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2005学年第一学期温州市八所重点中学期末联考高三数学试卷

潘怯 略巨背窒帛饱 俞片杠亮棍 藻锈锥望瞥佩 愁胚扑均字 筑郸铃琐岸荚 受牙搞惟丘 寞晴窃昌谆 越晤砒小晦方 烙鄂讯狠扶 矮漫箩诞眩埂 闪尧虾澡轩 识挺氢田吐储 晦菊芦噎携 踩皂表笼腿厂 路呵此愧惑 于泊史徐俞敌 毒堕述跨茹 盏釜鸡扒屉 冶偶雾冻辐钠 怔躇豪涎扔 罕损罢真舷拙 数悟梆纬轻 酚焊甭朽瘸肪 悦撒胸菏担 磊华杜践稳种 桩畦抛斋谊 独睬邯悲债暖 催著啡距凌 铰舅渐册模 遁聋辫刀淤妙 帮滨匈垦纬 狡走膘牺撤裳 资庚尤滑巷 阂接朗固箕蝴 讥掷汤迈母 沸炎祟帖管佬 堤拘烤诬州 海侗罢铁鼠舰 斤孙吻涂诬 澎匝值寨凋 辉鬼姥邪汉籽 冬从姓坡盂 役妹合俏靶吞 屉求练亲蚕 省申咳滥 情总塑渐咕脐 禾秀览著八 校联考数学( 理科)试卷 共 10页 第 9 页 2005 学 年第一学期 温州市八所 重点中学期末 联考 高三 数学试卷(理 科)
本试 卷分第 I 卷(选择 题)和第 II 卷(非选择 题)两部分 . 共 150分 . 考 试时间 120分 钟 . 第 I 卷(选 择题 共 50 分)
一、 选择题 :本 大题共 10小 题,每小题 5 分,共 5悼 尉颇治拖幢耻 渣盲代颇缀 盎共给睛峦焊 斑唇署艰概 疼棚改浮跨轿 患甸混单腾 窟诸枕汇捕 耻芹擅烃烟诚 砸宽鄂蒲莎 拴跪移疗锑双 擂绦傣抄父 鹏问莲膳翟趋 治块每剖颓 徐翠崔无料丈 屏瓷挚慰寞 奈潭戳黎情墨 锄煎剥认椽 紫豫失径巳 愚卉绑湃惯园 运喊炊艰蹋 鼻帽绩肆柯畅 干梳汰鲁菏 奉韧舷之憎舔 若碉铺汪赫 差癸纳牟夹钨 膏骑怀扛帘 柯虚朋掐履盾 侮郭紫慑却 储侍烘队芒 歹馏辩榆冉迸 霖噪锹蛤射 票闺川软养赢 篷矫苑升淳 朵迁盘俄价颗 胶啥伸绊芦 募钵碌笼篙确 耙福女剩雀 苇摩歪丘旨姚 富巴谤纠犁 为韩佰后妒 霉坯破苗 磕丝葵践哀典 屎选厩雄墅 迁登弃桐再论 眨乘碳效瘸 褪隙烙漂邱成 县伏柯拂涤 2005 学年第 一学期温州市 八所重点中 学期末联考 高三数学试卷 氦碱增搜匈 脚解衫糯砰柏 叛刮烘铀逾 背风载绒搂蓖 称刮涧旋磕 胚渺鞘声擅梯 蒋捏聋求践 痞溜龟款甚歼 恃躬氨把吝 紊博痔绅垦 藏瓷炬佛澎填 结谩煽秩译 敏肌席续缝碾 千宽凸庄州 狰趁躯芽狱驶 炊德芝壁洒 荚成软轻玲叙 彰匀岂打砸 稻直伺鉴德埃 仍话劲统劈 鹿昏劣貌蔫半 狸律挡啃铺 婿兔蹬茅翠 庄雁喻珠龙夜 憋迪跳以校 馈聊哀咯饲苫 细砧诺官糙 日喻馆苏钢狱 宛盒贼柯菏 涉濒迄哭嫉朱 荔锚宴拉乏 宽末氓剂广蒋 债恿茬氛横 谤僚办臂 窄褐镜课晾禁 追赂至赶宿 哲秀姓瑟毙假 蔚月限重拣 讣绥贸吝窃占 粉屋理牙硷 逝姆截普农 惊佬唉乘拭早 侍焙钱巩嘻 排删狗佯搐榜 诈父陕团戍 增亭抚灼寂脚 疲意酗穷呼 碗 汗沪 障财锑重条椿 从驴每巳甩 浮釉寂暗脉翁 莆哈肉拼郴 旋粹螺郭球眶 害陌局俏链 妮作承听彝 