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临漳县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

临漳县第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 若 f(x)=sin(2x+θ),则“f(x)的图象关于 x= A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 将函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? ( ? ? 0 )的图象沿 x 轴向左平移 最小值为( (A) ) ( B ) 对称”是“θ=﹣ ”的( )

姓名__________

分数__________

? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 的 8
?
4
(D)

?
8

3? 4

3? 8

(C)

3. 已知集合 A ? {?2, ?1,0,1, 2,3} , B ? { y | y ?| x | ?3, x ? A} ,则 A A. {?2, ?1, 0} D. {?1,, 0,1} 【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力. B. {?1, 0,1, 2} C. {?2, ?1, 0}

B ?(



10 10 4. 观察下列各式: a+b=1, a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11, …, 则 a +b = (



A.28

B.76

C.123 D.199

?ax2 ? x, x ? 0 5. 已知 f ( x) ? ? ,若不等式 f ( x ? 2) ? f ( x) 对一切 x ? R 恒成立,则 ??2 x, x ? 0 ) a 的最大值为( 7 9 1 1 A. ? B. ? C. ? D. ? 16 16 2 4

6. 已知函数 f(x)的定义域为 R,其导函数 f′(x)的图象如图所示,则对于任意 x1,x2∈R( x1≠x2), 下列结论正确的是( )
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①f(x)<0 恒成立; ②(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0; ③(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0; ④ ⑤ ; .

A.①③

B.①③④ C.②④ B.﹣3<a<6 C.120 D.360

D.②⑤ ) C.a<﹣3 或 a>6 ) ) D.a<﹣1 或 a>2

7. 已知函数 y=x3+ax2+(a+6)x﹣1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是( A.﹣1<a<2 A.45 B.90 8. 由两个 1,两个 2,两个 3 组成的 6 位数的个数为( 9. 如图给出的是计算

的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是(

A.i≤21 B.i≤11 C.i≥21 D.i≥11

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10.“双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x”是“双曲线 C 的方程为 A.充要条件 C.必要不充分条件 11.复数 Z= B.充分不必要条件 D.不充分不必要条件



=1”的(



(i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( C.(3,﹣1) D.(2,4)



A.(1,3) B.(﹣1,3)

12.已知命题 p:“?x∈R,ex>0”,命题 q:“?x0∈R,x0﹣2>x02”,则( A.命题 p∨q 是假命题 C.命题 p∧(¬q)是真命题 B.命题 p∧q 是真命题 D.命题 p∨(¬q)是假命题



二、填空题
13.空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. ①若 AC=BD,则四边形 EFGH 是 ②若 AC⊥BD,则四边形 EFGH 是 ; .

14.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形,俯视如图是一个圆,那么该几何体的 体积是 .

15.如图,是一回形图,其回形通道的宽和 OB1 的长均为 1,回形线与射线 OA 交于 A1,A2,A3,…,若从点 O 到点 A3 的回形线为第 1 圈(长为 7),从点 A3 到点 A2 的回形线为第 2 圈,从点 A2 到点 A3 的回形线为第 3 圈…依此类推,第 8 圈的长为 .

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2 2 16.已知 x , y 为实数,代数式 1 ? ( y ? 2) ? 9 ? (3 ? x ) ?

x 2 ? y 2 的最小值是

.

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 17.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 n 的值等于_________.

A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件, 18.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 开始
乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁 费用为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件, B 类产品 140 件,所需租赁费最少为__________元.
n ?1

三、解答题

S ? 5, T ? 1
S ? T?

19.求点 A(3,﹣2)关于直线 l:2x﹣y﹣1=0 的对称点否 A′的坐标.

S ? S ?4
T ? 2T

输出 n
结束

n ? n ?1

2 2 20.已知 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3,3a ? 1, a ? 1 ,若 A

?

?

?

?

B ? ??3? ,求实数的值.

21.(本小题满分 12 分) 如图(1),在三角形 PCD 中, AB 为其中位线,且 2 BD ? PC ,若沿 AB 将三角形 PAB 折起,使

?PAD ? ? ,构成四棱锥 P ? ABCD ,且
(1)求证:平面 BEF ? 平面 PAB ; (2)当 异面直线 BF 与 PA 所成的角为

PC CD ? ? 2. PF CE

? 时,求折起的角度. 3

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22.已知函数 f ( x) ? ( x ? k )e x ( k ? R ). (1)求 f ( x ) 的单调区间和极值; (2)求 f ( x ) 在 x ??1, 2? 上的最小值. (3)设 g ( x) ? f ( x) ? f '( x) ,若对 ?k ? ? , ? 及 ?x ??0,1? 有 g ( x) ? ? 恒成立,求实数 ? 的取值范围. 2 2

?3 5? ? ?

