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云南省德宏州芒市2017_2018学年高一数学上学期期中试题2017110402119

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2017 年秋季学期期中考试高一年级

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项最符合题目要求,请将答案写在答题卡的相应位置)

1、下列关系中,正确的个数为( )

① 5 ? R ;② 1 ? Q ;③ 0 ? ?0?;④ 0? N ;⑤? ?Q ;⑥ ? 3? Z
3

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

2、设集合U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2,5?,则 A (CU B) ? ( )

A. {2}

B.{2, 3}

C. {3}

D.{1, 3}

3、已知集合 A ? ?? 4,?1, m?, B ? ?? 4,5?,若 B ? A ,则实数 m 的值为( )

A. ? 4

B. 5

C. ?1

D. 3

4、已知集合 A ?{x 2 ? x ? 4}, B ?{x 3x ? 7 ? 8 ? 2x},则 A? B ? ( )

A. (3,4)

B.[3,4)

C. (2,4)

D.[2,??)

5、下列图象中可作为函数 y ? f (x) 图象的是( )

座位号:

考场:

姓名:

A.

B.

C.

班级:

1

D.

6、函数 f (x) ? 4 ? x 的定义域为( ) x ?1

A. {x1? x ? 4}

B. {x1? x ? 4}

C. {x x ? 4且x ?1}

D.{x x ? 0且x ?1}

7、已知集合 A ?{(x, y) 2x ? y ? 0}, B ?{(x, y) 3x ? y ? 0},则 A? B ? ( )

A. ?(0,0)?

B.?

8、下列各组函数是相等函数的为(

A. f (x) ? x ? 2, g(x) ? x2 ? 4 x?2

C. (0,0)


D. ?0?

B. f (x) ? ?x ?1?2, g(x) ? x ?1

C. f (x) ? x2 ? x ?1, g(t) ? t 2 ? t ?1

D. f (x) ? x2 , g(x) ? 3 x3

9、已知

f

(x)

?

?x ?1,(x ?1) ???x ? 3,(x ? 1)

,那么

f

[

f

( 5)] 的值是( 2

A. 3 2

B. 5 2

C. 9 2


D. ? 1 21

10、设 f : x ? ax ?1为从集合 A 到集合 B 的映射,若 f (2) ? 3 ,则 f (3) ? ( )

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

11、已知函数 f (x) 是定义在 ?1,4?上的减函数,且 f (m) ? f (4 ? m) ,则实数 m 的取值范围

是( )

A. (2,3]

B.[1,2)

C. (??,2)

D. (2,??)

12、已知函数

f

(x)

?

?x2 ?

?

ax

?

4,

x

?1

在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范围是(



?? ax ? 3a ? 4, x ? 1

A.[0,2]

B.[0,1]

C.[0,??)

D.[2,3]

2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中横线上。)

13、已知集合 A ? {0,1,2},则 A 的子集有

个。

14、函数 f (x) ? x ?1 的单调递增区间为



15、函数 f (x) ? x2 ? 2x ? 3 在 x ?[?2,2] 上的最小值为



16、若函数 f (x) ? ax2 ? 2x 是奇函数,则 f ( 1 ) ?



2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

17、(10 分)已知全集U ?{x ?5 ? x ? 3}, 集合 A ?{x ?5 ? x ? ?1}, B ?{x ?1? x ?1}

(1)求 A ? B, A ? B ;

(2)求 ?CU A?? ?CU B? , ?CU A?? ?CU B? 。

? ? ? ? 18、(12 分)已知集合 A ? x x ? ?1或x ? 4 , B ? x 2a ? x ? a ? 3 ,若 B ? A ,求实数
a 的取值范围。

19、(12 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000元,每生产一台仪器需要增加投 入100元,最大月产量是 400 台。已知总收益满足函数 R(x) ? 400x ? 1 x2 ,其中 x 是仪器
2
的月产量(单位:台)。
(1)将利润 y (单位:元)表示为月产量 x (单位:台)的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少?(总收益=总成本+利润)。
3

20、(12 分)已知函数 f (x) ? ax ? b 的图象经过点 A(1,1) , B(2,?1) . x
(1)求函数 f (x) 的解析式; (2)判断函数 f (x) 在(0,+∞)上的单调性并用定义证明; (3)求 f (x) 在区间[1 ,1] 上的值域。
4
4

[]
21、(12 分)已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f (x) ? x2 ? x (1)求 f (x) 的解析式; (2)画出 f (x) 的图象; (3)若方程 f (x) ? k 有 4 个解,根据函数图像求 k 的范围。
[]
22、(12 分)设集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x2 ? 2(a ? 1)x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围。[]
5

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

D

B

A

C

C

A

C

A

A

B

D

高一数学期中考试参考答案

一、选择题

二、填空题

13、8

14、 [?1,??)

