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《走向清华北大》高考总复习 指数与指数函数课件_图文

第九讲指数与指数函数 回归课本 1.整数指数幂 (1)整数指数幂概念 : ①a n ? (n∈N*); ②a ? 1(a ? 0); ③a 0 ?n 1 * ? n? a ? 0, n ? N . ? ? a ? 2 ? 整数指数幂的运算性质 : m n m?n ①a ?a ? a ? m, n ? Z ? ; ② ?a m n ? =a mn ? m, n ? Z ? ; am m?n ③ n ? a ? m, n ? Z, a ? 0 ? ; a ④ ? ab ? ? a b ? ? n ? Z? . n n n 2.分数指数幂一般地, 如果x n ? a, 那么x叫做a的n次方根, 其中n ? 1, 且n ? N* .当n是奇数时, n a n ? a, 当n是偶数时, n ?a, a≥0, a ? a ?? ?? a, a ? 0, n 1 n m n a ? n a (a ? 0); a ? ( n a )m ? n a m (a ? 0, m, n ? N* , 且n ? 1); a ? m n ? 1 * ( a ? 0, m, n ? N , 且n ? 1). m an 3.有理指数幂的运算性质 设a>0,b>0,则 aras=ar+s(r,s∈Q); (ar)s=ars(r,s∈Q); (ab)r=arbr(r∈Q). 4.指数函数的定义 形如y=ax(a>0且a≠1,x∈R)的函数叫做指数函数. 5.指数函数的图象与性质 y=ax 图象 a>1 0<a<1 定义域 (-∞,+∞) 值域 (0,+∞) 性质 当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1 在(-∞,+∞)上是 增函数 过定点(0,1) 当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1 在(-∞,+∞)上是 减函数[ZB)] 考点陪练 e x ? e? x e x ? e? x 1.若f ? x ? ? , g ( x) ? , 2 2 则f ? 2x ? 等于( ) A.2f ? x ? C.2 ? ?f ? x ? ? g ? x ? ? ? B.2g ? x ? D.2f ? x ??g ? x ? e ?e (e ? e )(e ? e ) 解析 : f ? 2x ? ? ? 2 2 x ?x x ?x (e ? e )(e ? e ) ? 2? 4 ? 2f ? x ??g ? x ? . 2x x x ?2 x ?x ?x 答案:D 2.设y1 ? 4 , y 2 ? 8 0.9 0.48 ?1? , y3 ? ? ? ?2? ?1.5 , 则( ) A.y3 ? y1 ? y 2 B.y 2 ? y1 ? y3 C.y1 ? y 2 ? y3 D.y1 ? y3 ? y 2 ?1? 解析 : y1 ? 4 ? 2 , y 2 ? 8 ? 2 , y3 ? ? ? ? 21.5. ?2? 由于指数函数f ? x ? ? 2x 在R上是增函数, 且1.8 ? 1.5 ? 1.44, 0.9 1.8 0.48 1.44 ?1.5 所以y1 ? y3 ? y 2 , 选D. 答案:D 2x 3.函数y ? x ? x ? 0 ?的值域为( 2 ?1 1? ? . A. ? ?? ? 2? ? B.(1, ??) ?1 ? C. ? ,1? ?2 ? 1? ? D. ? ??, ? ? (1, ??) 2? ? ) x 2 解析 : 因为x ? 0, 所以2x ? 1.由于y ? x 2 ?1 y 1 ? 2x ? ? 1 ? ? y ? 1. 1? y 2 答案:C ?1? 4.设f ? x ? ? ? ? , x ? R, 那么f ? x ? 是( ?2? A.奇函数且在 ? 0, ?? ? 上是增函数 B.偶函数且在 ? 0, ?? ? 上是增函数 C.奇函数且在 ? 0, ?? ? 上是减函数 D.偶函数且在 ? 0, ?? ? 上是减函数 | x| ) x ? | x| ?1? ?? ? , ?1? 解析 : f ? x ? ? ? ? ? ?? 2 ? ?2? ? 2 x, ? x≥0, x ? 0, 其图象如图由图象可知 . , f ? x ? 是偶函数且 在 ? 0, ?? ? 上单调递减. 答案:D 5.(2010·山东青岛二模)若y=e|x|(x∈[a,b])的值域为[1,e2],则 点(a,b)的轨迹是图中的( ) A.线段BC和OC C.线段AB和OA B.线段AB和BC D.线段OA和OC 解析:据题意当a=-2,0≤b≤2时,函数的值域符合条件,其轨迹为 图中线段AB,当-2≤a≤0,b=2时,函数值域符合条件,此时其 轨迹为图中线段BC,故选B. 答案:B 类型一 指数幂的化简与求值 解题准备:解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质,将 根式与指数幂互化.一般地,进行指数幂的运算时,化负指数 为正指数,化根式为分数指数幂,便于利用幂的运算性质,化 繁为简. 对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形 式表示,如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指 数幂的形式表示. ①有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于0,否则不能用性 质来运算.②结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既 有分母又含有负指数. 【典例1】化简下列各式 : (1)(0.027) 1 ? 3 ?1? ? 7? ? ? ? ? ? 2 ? ? ( 2 ? 1) 0 ; ?7? ? 9? ?2 1 2 2 1 1 ? ?5 1 ? (2) ? a 3 b ?2 ??(?3a 2 b ?1 ) ? (4a 3 b ?3 ) 2 ? ab ; ?6 ? ? ? 3 b 3 (3) 2 ?? 1 ? 2 ? a. ? 2 ? ? a? 3 ? 3 3

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