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[精品]2015-2016年四川省成都市新都区高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2015-2016 学年四川省成都市新都区高一(下)期末数学试卷 一、选择题(每题 5 分) 1. (5 分)sin15°的值为( A. B. C. ) D. ,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小 2. (5 分)设 x、y∈R+,且 x≠y,a= 关系为( ) A.a<b<c B.a>b>c C.b<a<c D.b<c<a 3. (5 分)如图为某四面体的三视图(都是直角三角形) ,则此四面体的表面三 角形为直角三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4. (5 分)空间三条不同直线 l,m,n 和三个不同平面 α,β,γ,给出下列命题: ①若 m⊥l 且 n⊥l,则 m∥n; ②若 m∥l 且 n∥l,则 m∥n; ③若 m∥α 且 n∥α,则 m∥n; ④若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n; ⑤若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ⑥若 α∥γ,β∥γ,则 α∥β; ⑦若 α⊥l,β⊥l,则 α∥β. 其中正确的个数为( A.6 B.5 C.4 ) D.3 5. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,下列关系式正确 的是( ) B.a=bcosC+ccosB 第 1 页(共 21 页) A.a=bsinC+csinB C.a=bcosB+ccosC D.a=bsinB+csinC 对称,则 a 的取值集合为( ) 6. (5 分)函数 f(x)=asinx+cosx 关于直线 x= A.{1} B.{﹣1,1} C.{﹣1} D.{0} 7. (5 分)等差数列{an}和等比数列{bn}中,给出下列各式: ①a7=a3+a4;②a2+a6+a9=a3+a4+a10;③b7b9=b3b5b8;④b62=b2b9b13.其中一定正确 的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 ) 8. (5 分)数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=n2an 且 a1=2,则( A.an= B.an= C.an= D.an= 9. (5 分)给出下列命题: ①若 a2>b2,则|a|>b;②若|a|>b,则 a2>b2; ③若 a>|b|,则 a2>b2;④若 a2>b2,则 a>|b|. 其中一定正确的命题为( A.②④ B.①③ ) D.③④ ) C.①② 10. (5 分)对任意非零向量: , , .则( A. ( ? )? = ?( ? ) B. ? = ? ,则 = C.| ? |=| |?| | D.若| + |=| ﹣ |,则 ? =0 11. (5 分)若 sinα,sin2α,sin4α 成等比数列,则 cosα 的值为( A.1 B.0 C.﹣ D.﹣ 或 1 ) 12. (5 分)点 O、I、H、G 分别为△ABC(非直角三角形)的外心、内心、垂心 和重心,给出下列关系式 ① ②sin2A? ③a +b = ; +sin2B? +c = ; +tanC? = . ) +sin2C? = ; ④tanA? +tanB? 其中一定正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 第 2 页(共 21 页) 二、填空题(每题 5 分) 13. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=81,ak﹣4=191,Sk=10000,则 k 的值为 . 14. (5 分)三棱锥 P﹣ABC 中,∠APB=∠APC=∠CPB=40°,PA=5,PB=6,PC=7, 点 D、E 分别在棱 PB、PC 上运动,则△ADE 周长的最小值为 15. (5 分)若平面向量 满足|2 |≤3,则 的最小值是 . . 16. (5 分)已知函数 f(x)=sin6x+cos6x,给出下列 4 个结论: ①f(x)的值域为[0,2]; ②f(x)的最小正周期为 ; (k∈Z) ; , ) (k∈Z) (写出全部正确结论的序号) ③f(x)的图象对称轴方程为 x= ④f(x)的图象对称中心为( 其中正确结论的序号是 三、解答题 17. (10 分)若对任意实数 x,不等式 x2﹣mx+(m﹣1)≥0 恒成立 (1)求实数 m 的取值集合; (2)设 a,b 是正实数,且 n=(a+ ) (mb+ ) ,求 n 的最小值. 18. (12 分)如图,四边形 ABCD 中,若∠DAB=60°,∠ABC=30°,∠BCD=120°, AD=2,AB=5. (1)求 BD 的长; (2)求△ABD 的外接圆半径 R; (3)求 AC 的长. 19. (12 分)△ABC 中,a=4,b=5,C= ,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、 第 3 页(共 21 页) c,点 D 在边 AB 上,且 (1)用 和 表示 ; = . (2)求|CD|. 20. (12 分)四面体 ABCD 中,已知 AB⊥面 BCD,且∠BCD= CD=5. (1)求证:平面 ABC⊥平面 ACD; (2)求此四面体 ABCD 的体积和表面积; (3)求此四面体 ABCD 的外接球半径和内切球半径. ,AB=3,BC=4, 21. (12 分)△ABC 中(非直角三角形) ,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c. (1)求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC; (2)若 tanA:tanB:tanC=6: (﹣2) : (﹣3) ,求 a:b:c. 22. (12 分) 在等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, Sn=2n+r (r 为常数) , 记 bn=1+log2an. (1)求 r 的值; (2)求数列{anbn}的前 n 项和 Tn; (3)记数列{ }的前 n 项和为 Pn,若对任意正整数 n,都有 P2n+1+ ≤k+Pn,求 实数 k 的最小值. 第 4 页(共 21 页) 2015-2016 学年四川省成都市新都区高一(下)期末数学 试卷 参考答案与试题解析

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