15、-4

16、1

三、解答题:

17、(1) A ? B ? ?, A ? B ? [?5,1]

(2) ?CU A?? ?CU B? ? (1,3]; ?CU A?? ?CU B? ? [?5,3] .
18、 a ? ?4或a ? 2 []

19、解:(1)设月产量为 x 台时,利润为 y 元,则总成本为 (20000?100x) 元,

y ? R(x) ? (20000?100x) ? 400x ? 1 x2 ? 20000?100x

所以

2

? ? 1 x2 ? 300x ? 20000(0 ? x ? 400)

2

-------------6



(2)由(1)得 y ? ? 1 (x ? 300)2 ? 25000 2



x ? 300





y









25000----------------------------------------11 分 即当月产量为 300台时,公司获得最大利润为 25000元。----------12 分

20、解:(1)



f(x)的图象过

A、B,则

?a ? b ? ???2a ?

? b 2

1 ?

?1

,解得

?a ??b

? ?

?1

2

∴ f (x) ? ?x ? 2 (x≠0). x
(2)证明:设任意 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2.

……4 分

∴f (x1) ? f (x2 )

?

(?x1

?

2 x1

)

?

(?x

2

?

2 x2

)

?

(x 2

? x1) ?

2 x1

?

2 x2

[]

7

?

(x

2

?

x1)

?

2(x 2 ? x1 ) x1x 2

? (x 2 ? x1 )(x1x 2 ? 2) . x1x 2
由 x1,x2∈(0,+∞),得 x1x2>0,x1x2+2>0.

由 x1<x2,得 x 2 ? x1 ? 0 .

∴ f (x1) ? f (x 2 ) ? 0 ,即 f (x1 ) ? f (x 2 ) .

∴函数 f (x) ? ?x ? 2 在(0,+∞)上为减函数. x

……10 分

(3)?函数 f (x) ? ?x ? 2 在(0,+∞)上为减函数 x

?

f

?x?min

?

f

(1) ? 1;

f

?x?max

?

f

(1) 4

?

31 4

? f (x)的值域为[1, 31] .................................................12 分 4

21、解:设 x ? 0 ,则 ? x ? 0

由已知得: f (?x) ? (?x)2 ? x ? x2 ? x

又 f (?x) ? f (x) y
(2)图象如图:



f

(x)

?

?? x 2

? ??

x

2

? ?

x(x x(x

? ?

0)
……………………………………5
0)



o ?1 ? 1 1

x

4

……………………9 分

(3)方程 f (x) ? k 有 4 个解,由图可知: ? 1 ? k ? 0 ……………………12 分 4
22、(I)? A ? {1,2}, ∵ A ? B ? {2},?2 ? B, 代入B中的方程 , 得 a 2 ? 4a ? 3 ? 0 ? a ? ?1或a ? ?3; ..................4 分 当 a ? ?1时, B ? {x | x2 ? 4 ? 0} ? {?2,2} ,满足条件;
8

当 a ? ?3时, B ? {x | x2 ? 4x ? 4 ? 0} ? {2},满足条件; 综上,a 的值为-1 或-3; ....................6 分 (II)对于集合 B, ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a 2 ? 5) ? 4(2a ? 6) ? A ? B ? A,? B ? A,

① 当 ? ? 0,即a ? ?3时, B ? 满足条件;.............8 分

② 当 ? ? 0,即a ? ?3时, B ? {2} ,满足条件;.............10 分

③当 ? ? 0,即a ? ?3时, B ? A ? {1,2}

由韦达定理得

?1 ? ?1

? ?

2 2

? ?

?2(a ? a2 ?5

1)

?

??a ? ??a

??5 2
2 ?7

,矛盾;

综上,a 的取值范围是 a ? ?3 ;.............12 分

9


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