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北京十一学校2012 2013学年度第一学段质量诊断四高一数学III试卷


北京十一学校 2012 : 2013 学年度第一学段质量诊断四高一数学 III 试卷.
考试时间 120 分钟,满分 100 分,2012 年 10 月 一.选择题(共 10 道小题,每题 4 分,共 40 分) 1.方程组 ?

? x +y =2 的解构成的集合是 ? x -y =0
B. {1,1}
x0





A. {(1,1)} 2.命题“存在 x0 ? R, 2
x

C. (1,1)

D. {1} ( )

? 0”的否定是.
B.存在 x0 ? R, 2
x0

A.不存在 x0 ? R, 2 0 >0 C.对任意的 x? R, 2 x ? 0

?0

D.对任意的 x ? R, 2 x >0 ( D.[5,17] )

3.如果函数 y =f ? 4 x -3? 的定义域是[1,5],则函数 f ? x ? 的定义域是 A.[1,2] B.[1,17] C.[1,5]

4.设 f , g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下表(从上到下) : 表 1 映射 f 的对应法则 原象 象 1 3 2 4 3 2 4 1

表 2 映射 g 的对应法则

原象 象

1 4

2 3

3 1

4 2

则与 f ? g ?1? ? 相同的是 ? ? A. g ? f ?1? ? ? ? 5.已知函数 f B. g ? f ? 2 ? ? ? ? C. g ? f ? 3? ? ? ?





D. g ? f ? 4 ? ? ? ? ( )

?
2

x +1 =x +1 ,则函数 f ? x ? 的解析式为
2

?

A. f ? x ? =x

B. f ? x ? =x +1? x ? 1?
2

C. f ? x ? =x -2x+2 ? x ? 1? 6.“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

D. f ? x ? =x -2x ? x ? 1?
2

( B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件



1

7.集合 M ? ? x x ? m ? ,m ? Z ? , N ? ? x x ?

? ?

1 6

? ?

? ?

n 1 ? ? p 1 ? ? ,n ? Z ? , P ? ? x x ? ? ,p ? Z ? , 2 3 2 6 ? ? ?
( )

则 M ,N ,P 之间的关系是 A. M ? N ? P

?

B. M ? N ? P

?

C. M ? N ? P

?

?

D. N ? P ? M

?

8.设全集 I ? {( x,y) | x ? R,y ? R} ,集合 M ? {( x,y ) | 则 CI ( M ? N ) ? A. ? B. {(2 ,3)}

y ?3 ? 1} , N ? {( x,y) | y ? x ? 1} , x?2
( )

C. (2,3)

D. {( x,y)| y ? x ? 1}

9.函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的增函数,若对于 x1 , x2 ? R 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f (? x1 ) ? f ( ? x2 ) 成立, 则必有 A. x1 ? x2 ( B. x1 ? x2 C. x1 ? x2 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0 )

10. f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,最小正周期为 2,则 f ?1? +f ? 2 ? +f ?3 ? + ??? + f ?2011 ?+ f ?2012 ? 等于 A.1 或 0 B.1 或—1 C.0 二.填空题(共 6 道小题,每题 4 分,共 24 分) 11.函数 f ( x) ? (1 ? x) 12 . 已 知 函 数 f 是
2

( D.1



1? x 的奇偶性为 1? x

. ( - 1 , 1) 内 存 在 x0 使 f ? x0 ? =0 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围

在 ? x? = 3 a x- 2 a +1 区 间 .
2

13.函数 y =3 x -6 x +2 2 x-x +4 的最大值为
2

. .

14.已知 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ,在闭区间[0, m ]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是 15.已知函数 f ( x) 对于任意 x ?R ,有 f ( x ? 2) ?

f ( x) ? 1 ,且 f (1) ? ?2 ,则 f (2013) 的值为 f ( x) ? 1




?? x-1?3 +2012 ? x-1? =-1 ? 16.设 x,y 为实数,且满足 ? 则 x+y = 3 ?? y -1? +2012 ? y-1? =1 ?

2

三.解答题(共 4 道小题,共 36 分) 17.设 A= x x +px +q =0 ? ? , M = ?1,3,5,7,9? , N = ?1,4,7,10? ,若 A I M =? , A I N =A ,求 p,q
2

?

?

的值。

18.已知函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性,并用定义证明; ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

3

19. 定义在区间(-1, 1)上的函数 f ( x) 满足: ①对任意的 x,y ∈(-1, 都有 f ? x ? +f ? y ? = f ( 1),

x? y ); ② 1 ? xy

当 x ∈(-1,0), f ( x) > 0. (1)求证 f ( x) 为奇函数; (2)求证函数 f ( x) 为减函数

(3)解不等式: f ( x)+f ( x-1)>f ?

?1? ?. ?2?

20.设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 同时满足下列三个条件:
2

①当 x∈R 时,恒有 f (?1 ? x) ? f (?1 ? x) 且 f ( x) ≥ x ; ②当 x ? (0, 2) 时, f ( x) ≤ (

x ?1 2 ) ; 2

③函数 f ( x) 在 R 的最小值为 0 . (1)求 f ?1? 的值 (2)求函数 f ( x) 的解析式; (3)求最大的 m?(m > 1) ,使得存在 t∈R,只要 x ?[1, m] ,就有 f ( x ? t ) ≤ x .

4


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