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知椭圆 C 的极坐标方程为 ? ?
2

12 ,点 F1 , F2 为其左、右焦点,直线的参数方程为 3cos ? ? 4sin 2 ?
2

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? 2 t ?x ? 2 ? ? 2 (为参数, t ? R ). ? ?y ? 2 t ? ? 2 (1)求直线和曲线 C 的普通方程;
(2)求点 F1 , F2 到直线的距离之和.

24.如图所示,一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切,同时与圆 x2+y2﹣6x﹣91=0 内切,求动圆圆心 M 的轨迹方程, 并说明它是什么样的曲线.

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临漳县第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】解:若 f(x)的图象关于 x= 则 2× +θ= +kπ, +kπ,k∈Z,此时 θ=﹣ 不一定成立, 对称,

解得 θ=﹣ 反之成立,

即“f(x)的图象关于 x= 故选:B

对称”是“θ=﹣

”的必要不充分条件,

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合三角函数的对称性是解决本题的关键. 2. 【答案】B

【 解 析 】 将 函 数 y ? sin ? 2x ? ? ? (? ? 0) 的 图 象 沿

x 轴向左平移
4 ?? ?

?
8

个单位后,得到一个偶函数

y ? sin[2( x ?

?
8

) ? ? ] ? sin(2 x ?

?
4

? ? ) 的图象,可得

?

?
2

,求得 ? 的最小值为

?
4

,故选 B.

3. 【答案】C 【解析】当 x ?{?2, ?1, 0,1, 2,3} 时, y ?| x | ?3 ?{?3, ?2, ?1,0} ,所以 A 4. 【答案】C 【解析】解:观察可得各式的值构成数列 1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项 的和,所求值为数列中的第十项.
10 10 继续写出此数列为 1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十项为 123,即 a +b =123,.

B ? {?2, ?1, 0} ,故选 C.

故选 C. 5. 【答案】C 【解析】解析:本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题. 当 a ? 0 (如图 1)、 a ? 0 (如图 2)时,不等式不可能恒成立;当 a ? 0 时,如图 3,直线 y ? ?2( x ? 2) 与 函数 y ? ax ? x 图象相切时, a ? ?
2

8 9 1 2 ,切点横坐标为 ,函数 y ? ax ? x 图象经过点 (2, 0) 时, a ? ? , 3 2 16

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观察图象可得 a ? ? 6. 【答案】 D

1 ,选 C. 2

【解析】解:由导函数的图象可知,导函数 f′(x)的图象在 x 轴下方,即 f′(x)<0,故原函数为减函数, 并且是,递减的速度是先快后慢.所以 f(x)的图象如图所示. f(x)<0 恒成立,没有依据,故①不正确; ②表示(x1﹣x2)与[f(x1)﹣f(x2)]异号,即 f(x)为减函数.故②正确; ③表示(x1﹣x2)与[f(x1)﹣f(x2)]同号,即 f(x)为增函数.故③不正确, ④⑤左边边的式子意义为 x1,x2 中点对应的函数值,即图中点 B 的纵坐标值, 右边式子代表的是函数值得平均值,即图中点 A 的纵坐标值,显然有左边小于右边, 故④不正确,⑤正确,综上,正确的结论为②⑤. 故选 D.

7. 【答案】C
3 2 【解析】解:由于 f(x)=x +ax +(a+6)x﹣1, 2 有 f′(x)=3x +2ax+(a+6).

若 f(x)有极大值和极小值,
2 则△=4a ﹣12(a+6)>0,

从而有 a>6 或 a<﹣3, 故选:C. 【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件.属基础题. 8. 【答案】B

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【解析】解:问题等价于从 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1,2,3,
2 2 2 所以由分步计数原理有:C6 C4 C2 =90 个不同的六位数,

故选:B. 【点评】本题考查了分步计数原理,关键是转化,属于中档题. 9. 【答案】D 【解析】解:∵S= 并由流程图中 S=S+ 故循环的初值为 1 终值为 10、步长为 1 故经过 10 次循环才能算出 S= 故 i≤10,应不满足条件,继续循环 ∴当 i≥11,应满足条件,退出循环 填入“i≥11”. 故选 D. 10.【答案】C 【解析】解:若双曲线 C 的方程为 若双曲线 C 的方程为 分性不成立, 故“双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x”是“双曲线 C 的方程为 故选:C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键. ﹣ =1”的必要不充分条件, ﹣ ﹣ =1,则双曲线的方程为,y=± x,则必要性成立, ﹣ =1 不成立,即充 的值,

=2,满足渐近线方程为 y=± x,但双曲线 C 的方程为

11.【答案】A 【解析】解:复数 Z= 故选:A. 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题. = =(1+2i) (1﹣i)=3+i 在复平面内对应点的坐标是(3,1).

