指数与指数函数测试题

指数与指数函数测试题
一、选择题 1． 若函数 y ? (a 2 ? 3a ? 3)a x 是指数函数，则 a 的值为（ A．a=1 或 a=2 B．a=1 C．a=2 ） D． a ? 0且a ? 1 ） D． x ? 0, y ? 0

2 3 2．若 x, y ? 0 ，则 4 x y ? ?2 xy

y 等式成立的条件是（
x<0,y<0 ）

A． x ? 0, y ? 0

B． x ? 0, y ? 0

3．函数 f ( x) ? 1 ? 2 x 的定义域是（

?? ?,0? A．

B． ?0,???

?? ?,0? C．
a b

?? ?,??? D．
1 1 1 1 ? ；(4) a 3 ? b 3 ； a b

2 2 4、已知 a ? b, ab ? 0 ，下列不等式（1） a ? b ；(2) 2 ? 2 ；(3)

?1? ?1? (5) ? ? ? ? ? 中恒成立的有（ ? 3? ? 3?
A、1 个 5． a ? 0.8
0.7

a

b

） C、3 个
0.8

B、2 个 ， b ? 0.8
0.9

D、4 个

， c ? 1.2

的大小关系是

a?b?c A．
6．函数 y ? A． ?0,??? 7．已知 x ? x
2 ?2

c?a?b B．

b?c?a C．

b?a?c D．

3x 的值域为（ 3x ? 1
B． ?? ?,1?

） C． ?0,1? ） D．2 ）

D．2

? 2 2 ?x ? 1? ，则 x 2 ? x ?2 的值（
B． ? 2

A． ? 2

C． 6 ，则 f ( x) 的最大值是（

8．已知函数 f ( x) ? ? A．8

?2 x, x ? ?0,1?
x ?2 , x ? ?1,3?

B．6
x

C．3 ）

D．

3 2

9．已知 0 ? a ? 1, b ? ?1，则函数 y ? a ? b 的图象必定不经过（ A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限

D．第Ⅳ象限

10．函数（1） y ? a x （2） y ? b x （3） y ? c x （4） y ? d x 的图象如下：则 a 、 b 、 c 、 d 与 1 的大小关系是（ A． a ? b ? 1 ? c ? d B． b ? a ? 1 ? d ? c C． 1 ? a ? b ? c ? d D． a ? b ? 1 ? d ? c 11． y ? ( 2 ? 1) ? x A．?1,???
2

y ?b y ? ax

x

y

y ? cx y ? dx

）

x o
C．?1,3? D．?? 1,1?

? 2 x ?3

的单调递增区间是（ B．?? ?,1?

）

?2 ? x ? 1, x ? 0 ? 12．设函数 f ( x) ? ? 1 ，若 f ( x0 ) ? 1 ，则 x0 的取值范围是（ 2 ? ?x , x ? 0
A． ?? 1,1? C． ?? ?,?2? ? ?0,??? 二．填空题 13．若 10x ? 3,10 y ? 4 ，则 10
x? y

）

B． ?? 1,??? D． ?? ?,?1? ? ?1,???

?

。 。 。 。

14．若函数 f ( x) 的定义域为（1，2） ，则函数 f (2 x ) 的定义域为 15．若函数 f ( x) ? 2 ? x 16．若方程 2 三．解答题 17．解不等式 ( )
x
2

? ax ?1

在区间 ?? ?,3? 上单调递增，则 a 的取值范围是

? a ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是
1 2
x 2 ?3 x ?5

?2

?1? 18、已知函数 y ? ? ? ? 3?

x2 ? 2 x ?5

，求其单调区间及值域。

19、设 a ? R ， f ( x) ?

a ? 2x ? a ? 2 ( x ? R) ，试确定 a 的值，使 f ( x) 为奇函数。 2x ? 1

20、已知函数 f ( x) ?

a x ?1 (a ? 1) , ax ?1

(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域； (3)证明 f ( x ) 是 R 上的增函数。 26、如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图。 P E B C A D 4 正 视 图 4 4 俯 视 图 4 2 2 4 侧 视 图

（1） 若 F 为 PD 的中点，求证： AF ? 面 PCD ； （2） 证明： BD ∥面 PEC ； （3） 求三棱锥 E ? PBC 的体积。