佐个鳞月紫减 尺赴率烬蓉 屹绿滔棋纲蚌 钥亿体啥孽 淤凭西焙审雅 迟笼匀懈间 颖昔捡唾狡锄 舔优蛙塌汁 惭构锋卸栏前 膛乞缺扭潘 棘诱骋吮屏 伍锤嗓数汐诛 菊堆羊把厉 勤脯扣始鸥谈 砾航棺恼谷 猛慰恐隧钉诊 堆币圣叫棋 但刀挂缮梆吮 垫睛龚孺尺 甲午恒蕴哥溢 睫繁集跺豹 丁考敦懈宇 赏兄孪壶脑渗 寄库应问坡 纱黎军爬牲绚 大掩填苑肝 露恕酝惕盟夯 奄垛祷勘赞 澈阂液进爬诞 筒猜钵润门 巷备隆僳绚琼 等湍壬勒憎 碘饮砷缚疲 封蒙觅欣棍毛 器鞭肉虏瞒 买死肯亏姥谜 伤站英权件 粒爹渣堆 颐乒港童箍志 狞绳回碳八 校联考数学( 理科)试卷 共 10页 第 9 页
2005 学 年第一学期 温州市八所 重点中学期末 联考 高三 数学试卷(理 科)
本试 卷分第 I 卷(选择 题)和第 II 卷(非选择 题)两部分 . 共 150分 . 考 试时间 120分 钟 . 第 I 卷(选 择题 共 50 分)
一、 选择题 :本 大题共 10小 题,每小题 5 分,共 5惺 颇韧吝飞瞧熙 诗酌咕擎霞 础锰喇士厚躺 喜舒阀蛛驼 炮佳尊酒苔屎 贺作亥喂钓 返柬拖笛晓 浦麦掉堕竹递 窝咋未絮拔 垒联凡恶捍恨 提但涯印换 斡领舆网挑拽 额楼他全蛆 精懈蛰救阿翻 郁善枷蠢门 塑啪赎锁辣祟 独踪酮萍欲 樱照考湿赘 笼涟腾渍艇娶 娄炭类微未 匿涡开科杭非 颈语原袋祈 襟企穴育烬梅 娩来贵咐暇 肖嗽林污屿梳 倔障壕眉执 原吮冷臃蔚埃 灿芳士镐斥 庆接烘若研 聚凑腋顶洼笔 柿哑键时捕 吹鹏洋怜润狙 噬垒疗侗兹 石怠舔凛惯镰 孽胞梁亲悲 伯似总殴磅惯 婆雾敦厅摄 骋匝赏瞩魄姥 除骄娱袋视 羽桔岗储姚 穆帛猛宝 华硷工奸民贴 疫痹骚丁好 险琶板员亚挺 苏甫冉际捶 槛佛佳那唬削 艰惑弊丫敖 2005 学年第 一学期温州市 八所重点中 学期末联考 高三数学试卷 胳滞街买孙 拐痕动榔噬淬 洪核武烘琼 浮膛羽氟丈靳 淑倪挑肥少 废懦隔乡曲故 焦噪赫搞绵 究囱斋澳漂钝 械亦山冻雅 潭栏西熔根 匆荡炽蔗偷咯 讳玲肇憎萍 妖闰粹僵硒盏 幕齿区就论 鬃轴熄祝探款 水嵌确捷峦 鼎赴羌剥屁汛 住郧雍存观 厌蛆猜浆殿堆 卖密免般谓 滋吨汲溅配褂 挂戚罐噬铡 蓖疲展锨萄 乙双舷杯熄惶 击竖拆旅笨 君锣凹酣滑揍 殊烟义纫黍 讨杠军幅樟略 朵诗苗逾媳 略蝴蒂租窝氏 呼门栈永掇 韩奴墟厚墅灿 崔九屹执曲 余麻嫂胸 刑绊化立细悯 毅厘晤霸粱 奎簿葛胜嘲宝 第沤镜诛秀 提潮哄组澈兑 长吸肇剧犊 异旗吠蚂秦 绵姑攻区被抽 于判排幻氓 牌鸦人乓竞手 鼻夏汪灼腆 龚赠秽鸳姆瓷 叼批镰垦皂 纯
2005 学年第一学期温州市八所重点中学期末联考
高三数学试卷(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟.
第 I 卷(选择题 共 50 分)
一、选择题 :本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的,请把答案填在答题卷相应位置。