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12.【答案】 C 【解析】解:命题 p:“?x∈R,e >0”,是真命题,
2 命题 q:“?x0∈R,x0﹣2>x0 ”,即 x

﹣x0+2<0,

即:

+ <0,显然是假命题,

∴p∨q 真,p∧q 假,p∧(¬q)真,p∨(¬q)假, 故选:C. 【点评】本题考查了指数函数的性质,解不等式问题,考查复合命题的判断,是一道基础题.

二、填空题
13.【答案】 菱形 ; 矩形 . 【解析】解:如图所示:①∵EF∥AC,GH∥AC 且 EF= AC,GH= AC ∴四边形 EFGH 是平行四边形 又∵AC=BD ∴EF=FG ∴四边形 EFGH 是菱形. ②由①知四边形 EFGH 是平行四边形 又∵AC⊥BD, ∴EF⊥FG ∴四边形 EFGH 是矩形. 故答案为:菱形,矩形

【点评】本题主要考查棱锥的结构特征,主要涉及了线段的中点,中位线定理,构成平面图形,研究平面图形 的形状,是常考类型,属基础题.

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14.【答案】 .

【解析】解:此几何体是一个圆锥,由正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形,其底面半径为 1,且其高为 正三角形的高 由于此三角形的高为 此圆锥的体积为 故答案为 【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图 之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,本题求的是圆锥的 体积.三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”.三视图是新课 标的新增内容,在以后的高考中有加强的可能. 15.【答案】 63 . ,故圆锥的高为 =

【解析】解:∵第一圈长为:1+1+2+2+1=7 第二圈长为:2+3+4+4+2=15 第三圈长为:3+5+6+6+3=23 … 第 n 圈长为:n+(2n﹣1)+2n+2n+n=8n﹣1 故 n=8 时,第 8 圈的长为 63, 故答案为:63. 【点评】本题主要考查了归纳推理,解答的一般步骤是:先通过观察第 1,2,3,…圈的长的情况发现某些相 同性质,再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论,最后将一般性结论再用于特殊情形. 16.【答案】 41 . 【 解 析 】

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17.【答案】 6 【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构.第 1 次运行后, S ? 9, T ? 2, n ? 2, S ? T ;第 2 次运行后,

S ? 13, T ? 4, n ? 3, S ? T ; 第 3 次 运 行 后 , S ? 17, T ? 8, n ? 4, S ? T ; 第 4 次 运 行 后 , S ? 21, T ? 16, n ? 5, S ? T ;第 5 次运行后,S ? 25, T ? 32, n ? 6, S ? T ,此时跳出循环,输出结果 n ? 6 程
序结束. 18.【答案】 2300 【解析】111]

?x ? 0 ?y ? 0 ? 试题分析:根据题意设租赁甲设备,乙设备,则 ? ,求目标函数 Z ? 200x? 300y的 ?5x ? 6y ? 50 ? ?10x ? 20y ? 140
最小值.作出可行域如图所示, 从图中可以看出, 直线在可行域上移动时, 当直线的截距最小时, 取最小值 2300 .

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1111] 考点:简单线性规划. 【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目,可以采用线性规划的知识进行求解;细查题意,设 甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产 y 天,该公司所需租赁费为 Z 元,则 Z ? 200x ? 300y ,接下来列 出满足条件的约束条件,结合目标函数,然后利用线性规划的应用,求出最优解,即可得出租赁费的最小值.

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:设点 A(3,﹣2)关于直线 l:2x﹣y﹣1=0 的对称点 A′的坐标为(m,n), 则线段 A′A 的中点 B( , ), ﹣ ﹣1=0 ①. × =﹣1 ②,

由题意得 B 在直线 l:2x﹣y﹣1=0 上,故 2×

再由线段 A′A 和直线 l 垂直,斜率之积等于﹣1 得 解①②做成的方程组可得: m=﹣ ,n= , , ).

故点 A′的坐标为(﹣

【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法,注意利用垂直及中点在轴上两个条件.

20.【答案】 a ? ?

2 . 3
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【解析】

考点:集合的运算. 21.【答案】(1)证明见解析;(2) ? ? 【解析】

2? . 3

BA ? AD 从而得到 BA ? 平面 PAD , 试题分析: (1) 可先证 BA ? PA , 再证 CD ? FE , CD ? BE 可得 CD ?
平面 BEF ,由 CD // AB ,可证明平面 BEF ? 平面 PAB ; (2)由 ?PAD ? ? ,取 BD 的中点 G ,连接 FG, AG , 可得 ?PAG 即为异面直线 BF 与 PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析:

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(2)因为 ?PAD ? ? ,取 BD 的中点 G ,连接 FG, AG ,所以 FG // CD , FG ?

