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【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2016届高三上学期第三次月考文数试题解析(解析版)_图文

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? ? x | x ? 0? ,且 B ? A ,则集合 B 可能是( A.{1,2} 【答案】A B. ? x | x ? 1? C.{-1,0,1} ) D.R 考点:集合间的子集. 2.已知 a ? (2,m), b ? ( ?1 ,m) ,若 2a ? b ? b ,则 a ? ( A.2 【答案】B 【解析】 试题分析: B.3 C.4 D.5 ? ? ) ? 2a ? b ? ? b,? ? 2a ? b ? ? b ? 2a ? b ? b ) C. i 2 ? m2 ? 5 ? 0 ? m2 ? 5? a ? 3 . 考点:平面向量的数量积. 1 的虚部是( 1? i 1 1 A. ? B. 2 2 3.复数 【答案】A 【解析】 试题分析: 1 2 D. ? 1 i 2 1 1 1? i 1? i 1 ? ? ,所以复数 的虚部是 ? . 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 2 1? i 2 考点:复数的概念. 4.如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0-9 中 的一个) ,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1 , a2 ,则一定有( ) A. a1 ? a2 C. a1 ? a2 【答案】B B. a2 ? a1 D. a1 , a2 的大小与 m 的值有关 考点:茎叶图. 【思路点睛】由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后,两组数据都有五个数据,根据样本平均数的计 算公式,代入数据可以求得甲和乙的平均分,把两个平均分进行比较,得到结果. x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 5.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 2 2 2 ) A. ?2 【答案】D 【解析】 B.2 C. ?4 D.4 x2 y 2 p 0 ? ,故 = 2 ,所以 p ? 4 . 试题分析:双曲线 ? =1 的右焦点坐标为 ? 2, 2 2 2 考点:双曲线与抛物线的性质. 2 3, 4 ,则其外接球的表面积为( 6.设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为 2, A. 48? 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意可知其外接球的直径 2 R ? B. 32? C. 20? D. 12? ) 4 ? 12 ? 16 ? 4 2 ? R ? 2 2 ,所以外接球的表面积为 S ? 4? R 2 ? 32? . 考点:球的表面积公式. 7.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a3 ? a8 ? 13 且 S7 ? 35 ,则 a7 ? ( A.11 【答案】D B.10 C.9 D.8 ) 考点:1.等差数列的前 n 项和;2.等差数列的通项公式. 8.将函数 y ? cos 2 x 的图象先向左平移 析式是( ) B. y ? ? cos 2 x D. y ? ?2 cos x 2 ? 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得图象对应的函数解 2 A. y ? ? sin 2 x C. y ? 2sin x 2 【答案】C 【解析】 试题分析:∵函数 y ? f ? x ? ? cos 2 x 的图象先向左平移 f ( x ? ) ? cos 2( x ? ) ? ? cos 2 x ,再向上平移 1 个单位长度,函数为 2 2 y ? f ( x ? ) ? 1 ? ? cos 2 x ? 1 ? 2sin 2 x .故选 C. 2 考点:函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 的图象变换. 9.执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为( ) ? ? ? 个单位长度,得到 2 ? A.4 【答案】A B.5 C.6 D.7 考点:流程图. 【方法点睛】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是: ①分析流程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据 (如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)?②建立数学模型,根据第一步分析的 结果,选择恰当的数学模型③解模. 10.设 a 是函数 f ? x ? ? 2 x ? log 1 x 的零点,若 x0 ? a ,则 f ? x0 ? 的值满足( 2 ) A. f ? x0 ? ? 0 C. f ? x0 ? ? 0 【答案】C 【解析】 B. f ? x0 ? ? 0 D. f ? x0 ? 的符号不确定 试题分析:∵函数 y ? 2 和 y ? log 2 x 在 (0, ? ?) 上均为增函数,∴ f ? x ? ? 2 x ? log 1 x ? 2 x ? log 2 x 在 x 2 (0, ? ?) 上为增函数,又∵ a 是函数 f ? x ? ? 2 x ? log 2 x 的零点,∴ f ? a ? ? 0 ,∴当 x0 ? a 时, f ( x0 ) ? 0 , 故选:C . 考点:函数零点的判定定理. 11.某几何体的三视图如图所示,当 xy 最大时,该几何体的体积为( ) A. 2 7 【答案】A B. 3 7 C. 4 7 D. 6 7 考点:1.空间几何体的三视图;2.椎体的体积公式. 【思路点睛】首先,根据几何体的三视图,将三视图复原可知,该几何体是长方体的一个角,利用勾股定 理,基本不等式,确定 xy 最大,此时可确定 h 的值,然后再代入棱锥的体积公式,即可计算出该几何体的 体积. 12.已知方程 A. tan ? ? ? | sin x | ? k 在 ? 0, ?? ? 有两个不同的解 α,β(α<β),则下面结论正确的是( x

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