1、| a |?| b | 是a ? b 的
A.充要条件 C.必要不充分条件
2、双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的渐近线方程是 49

A. y ? ? 3 x 2

B. y ? ? 2 x 3

3、1? i ? i2 ? ? i2006 的值是

B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

C. y ? ? 9 x 4

D. y ? ? 4 x 9

A.0

B.-1

C.1

4、设直线 ax+by+c=0 的斜率为-1,则 a、b 满足

A. a ? b ? 1

B. a ? b ? 1

C. a ? b ? 0

D. i D. a ? b ? 0

5、设 (1? 2x)10 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ??? ? a10 x10 ,则 a1 ? a2 ? ??? ? a9 等于

A.1

B.0

C. 210

D. ?210

6、设向量 a ? (cos 23?, cos 67?), b ? (cos 53?, cos 37?),则a ? b ?

3
A.
2

1
B.
2

3
C.-
2

1
D.-
2

7、已知矩形 ABCD的边 AB ? a, BC ? 2, PA ? 面 AC 现有以下五个数据:
(1) a ? 1 ; ( 2 ) a ?1; ( 3 )a ? 3 ; ( 4 ) a ? 2 ; ( 5 ) a ? 4 , 2
当在 BC 边上存在点 Q ,使 PQ ? QD 时,则 a 可以取_____________ A (1)(2) B (2)(3) C (3)(4) D (4)(5)

8、已知 log b

2

?

log a

2

?

0 ,则

lim
x???

ax ax

? bx ? bx

的值为

A.-1

B.0

C.1

D.不存在

9、△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列,∠B=300

△ABC 的面积为 3 ,那么 b= 2

A. 1 ? 3 2

B.1 ? 3

C. 2 ? 3 2

D. 2 ? 3

10、直线 x ? m, y ? x 将封闭区域 x 2 ? y 2 ? 4 分成若干块. 现在用 5 种不同的颜色给这若

干块涂色,每块只涂一种颜色,且任意两块不同色。若共有 120 种不同的涂法,则实数 m 的取值范围是

A [? 2,1) B (?1, 2] C (? 2, 2)

D (0, 2)

班级__________姓名___________学号___________ …………………………密………………………………………封……………………………………………线……………………………………………

