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江苏省扬州市仙城中学2017-2018学年高二第一学期阶段性检测数学试题(word版简略含答案)

2017-2018 学年仙城中学阶段测试试卷 高二数学 2018.1 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡 相应的位置上. 1.命题“若 ? ? ,则 tan? ? 1 ”的逆否命题是 4 2.“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的 ▲ 条件 3.点(2,3,4)关于 yoz 平面的对称点为------------------。 4、袋中有形状、大小都相同的 5 只球,其中 3 只白球, 2 只黄球,从中一次随机摸出 2 只 球,则这 2 只球颜色不同的概率为 . . 5、已知一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的方差是 2 ,则数据 2 x1 , 2 x2 , 2 x3 , 2 x4 , 2 x5 的标准差为 ?? . 6.某校高一年级有学生 400 人,高二年级有学生 360 人,现采用分层抽样的方法从全校学 生中抽出 55 人,其中从高一年级学生中抽出 20 人,则从高三年级学生中抽取的人数 为 ▲ . ▲ . 7.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为 8.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了 150 分到 450 分 之间的 1000 名学生的成绩,并根据这 1000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如 图),则成绩在[300,350)内的学生人数共有 频率 组距 a 0.005 0.004 0.003 0.001 ▲ . 开始 k←1 S←1 S←S+(k-1)2 k←k+1 N 成绩/分 150 200 250 300 350 400 450 O S>6 Y 输出 k 结束 (第 6 题图) (第 3 题图) x ?1 在点(3,2)处的切线与直线 ax ? y ? 3 ? 0 垂直,则 . x ?1 y2 2 x ? ? 1(b 0) 的一条渐近线,则 b 的值为 3 x ? y ? 0 . 10. 直线 为双曲线 b2 1 2 11、已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? (a +1) x ? 1 在 x ? 1 处取得极小值,则实数 a 的取值范围是 2 9.设曲线 y ? . 2 2 12、过点 A(0, 6) 且与圆 C: x ? y ? 10 x ? 10 y ? 0 切于原点的圆的标准方程为 13. 函数 . f ( x) ? ?4x3 ? kx ,对任意的 x ?[?1,1] ,总有 f ( x) ? 1 ,则实数 k 的取值为 . 2 2 14. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A ? 0, ?2 ? ,点 B ?1, ?1? , P 为圆 x ? y ? 2 上一动 PB 的最大值是 . PA 二、 解答题: 本大题共 6 小题, 共计 90 分. 请把答案写在答题卡相应 的位置上. 解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 点,则 15. (本题满分 14 分) 调查某校 100 名学生的数学成绩情况,得下表: 一般 男生(人) 女生(人) 良好 18 17 优秀 x 10 y z 已知从这批学生中随机抽取 1 名学生,抽到成绩一般的男生的概率为 0.15. (1)求 x 的值; (2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 20 名,问应在优秀学生中抽多少名? (3)已知 y ? 17, z ? 18 ,优秀学生中男生不少于女生的概率. 16. (本题满分 14 分) x2 y2 命题 q : ? ? 1 的焦点在 x 轴上; m 8?m 2 2 直线 l:x ? y ? m ? 0 与圆 O:x ? y ? 9 有公共点.若命题 p ? q 为假命题,且命题 p ? q 为 在平面直角坐标系 xOy 中, 设命题 p : 椭圆 C: 真命题,求实数 m 的取值范围. 17. (本题满分 14 分) 1 2 (1)若直线 l 的斜率为 3 ,求 ?OAB 的面积; 2 2 如图,已知动直线 l 过点 P(0, ) ,且与圆 O : x ? y ? 1 交于 A、B 两点. (2)若直线 的斜率为 0,点 C 是圆 O 上任意一点,求 CA2 ? CB 2 的取值范围. 18. (本题满分 16 分) 如图, 某市有一条东西走向的公路 l , 现欲经过公路 l 上的 O 处铺 设一条南北走向的公路 m .在施工过程中发现在 O 处的正北 1 百米的 A 处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以 A 为圆心, 1 百米为 半径设立一个圆形保护区.为了连通公路 l 、 m ,欲再新建一条公路 Q 北 PQ ,点 P 、 Q 分别在公路 l 、 m 上,且要求 PQ 与圆 A 相切. (1)当 P 距 O 处 2 百米时,求 OQ 的长; (2)当公路 PQ 长最短时,求 OQ 的长. l A O m P 东 19. (本题满分 16 分) 19.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,离心率为 2 x2 y 2 的椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的 a b 2 左顶点为 A,过原点 O 的直线(与坐标轴不重合)与椭圆 C 交于 P,Q 两点,直线 PA,QA 分 别与 y 轴交于 M,N 两点.若直线 PQ 斜率为 2 时,PQ= 2 3 . 2 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)试问以 MN 为直径的圆是否经过定点(与直线 PQ 的斜率无关)?请证明你的结论. 20. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? 1 m( x ? 1)2 ? 2 x ? 3 ? ln x, m ? R 2 (1)当 m ? 0 时,求函数 f ( x ) 的单调增区间; (2) 若曲线 y ? f ( x) 在点 P(1,1) 处的切线 l 与曲线 y ? f ( x) 有且只有一个公共点,求实数 m 的取值范围. 参考答案: 1.若 tan ? ? 1 ,

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