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河南省信阳市商城高级中学2017-2018学年上学期高一期中考试数学试卷

2017—2018 学年度上期高中一年级期中检测 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分 钟。 注意事项: 1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号等考生信息填写在答题卡上,并用 2B 铅笔 将考号填涂在相应位置。 2. 答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上的答题卡对应题目的答案标号 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上。 3. 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色墨水笔书写在答题卷上,字体工整字迹清楚,不得 超出答题栏边界。 4. 考试结束后,监考员请将答题卷收回。 第I卷 选择题 一、 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的) 1、已知集合 A={x|﹣2<x<2},B={x|x<1},则 A∪B= A、 (﹣∞,2) B、 (﹣∞,1) C、 (1,+∞) D、 (2,+∞) 2、下列函数中,与函数 y=x 相同的是 A、y= x 2 B、y=lg10x C、y=( x )2 D、y=10lgx 3、下列函数中既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是增函数的是 A、y=x3 B、y=|x|+1 C、y=﹣x2+1 D、y= 1 x2 4、集合 A={﹣1,1},B={x|mx=1},A∪B=A,则实数 m 组成的集合 A、{﹣1} B、{1} C、{﹣1,1} D、{﹣1,0,1} 5、若函数 y=x2+(2a﹣1)x+1 在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数 a 的取值范围是 3 ,+∞) 2 3 C、[ ,+∞) 2 A、[﹣ 3 ] 2 3 D、 (﹣∞, ] 2 B、 (﹣∞,﹣ 6、a=log0.20.5,b=log3.70.7,c=2.30.7 的大小关系是 A、a<b<c B、b<a<c C、b<c<a D、c<b<a 7、已知 3a=5b=A,且 1 1 ? =2,则 A 的值是 a b A、15 B、 15 C、± 15 D、225 8、方程 lnx+x﹣4=0 的解 x0 属于区间 A、 (0,1) B、 (1,2) C、 (2,3) D、 (3,4) 9、已知奇函数 f(x)是定义在(﹣2,2)上的减函数,则不等式 f( x )+f(2x﹣1)>0 的 3 解集是 A、 (﹣∞, 3 ) 7 B、[﹣ 1 ,+∞) 2 C、 (﹣6,﹣ 1 ) 2 D、 (﹣ 1 , 2 3 ) 7 10、已知函数 f(x)=2x﹣2,则函数 y=|f(x)|的图象可能是 A、 B、 C、 11、若函数 f(x)= ? A、[1,2] D、 ( )x ? b ? 1,x>0 ? 2b ? 1 2 (2 ? b)x,x ≤0 ?? x ? 在 R 上为增函数,则实数 b 的取值范围为 D、 (1,2) B、 ( 1 ,2] 2 C、 (1,2] 12、已知函数 f(x)=|log4x|,正实数 m、n 满足 m<n,且 f(m)=f(n) ,若 f(x)在 区间[m5,n]上的最大值为 5,则 m、n 的值分别为 A、 1 、2 2 B、 1 、4 4 C、 1 、2 4 D、 1 、4 2 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(共 4 题;共 20 分) 13、设全集 U={2,4,3﹣a2},P={2,a2﹣a+2},CuP={﹣1},则 a=________ 14、已知 f(x)=x5+ax3+bx﹣8,若 f(﹣2)=10,则 f(2)=________ ( ) 15、函数 f(x)= 1 2 2x 2 -3x +1 的增区间是________. a,a ≥b 16、对于 a,b∈R,记 max{a,b}= ? ,函数 f(x)=max{2x+1,5﹣x}, (x∈R)的 ? ?b,a<b 最小值为________ 三、解答题(共 6 题;共 30 分) 17. (本小题满分 10 分)计算与化简: 7 2 (1) 1.5 ? (? )0 ? 80.25 ? 4 2 ? (3 2 ? 3)6 ? (? ) 3 ; 6 3 ? 1 3 2 (2) 1 ? lg 0.001 ? lg 2 1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 . 3 18、已知函数 f(x)= log( 的定义域为集合 A,函数 g(x)=( ) 2 x ?1 0)的值域为集合 B. (1)求 A∩B; (2)若集合 C={x|a≤x≤2a﹣1},且 C∩B=C,求实数 a 的取值范围. 1 x ) , (﹣1≤x≤ 2 19(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1). (1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求 f(x)的最值; (2)求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围. 20.(本小题满分 12 分)小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自 主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为 3 万元,每生产 x 万件,需另投入流动成本为 W(x)万元,在年产量不 足 8 万件时, (万元) .在年产量不小于 8 万件时, (万元) .每件产品售价为 5 元.通过市场分析, 小王生产的商品能当年全部售完. (I)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式; (注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) (II) 年产量为多少万件时, 小王在这一商品的生产中所获利润最大? 最大利润是多少? 21、已知函数 f(x)是实数集 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2+x. (1)求 f(﹣1)的值; (2)求函数 f(x)的表达式; (3)解不等式

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