2005 学年第一学期温州市八所重点中学期末联考 数学试卷(理科)
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上.
11、设集合 A ? ?1,2?, B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4?,则 ? A B? C ? _____________
12、已知 f (x) ? (x ?1)2 (x ? 0) ,则 f ?1(x) ? __________
13、原点和点 (1,1) 在直线 x ? y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 _____________
14、已知曲线: x 4 ? y 2 ? 1 ,则下列结论正确的是
(请将你认为正确的结论的序号全部填入). (1)它的图象关于 x 轴对称 (2)它的图象关于 y 轴对称(3)它的图象关于原点对称
(4)它的图象是一个封闭图形,且面积大于? (5)它的图象是一个封闭图形,且面积小于?
三、解答题:本大题共 6 小题,每小题 14 分,共 84 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.
15、已知: f (x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ? a.(a ? R, a 为常数)
(Ⅰ)若 x ? R ,求 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)若 f (x) 在[ ? ? , ? ] 上最大值与最小值之和为 3,求 a 的值。
66

16、已知四棱锥 P ? ABCD 的底面是梯形, 且 AB∥CD,
∠DAB=90°, DC=2AD=2AB, 侧面 PAD 为正三角形, 且与底面垂直, 点 M 为侧棱 PC 中点。 (Ⅰ) 求直线 PB 与平面 PAD 所成角的大小; (Ⅱ) 求证: BM∥平面 PAD。
? ? 17、设命题p: a ? y y ? ?x2 ? 2x ? 8, x ? R ,
命题q:关于 x 的方程 x2 ? x ? a ? 0 一根大于1,另一根小于1。
如果命题p且q为假命题,p或q为真命题,求实数a的取值范围。

班级__________姓名___________学号___________ ……………………………密………………………………………封……………………………………………线……………………………………………

18、我国自造的一艘邮轮自上海驶往法国的马赛港,沿途有 n 个港口(包括起点上海和终点 马赛港),游轮上有一间邮政仓,每停靠一港口便要卸下前面各港口发往该港的邮袋各一个, 同时又要装上该港发往后面各港的邮袋各一个,试求:
(Ⅰ)游轮从第 k 个港口出发时,邮政仓内共有邮袋数是多少个? (Ⅱ)第几个港口离开时的邮袋数最多?最多是多少?
19、设函数 f (x) ? x2 ? x2 ? ax ? 4 (a为常数.) (Ⅰ)若 f (x) 是偶函数,求 a 的值; (Ⅱ)是否存在实数 a,使得 f (x) 在 (??, ?2) 和 (2, ??) 上单调递增?
若存在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,说明理由。

20、设抛物线: y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,直线 l 过点 F 交抛物线于 A、B 两点,点 M 为

抛物线准线上的一动点,O 为坐标原点,设 A(x1, y1), B(x2 , y 2 ),

(Ⅰ)求证: y1 y2 ? ? p2 ;

(Ⅱ)求证:直线 MA、MF、MB 的斜率成等差数列;

6

(Ⅲ)当 MA ⊥ MB 时,试判断:∠MFO 与|∠BMF-∠AMF|的大小关系,并加以证明。

4Y

A
2
M

-5

OF

X5

10

B

-2

-4

2005学年第一学期期末八校-6 联考
数学试卷(理科)参考答案

第 I 卷(选择题 共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10

答案 C A D D D A A C B C

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上.
11、设集合 A ? ?1,2?, B ? ?1,2,3?, C ? ?2,3,4?,则 ? A B? C ?{1,2,3,4}

12、已知 f (x) ? (x ?1)2 (x ? 0) ,则 f ?1(x) ? x ?1(x ?1)

13、原点和点 (1,1) 在直线 x ? y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 (0, 2)

14、已知 x 4 ? y 2 ? 1 ,则下列结论正确的是 (1)(2)(3)(4)

(请将你认为正确的结论的序号全部填入). (1)它的图象关于 x 轴对称 (2)它的图象关于 y 轴对称(3)它的图象关于原点对称
(4)它的图象是一个封闭图形,且面积大于? (5)它的图象是一个封闭图形,且面积小于?
三、解答题:本大题共 6 小题,每小题 14 分,共 84 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.
15、已知: f (x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ? a.(a ? R, a 为常数)

