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山西省太原市2012届高三年级下学期第三次模拟考试数学试题(文科)


山西省太原市 2012 届高三年级下学期第三次模拟考试

数学试题(文科)
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.回答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 4.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。 5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷
一、选择题;本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符 合题目要求的. 1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则( ? A )∪ U (? B ) U A.{1,6} 2.计算 B.{4,5} C.{1,2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}

4 ? 3i = 1 ? 2i
B.2+i C.2-i D.1+2i

A.2-2i 3.函数 f ( x ) = sin(2 x ? A. x = 4.直线 y = A. 3

π
3

) 图象的一条对称轴方程是
B. x =

π
12

π
6

C. x =

5π 12

D. x =

π
3

3 x被圆x 2 + y 2 ? 4 y = 0 所截得的弦长为
B.2 C. 6 D. 2 3

2 a7 5.在等比数列{ an }中,若 a3 a5 a7 = 27, 则 的值为 a9

A.1 B.2 C.3 6.已知命题:①若 a+b 不是偶数,则 a、b 不都是偶数。 ②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题; ③“若 a>b,则 a+c>b+c”的逆否命题; ④“若 a+b≠3,则 a≠1 或 b≠2”的否命题. 上述命题中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3

D.9

D.4

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7.设函数 f ( x) = g ( x) + x ,曲线y = g ( x)在点(1, g (1)) 处的切线方程为 y = 2x 十 1,则曲
2

线 y= f ( x ) 在点(1,f(1) )处切线的斜率为 A.2 B. ?

1 4

C.4

D. ?

1 2

8.如图,某几何体的正视图、侧视图、俯视图分别是等边三角形、 等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为 A. 4 3 B.4 C. 2 3 D.2 9.执行右边的程序框图,若输出的 S 是 360,则判断框中可填入 的关于 k 的判断条件是 A.k<2? B.k<3? C.k<4? D.k<5? 10.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机 抽取 2 张,则取也的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是 A.

1 3 2 C. 3

B.

1 2 3 D. 4
a b

2 2 uuur uuuu r 11.已知 P 点是以 F1,F2 为焦点的双曲线 x ? y = 1上的一点, 若 PF1 ? PF2 = 0, tan ∠PF1 F2 = 2, 2 2

则此双曲线的离心率等于 A. 5 12.函数 f ( x ) = ? B.5 C. 2 5 D.3

?2 x3 + 3 x 2 + 1( x ≤ 0) ? 在[-2,2]上的最大值为 2,则实数 a 的取值范围是 ax ?e ( x > 0), ?
B. [0,

A. [ ln 2, +∞ )

1 2

1 ln 2] 2

C. (?∞, 0]

D. (?∞,

1 ln 2] 2

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分, 13 题~第 21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须作 答,第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.将一个容量为 m 的样本分成 3 组,已知第一组的频数为 10,第二、三组的频率分别为 0.35 和 0.45.则 m= 。 14.一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°方向直线航行.30 分钟

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后到达 B 处.在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是南偏东 70°,在 B 海里. 处观察灯塔,其方向是北偏东 65°,那么 B、C 两点间的距离是 15.已知向量 a = (cos θ , sin θ ), b = ( 3,1)则 | a ? b | 的最大值为 。

16. A、 C、 均在同一球面上, 点 B、 D 其中△ ABC 是正三角形, AD⊥平面 ABC, AD=2AB=6, 则 该球的体积为 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17,(本小题满分 12 分) 已知等差数列{ an }中, a1 = 1, S10 = 100. (I)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)若 an = log 2 bn ,求数列{ bn }的前 5 项和.

18. (本小题满分 12 分) 某市为了解今年高中毕业生的体能状况, 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行 铅球测试,成绩在 8.0 米(精确到 0,1 米)及以上的为合格.把所得数据进行整理后, 分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图) ,已知从左到右前 5 个小组的频率分别 为 0.04,0.10,0.14,0,28,0.30,第 6 小组的频数是 7. (I)求这次铅球测试成绩合格的人数: (Ⅱ)经过多次测试后,甲成绩在 8~10 米之间,乙成绩在 9.5~10.5 米之间,现甲、乙 各投掷一次,求甲比乙投掷远的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 E - ABCD 中,平面 EAD ⊥平面 ABCD,△ADE 是等边三角形,四 边形 ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点,∠ECG=30°. (I)求证:EG⊥平面 ABCD; (Ⅱ)若 AD= 6 ,求三棱锥 F- EGC 的体积

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20. (本小题满分 12 分) 已知与曲线 C:x2+ y2—2x - 2y +1=0 相切的直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A(a,0) 、B (0,b)两点,且 a>2,b>2,O 为坐标原点. (I)求线段 AB 中点的轨迹方程; (Ⅱ)求△AOB 面积的最小值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = ln x +

a ,a ∈ R x 3 ,求 a 的值 2

(I)当 a<0 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 f(x)在[1,e]上的最小值是

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,图 O 的两条弦 AB//CD,BF//AC,BF 交 CD 于 E,交圆 O 于 F,过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P,PC=ED=1,PA=2。 (1)求 AC 的长; (2)求证:BE=EF。

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4,极坐标与参数方程 已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 α = (I)写出直线 l 的参数方程; (II)设直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 4 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积。

π
6

.

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24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x ) =| x ? a | . (I)若不等式 f ( x) ≤ m的解集为{x | ?1 ≤ x ≤ 5}, 求实数a, m 的值; (II)当 a = 2时, 解关于x的不等式f ( x) + t ≥ f ( x + 2t )(t ≥ 0).

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