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新人教A版必修1 专题讲义:方程的根与函数的零点


专题讲义:方程的根与函数的零点

主要考点梳理 1.函数零点的定义 对于函数 2.函数零点的性质 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零 ,使方程 的实数 叫做函数 的零点.

点. 3.函数零点的判断 如果函数 在区间 ,那么函数 ,这个 也就是方程 金题精讲 题一 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 在区间 的根. 内 有零点,即存在 ,使得

题面: 已知 (A) (C)

是函数 (B) (D)

的一个零点. 若



, 则 (

) .

题二 题面:若函数 ________ . ( 且 ) 有两个零点,则实数 的取值范围是

题三 题面:已知函数 且 .当 时,函数 的

1

零点为

,则



题四 题面:已知定义在 R 上的奇函数 若 方 程 , 满足 , 且在区间[0,2]上是增函数, 上 有 四 个 不 同 的 根 , 则

在 区 间

题五 题面: 设二次函数 (I)求实数 的取值范围; , 方程 的两根 和 满足 .

(II)试比较



的大小.并说明理由.

课后拓展练习 注:此部分为老师根 据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目,故不在课堂中讲解,请同 学们课下自己练习并对照详解进行自测.
2

题一 题面:函数 A.(-2,-1) 的零点所在的一个区间是( B.(-1,0) C.(0, 1) ) . D.(1,2)

题二

题面:函数 A.0 B.1 C.2

的零点个数为 ( D.3

).

题三 题面:已知 是函数 的一个零点,又 函数

,则



讲义参考答案 金题精 讲 题一 答案:B. 题二
3

答 案: 题三 答案:2. 题四 答案: 题五 .



答案: (Ⅰ) 课后拓展练习 题一 答案:B.

; (II)



详解:由 零点所在的一个区间是 .

,则

,由零点存在定理知,



题二 答案:C. 详 解: 当 时, 令 解得 ; 当 时, 令 解得 ,

所以已知函数有两个零点,因此选 C. 题三 答案: 详 解 :

b.
是 函 数 ,即 ,所以 的 一 个 零 点 , 故 .

于是



4


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