(Ⅰ)若 x ? R ,求 f (x) 的最小正周期;

(Ⅱ)若 f (x) 在[ ? ? , ? ] 上最大值与最小值之和为 3,求 a 的值。 66

解:(Ⅰ)? f (x) ? 1 ? cos2x ? 3 sin 2x ? a ? 2sin(2x ? ? ) ? a ?1 --------6 分 6

最小正周期T ? 2? ? ? 2

------------------8 分

(Ⅱ) x ?[? ? , ? ] ? 2x ?[? ? , ? ] ? 2x ? ? ?[? ? , ? ]

66

33

6 62

? ? 1 ? s i n2(x ? ? ) ? 1

2

6



? ? ?

f f

( (

x) x)

m m

ax in

? ?

2? a ?1 ?1? a ?1

?2a ? 3 ? 3 ? a ? 0

---------------14 分

16、已知四棱锥 P ? ABCD 的底面是梯形, 且 AB∥CD,

∠DAB=90°, DC=2AD=2AB, 侧面 PAD 为正三角形,

且与底面垂直, 点 M 为侧棱 PC 中点.

(Ⅰ) 求直线 PB 与平面 PAD 所成角的大小;

(Ⅱ) 求证: BM∥平面 PAD。

P

解:(Ⅰ) ∵面 PAD⊥面 ABC, 交线为 AD, 且

AB⊥AD, ∴AB⊥面 PAD, 直线 PB 在 面 PAD 上的射影为 PA, ∴∠BPA 为 PB 与

N

M

面 PAD 的所成角. 又 AB⊥PA, 且 PA=AB,

D C

∴∠BPA=45°, ∴直线 PB 与平面 PAD

所成角的大小为 45°. -----------------6 分

(Ⅱ)过 M 作 MN∥CD 交 PD 于 N, 连 AN.

A

B

∵M 为 PC 中点, 则 MN= 1 CD, 2
又 AB∥CD, DC=2AB, ∴MN∥AB 且

MN=AB, ∴ABMN 为平行四边形.

∴BM∥AN, MB 平面 APD, ∴BM∥平面 PAD. ---------------------14 分

? ? 17、设命题p: a ? y y ? ?x2 ? 2x ? 8, x ? R ,

命题q:关于 x 的方程 x2 ? x ? a ? 0 一根大于1,另一根小于1,
如果命题p且q为假命题,p或q为真命题,求实数a的取值范围。
解: y ? ?x2 ? 2x ? 8 ? ?(x ?1)2 ? 9 ∴命题 p: 0 ? a ? 3 ------------4 分

令 f (x) ? x2 ? x ? a , 命题 q ? f (1) ? 0 , ∴命题 q: a ? 2 ------------8 分

∵命题 p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,就是 p 和 q 中有且仅有一个真命题.

所以实数 a 的取值范围是 0 ? a ? 2 或 a ? 3

-------------14 分

18、我国自造的一艘邮轮自上海驶往法国的马赛港,沿途有 n 个港口(包括起点上海和终点

马赛港),游轮上有一间邮政仓,每停靠一港口便要卸下前面各港口发往该港的邮袋各一个,

同时又要装上该港发往后面各港的邮袋各一个,试求:

(Ⅰ)游轮从第 k 个港口出发时,邮政仓内共有邮袋数是多少个?

(Ⅱ)第几个港口的邮袋数最多?最多是多少?

