)= ,g(x)=alnx(a>0) . (Ⅰ)求函数 F(x)=f(x) ?g(x)的极值; (Ⅱ)若函数 G(x)=f(x)﹣g(x)+(a﹣1)x 在区间 的取值范围; (Ⅲ)求证:当 x>0 时,lnx+ >0. 内有两个零点,求实数 a 2015 年山东省潍坊市高考数学二模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共

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