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2013年全国高中数学联赛安徽赛区预赛_图文


年第



年 全 国 高 中 数 学 联 赛 安徽 赛 区 预 赛


分类 号

文 献标 识 码

:

文章 编 号

:





填 空题 每 小 题 ⑷

分 共
,



)

函数








⑵证 明 对 任 意 的 正 整数 、
:

值 域为

均 为整 数

方程 化简 数字 作 答 设数 列

!


的 实根 个 数 为


夫 考 欠 案








注意到

,

是 定 义域 为

,

,

的偶 函 数



,
其值 域 为
满足

分专


;

单调 舰

,



,

设厶


的外心

时 设




已 知 复数

,

满足 其 值域 为


,

,

的实部 与 虚 部之 比 为
`



士的

最大值为

综上

⑷ 的值 域为
,

万 方
,

注意 到



°

为奇函


为 常数 则


,

其中

… ,



,

,



,



的根均在
,

,





随机选
二、



边形 的 三 个 不 同 顶 点 其 构
,



成锐 角 三 角 形 的 概 率 为
解 答题 共 分 分 设 正 三 棱锥 的 底 面 边 长 为
)


,

)

侧棱

长为

求 其 体积 和 内 切 球 半 径 分 求 所有 函 数




⑷在


中恰有
,

上 单调 递 减 知
,



,

使 得对任




意的





,



,

个根

⑷各 分 设 “







的 实数 求


,

,





;

是 不全 为





,

的 取值 范 围

分 别满 足什


么 条件 时

取最 大值 与 最 小值 分 设数列 满足
?











中 有根 且 每 个 根
,



均满足

,

:

求 数列

的 通 项 公式

;

中 等

数 学






为半径的 圆



取 最 大值 时 直 线 ㈧ 的 倾斜 角 为

与 圆相切




,


中 恰有


由 直线



在 综上
,



个根
,

'





!





的 正 根 个数 为

实根个

数为
`



`




°



$得
'


°

°


。 。
)






°

!




)



士 冬
。 。

±

任 取正
为钝角 则 弧
,

边 形 的 三个 顶 点
,





,



小 于 半 圆 此 时 构成钝 角 三角
种 构成 锐 角 三

形 的方式 共 有
于是
,

从而
因此

,







是以

为周 期 的 周 期 数 列

角 形 的概率为





由 题设 知 棱 锥 的 高

,


上且 点




的 中点 由 题设知点

在线 段 仙

不重合 则
,

其体 积



,






盖 盖



其表面 积




故 内 切球 半 径 口 令
注意到








因 此 对 于任 意 的
,


则对 任 意 的
和正 整 数 《 有




均有






,



)





得 “ 令 从而 本 题 即 求 实 数 使得 方程

,

)


有实 数解 故动 点
的 轨迹綱

, ,

为圆

工二 ,

和 方



,

,

显 然 有解

年第







时 方 程 ①有 解
,

(

,

,



(

,

,



,




当且仅 当不等式


有 实 数解 不等 式

,

,
“ —

有解





)

,

当 且仅 当



(



,



注意到



则 、









广
,

,

其中 入
'

±





为方 程 ?
由 …

的 两 个根
,



是常 数






不 等 式 ③成 立 当 旦 仅 当

因此

,

的 通 项公 式 为

及广
此时
,
,

⑵ 注意 到
特别 地 当
,


,

,



'

取 最 大值




;



,

取最 小值





广



广


° °

,

§
均 为整 数

两 式 相 减得
°

从而 命题 得 证
,

王新茂

王 建伟

提供

)

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中 等数学






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作者 在 茫 茫 题

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开 户 行 中 国 建 设 银行 天 津 河 北 支 行

名 娄姗 姗





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