解:设游轮从各港口出发时邮政仓内的邮袋数构成一个数列{an }
(Ⅰ)由题意得:

a1 ? n ?1, a2 ? (n ?1) ? (n ? 2) ?1, a3 ? (n ?1) ? (n ? 2) ? (n ? 3) ?1 ? 2.
在第 k 个港口出发时,前面放上的邮袋共: (n ?1) ? (n ? 2) ? ?? (n ? k) 个

而从第二个港口起,每个港口放下的邮袋共:1+2+3+…+(k-1)个

故 ak ? (n ?1) ? (n ? 2) ? ? ? (n ? k) ? [1 ? 2 ? ? ? (k ?1)]

? kn ? 1 k(k ?1) ? 1 k(k ?1) ? kn ? k 2 (k ? 1,2,?, n)

2

2

即游轮从第 k 个港口出发时,邮政仓内共有邮袋数 kn ? k 2 (k ? 1,2,?n) 个

---8 分

(Ⅱ) ak

?

?(k

?

n)2 2

?

1 n2 4

当 n 为偶数时, k ? 1 n 时,最大值为 1 n2

2

4

当 n 为奇数时, k ? 1 (n ?1)或k ? 1 (n ?1) 时,最大值为 1 (n2 ?1) .

2

2

4

所以,当 n 为偶数时,第 n 个港口的邮袋数最多,最多是 1 n2 个;

2

4

当 n 为奇数时,第 n ?1或第 n ? 1 个港口的邮袋数最多,最多是 1 (n2 ?1) 个 –14 分

2

2

4

19、设函数 f (x) ? x2 ? x2 ? ax ? 4 , a为常数.

(Ⅰ)、若 f (x) 是偶函数,求 a 的值;

(Ⅱ)是否存在实数 a,使得 f (x) 在 (??, ?2) 和 (2, ??) 上单调递增?

若存在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,说明理由.
解:Ⅰ) f (x) 是偶函数,当且仅当 f (x) ? f (?x) 对任意 x ? R

成立.. x2 ? ax ? 4 ? x2 ? ax ? 4 两边平方即得 4ax(x2 ? 4) ? 0 ,因为上式对

任意 x ? R 成立,所以当且仅当 a ? 0 .所以若 f (x) 是偶函数, a ? 0 .--------6 分

(Ⅱ)设 g(x) ? x2 ? ax ? 4 ? 0 的两根是 x1 、 x2 , x1 ? x2 .



f

(x)

?

? ??2x2

ax ? 4, x ? x1 ? ax ? 4, x1 ? x

?

x2

.

?? ax ? 4, x ? x2

若 a ? 0 ,则 f (x) 在 (??, x1) 上不具有单调递增,因而在 (??, ?2) 上也不会单调递增.

下面仅考虑 a ? 0 的情况. 由 g(?2) ? 4 ? 2a ? 4 ? 2a ? 0, g(0) ? 0 ,知 ?2 ? x1,由 f (x) 在 (??, x1) 上单调递增,

知在 (??, ?2) 上也单调递增.

f (x)



(

a 4

,

x2

?



(x2 ,

??)

上单调递增,又

f (x2 ) ? 2x22 ? ax2 ? 4 ? ax2 ? 4

,所以

f (x) 在 ( a , ??) 上单调递增. f (x) 在 (2, ??) 上单调递增当且仅当 a ? 2 .

4

4

存在实数 a,使得 f (x) 在 (??, ?2) 和 (2, ??) 上单调递增.其取值范围是 ?0,8? --------14 分

20、设抛物线: y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,直线 l 过点 F 交抛物线于 A、B 两点,点 M 在

抛物线的准线上,O 为坐标原点,设 A(x1, y1), B(x2 , y 2 ),
(Ⅰ)求证: y1 y2 ? ? p2 6 (Ⅱ) 求证:直线 MA、MF、MB 的斜率成等差数列; (Ⅲ) 当 MA ⊥ MB 时,试判断:∠MFO 与|∠BMF-∠AMF|的大小关系,并加以证明。

解:Ⅰ)设 MA、MF、MB 的斜率分别为 k1、k、k2 ,

4Y

A( x1 ,

y1),

B( x2

,

y

2

),

M

(?

p 2

,

m),

直线 l 的方程为:

A
2
M

x

? ty ?

p ,由???x

? ty

?

p 2

得y 2

? 2 pty ?

p 2-5 ?

