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北师大版高中数学选修2-2第一章推理与证明单元测试题及答案

高二数学选修 2-2 《推理与证明》质量检测试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 6 页。 考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 5 、 用 数 学 归 纳 法 证 明 “ (n ? 1)( n ? 2) ?(n ? n) ? 2 ? 1 ? 2 ? ? ? (2n ? 1) ” ( n ? N? ) 时 , 从 n “ n ? k到n ? k ? 1 ”时,左边应增添的式子是 A. 2k ? 1 B. 2(2k ? 1) C. ( D. ) 2k ? 1 k ?1 2k ? 2 k ?1 6、某个命题与正整数 n 有关,如果当 n ? k (k ? N ? ) 时命题成立,那么可推得当 n ? k ? 1 时命题也 成立. 现已知当 n ? 7 时该命题不成立,那么可推得 A.当 n=6 时该命题不成立 C.当 n=8 时该命题不成立 B.当 n=6 时该命题成立 D.当 n=8 时该命题成立 ( ) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 7、已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 1? 1、下面使用类比推理正确的是 ( ). 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? 2( ? ? ? ? ) 时,若已假设 n ? k (k ? 2 为偶 2 3 4 n ?1 n?2 n?4 2n ( ) B. n ? k ? 2 时等式成立 D. n ? 2(k ? 2) 时等式成立 A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ” a?b a b C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ ? ? c c c n n n n n D.“ (ab) ? a b ” 类推出“ (a ? b) ? a ? bn ” 数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证 A. n ? k ? 1 时等式成立 C. n ? 2k ? 2 时等式成立 (c≠0) ” 8、在十进制中 2004 ? 4 ?100 ? 0 ?101 ? 0 ?102 ? 2 ?103 ,那么在 5 进制中数码 2004 折合成 十进制为 ) ( ) B. 254 xkb1.com 7 5 9 8 13 9 b+m b 2.由 > , > , > ,?若 a>b>0 且 m>0,则 与 之间大小关系为( 10 8 11 10 25 21 a+m a A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不确定 [来源:学科网] A.29 C. 602 D. 2004 9、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若将此若干 个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是( ) 3、用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( ) 。 (A)假设三内角都不大于 60 度; (C) 假设三内角至多有一个大于 60 度; 2 A.12 B.13 C.14 D.15 (B) 假设三内角都大于 60 度; (D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。 n+1 10、数列 ?a n ?中,a1=1,Sn 表示前 n 项和,且 Sn,Sn+1,2S1 成等差数列,通过计算 S1,S2,S3,猜 想当 n≥1 时,Sn= ( ) D.1- 4、利用数学归纳法证明“1+a+a +?+a n=1 成立时,左边应该是 (A)1 (B)1+a ( ) 1 ? a n?2 = , (a≠1,n∈N)”时,在验证 1? a 2n ? 1 A. n ?1 2 2n ? 1 B. n ?1 2 C. n(n ? 1) 2n 1 2 n ?1 (C)1+a+a2 (D)1+a+a2+a3 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,满分 20 分) 11、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn , 则 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12 成等差数列.类比 以上结论有:设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn,则 T4,________,________, 列. T16 成等比数 T12 12、设平面内有n条直线 (n ? 3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若 用 f (n) 表示这n条直线交点的个数,则 f (4) = ; 当n>4时, f (n) = (用含 n 的数学表达式表示) 。 13、从 1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推广到第 n 个等式为 _________________________. 14、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三 角形三边长之间满足关系: AB 2 ? AC 2 ? BC 2 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、 ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 三、解答题(共 6 小题,满分 80 分) 15、 (14 分)观察以下各等式: 3 4 3 sin 2 200 ? cos 2 500 ? sin 200 cos 500 ? 4 sin 2 300 ? cos 2 600 ? sin 300 cos 600 ? s

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