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高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学上海卷(不含答案) 精品

2018 年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(理工农医类) 考生注意: 1.答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚. 2.本试卷共有 22 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟.请考生用钢笔或 圆珠笔将答案直接写在试卷上. 一.填空题(本大题满分 48 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每 个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m 2 } .若 B ? A,则实数 m= . 2.已知圆 x 2 -4 x -4+ y 2 =0 的圆心是点 P,则点 P 到直线 x - y -1=0 的距 离是 . 3.若函数 f ( x) = a x ( a >0,且 a ≠1)的反函数的图像过点(2,-1),则 a = . C3 4.计算: lim 3 n = . n ?? n ? 1 5.若复数 z 同时满足 z - z =2 i , z = iz ( i 为虚数单位),则 z = ? ? . 1 ? 6.如果 cos? = ,且 ? 是第四象限的角,那么 cos( ? ? ) = . 5 2 7.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3 ,0),且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准方程是 . ? 5? 8.在极坐标系中,O 是极点,设点 A(4, ),B(5,- ),则△OAB 6 3 的面积是 . 9.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷 1 本,共 8 本.将 它们任意地排成一排,左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率是 (结 果用分数表示). 10.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线 面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构 成的“正交线面对”的个数是 . 2 11.若曲线 y =| x |+1 与直线 y = kx + b 没有公共点,则 k 、 b 分别应满足的 条件是 . 12.三个同学对问题“关于 x 的不等式 x 2 +25+| x 3 -5 x 2 |≥ ax 在[1,12]上恒 成立,求实数 a 的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说:“把不等式变形为左边含变量 x 的函数,右边仅含常数,求函数的最 值”. 丙说:“把不等式两边看成关于 x 的函数,作出函数图像”. 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即 a 的取值范围 是 . 二.选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、 C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必本大题满分 16 分) 须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得 4 分,不选、选错或者选 出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分. 13.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是 [答]( ) ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? D C (A) AB = DC ;(B) AD + AB = AC ; ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? B (C) AB - AD = BD ;(D) AD + CB = 0 . A 14.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点 在同一平面上”的 [答]( ) (A)充分非必要条件;(B)必要非充分条件;(C)充要条件;(D)非充 分非必要条件. 15.若关于 x 的不等式 (1 ? k 2 ) x ≤ k 4 +4 的解集是 M,则对任意实常数 k ,总有 [答]( ) (A)2∈M,0∈M; (B)2 ? M,0 ? M; (C)2∈M,0 ? M; (D)2 ? M, 0∈M. 16.如图,平面中两条直线 l1 和 l 2 相交于点 O,对于平面上任意一点 M,若 p 、 q 分别是 M 到直线 l1 和 l 2 的距离,则称有序非负实数对( p , q )是点 M l1 的“距离坐标”.已知常数 p ≥0, q ≥0,给出下列命题: ①若 p = q =0,则“距离坐标”为(0,0)的点 M( p , 有且仅有 1 个; l2 ②若 pq =0,且 p + q ≠0,则“距离坐标”为 O q) ( p , q )的点有且仅有 2 个; ③若 pq ≠0,则“距离坐标”为( p , q )的点有且仅有 4 个. 上述命题中,正确命题的个数是 [答]( ) (A)0; (B)1; (C)2; (D)3. 三.解答题(本大题满分 86 分)本大题共有 6 题,解答下列各题必须写出必要 的步骤. 17.(本题满分 12 分) ? ? 求函数 y =2 cos( x ? ) cos( x ? ) + 3 sin 2x 的值域和最小正周期. 4 4 [解] 18.(本题满分 12 分) 如图,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘 渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ? ,相距 10 海里 C 处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前 往 B 处救援(角度精确到 1 ? )? [解] 北 A 10 ?C 20 B ? 19.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,底面是边长为 2 的菱形,∠DAB=60 ? ,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,PO⊥平面 ABCD,PB 与平面 ABCD 所成的角为 P 60 ? . (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (2)若 E 是 PB 的中点,求异面直线 D DE 与 PA 所成角的大小(结果用反 E 三角函数值表示). A C O [解](1) B (2) 20.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,

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