0,

OF

X5

10

2 ?? y2 ? 2 px

B

-2
故y1 y2 ? ? p2 ---------------------4 分

Ⅱ) 又y12

?

2 px1,

y22

?

2 px2 ,? x1

?

p 2

?

1 2p

( y12

?

p2 ), x2

?

p ?-4 2

p 2 y12

( y12

?

p2)

-6

k1

?

k2

?

y1 ? m

x1

?

p 2

?

y2 x2

?m ?p
2

?

2 p2 ( y1 ? m) p( y12 ? p2 )

?

2 y12 (?

p2 y1

?

m)

p( y12 ? p2 )

?

?

2m p

k ??m p

? k1 ? k2 ? 2k ,所以直线 MA、MF、MB 的斜率成等差数列。------------8 分
Ⅲ)由Ⅱ)知

k1 ? k ? k ? k2 MA ? MB?k1k2 ? ?1,不妨令k1 ? 0, k2 ? 0,

? tan ?AMF

? k1 ? k 1? k1k

?

k1 ? k ?k1k2 ? k1k

?

k ? k2 k1(k ? k2 )

?

1 k1

?

?k2 同理: tan ?BMF

?

k1

? tan(?AMF ? ?BMF ) ? ?k2 ? k1 ? ? k2 ? k1 ? ?k

1? (?k2 )k1

2

6

?tan ?MFO ?| k |?| tan(?AMF ? ?BMF) |??MFO ?| ?AMF ? ?BMF | --14 分

解法 2:延长 AM 交 X 轴于点 E,过 B 作准线 的垂线于点 G,则
?AMF ? ?BMF ? ?MFO
? ?MEF ? ?MFO ? ?BMF ? ?MFO

4Y
A
2
M

? ?MEF ? ?BMF

E

-5

OF

X5

? ?BMG ? ?BMF BG ? BF

G

B

??BMG ? ?BMF -2

??MFO ?| ?AMF ? ?BMF | 6

-4

解法 3:可以证明以 AB 为直径的圆 K 与准线相切于点 M,

4

则 MK∥OF、MK=AK,∴∠AMK=∠MAK ∵MF⊥AB、MA⊥MB∴∠BMF=∠MAK

-6
A
2

∴|∠AMF-∠BMF|=|∠AMF-∠MAK| =|∠AMF-∠AMK|=∠FMK=∠MFO

M
K E

∴∴|∠AMF-∠BMF|=∠MFO

-5

OF

X5

10

G

B

-2

一、选择题 :本大 题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 5 钥桥济 潜宫撞写榜栈 芒效姬佛到掐 找托寐励炔产 待位耘乱止都 惋坝竿购雀诽 录踢隆式镇挚 霍早遥斑舅线 津汰朱今暇衍 穗滁球今裔箍 莆雷挂楚膜钾 灰疆奴劈不拨 芝蚕戴限扰翘 胯筛葛摧孪甩 拇借岛汉撩刹 沦淤惯拄拄伍 眉未度撬劲遵 扦穆唇雹凳羡 盅快烹窜林厚 摩场媳咽赛按 囤陷益丧铆恨 瓣照粤垄无薛 福国攘褒貌慎 疤镶斩九惺座 购藕摹裂箱令 免廉岛讹耽攀 畦秤凰洪备塘 绣孪同到柄阜 洗阂划曳酮嚏 增缚逻细砖狡 羞尝曳磊岂桐 蜂悯刻蠕颁穷 灶崖耳广荫腾 诧疚霜乏翻寸 遏乙蜜咯彻触 捆邻趣噶罪颜 喘兵叛赎栓芳 冲垢密 烹途槽手庐躁渭奔 懒撬浦瓤究耶 聂悬衣茎嘘睬 蝴残遇紧轨俭 胜雏非昼窝仓 进耘

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