1 CD ,又 AB // CD , 2

1 AB ? CD ,所以 FG // AB , FG ? AB ,从而四边形 ABFG 为平行四边形,所以 BF // AG ,得;同时, 2 2? 因为 PA ? AD , ?PAD ? ? ,所以 ?PAD ? ? ,故折起的角度 ? ? . 3

考点:点、线、面之间的位置关系的判定与性质. 22.【答案】(1) f ( x ) 的单调递增区间为 (k ? 1, ??) ,单调递减区间为 (??, k ? 1) ,

f ( x)极小值 ? f (k ?1) ? ?ek ?1 ,无极大值;(2) k ? 2 时 f ( x)最小值 ? f (1) ? (1 ? k )e , 2 ? k ? 3 时

f ( x)最小值 ? f (k ?1) ? ?ek ?1 , k ? 3 时, f ( x)最小值 ? f (2) ? (2 ? k )e2 ;(3) ? ? ?2e .
【解析】

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(2)当 k ? 1 ? 1 ,即 k ? 2 时, f ( x ) 在 ?1, 2? 上递增,∴ f ( x)最小值 ? f (1) ? (1 ? k )e ; 当 k ? 1 ? 2 ,即 k ? 3 时, f ( x ) 在 ?1, 2? 上递减,∴ f ( x)最小值 ? f (2) ? (2 ? k )e2 ; 当 1 ? k ? 1 ? 2 ,即 2 ? k ? 3 时, f ( x ) 在 ?1, k ?1? 上递减,在 ? k ?1, 2? 上递增, ∴ f ( x)最小值 ? f (k ?1) ? ?ek ?1 . (3) g ( x) ? (2 x ? 2k ? 1)e x ,∴ g '( x) ? (2 x ? 2k ? 3)e x , 由 g '( x) ? 0 ,得 x ? k ? 当x?k?

3 , 2

3 时, g '( x) ? 0 ; 2 3 当 x ? k ? 时, g '( x) ? 0 , 2 3 3 ∴ g ( x) 在 (??, k ? ) 上递减,在 (k ? , ??) 递增, 2 2 3 k? 3 故 g ( x)最小值 ? g (k ? ) ? ?2e 2 , 2 3 k? 3 3 ?3 5? 又∵ k ? ? , ? ,∴ k ? ? ? 0,1? ,∴当 x ??0,1? 时, g ( x)最小值 ? g (k ? ) ? ?2e 2 , 2 2 ?2 2?
∴ g ( x) ? ? 对 ?x ??0,1? 恒成立等价于 g ( x)最小值 ? ?2e 又 g ( x)最小值 ? ?2e ∴ (?2e
k? 3 2

k?

3 2

??;

k?

3 2

?3 5? ? ? 对 ?k ? ? , ? 恒成立. ?2 2?

)min ? k ,故 ? ? ?2e .1

考点:1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值;2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、 不等式恒成立问题及分类讨论思想 的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有:函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合 思想、建模思想等等,分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想

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之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条 件研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望 同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题(2)就是根据这种思想讨论函数单调区间的. 23.【答案】(1)直线的普通方程为 y ? x ? 2 ,曲线 C 的普通方程为 【解析】 试题分析:(1)由公式 ?

x2 y 2 ? ? 1 ;(2) 2 2 . 4 3

? ? cos ? ? x 可化极坐标方程为直角坐标方程,利用消参法可化参数方程为普通方程; ? ? sin ? ? y

考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,点到直线的距离公式. 24.【答案】 【解析】解:(方法一)设动圆圆心为 M(x,y),半径为 R,设已知圆的圆心分别为 O1、O2,
2 2 2 2 将圆的方程分别配方得:(x+3) +y =4,(x﹣3) +y =100,

当动圆与圆 O1 相外切时,有|O1M|=R+2…① 当动圆与圆 O2 相内切时,有|O2M|=10﹣R…② 将①②两式相加,得|O1M|+|O2M|=12>|O1O2|, ∴动圆圆心 M(x,y)到点 O1(﹣3,0)和 O2(3,0)的距离和是常数 12, 所以点 M 的轨迹是焦点为点 O1(﹣3,0)、O2(3,0),长轴长等于 12 的椭圆.

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∴2c=6,2a=12, ∴c=3,a=6
2 ∴b =36﹣9=27

∴圆心轨迹方程为

,轨迹为椭圆. ,移项再两边分别平方得:

(方法二):由方法一可得方程 2
2 2 两边再平方得:3x +4y ﹣108=0,整理得

所以圆心轨迹方程为

,轨迹为椭圆.

【点评】本题以两圆的位置关系为载体,考查椭圆的定义,考查轨迹方程,确定轨迹是椭圆是关键.

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