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黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高二数学上学期期末考试题理-含答案

黑龙江省双鸭山市 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试题 理 说明:1.本卷满分 150 分,考试时间为 2 小时。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1. 椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点坐标是( 9 5 B. (2,0) ) A. (0,2) C. ( 14 ,0) D. (0, ) 14 ) 2.已知命题 P : ?x ? R, 2x2 ? 1 ? 0 ,则命题 P 的否定是( A. ?x ? R, 2x ? 1 ? 0 2 B. ?x0 ? R, 2 x02 ? 1 ? 0 D. ?x0 ? R, 2 x02 ? 1 ? 0 C. ?x ? R, 2x ? 1 ? 0 2 3.已知某公司现有职员 150 人,其中中级管理人员 30 人,高级管理人员 10 人 ,要从公司 抽取 30 个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员中“中级管理人员”和 “高级管理人员”各应该抽取的人数为( ) A.8,2 B.8,3 C.6,3 D.6,2 4.把四封不同的信投到三个不同的信箱里,有( A.4 C.64 B.12 D.81 ) )种不同的投放的方式 5.与二进制数 110 (2)相等的十进制数是( A.6 C.10 B.7 D.11 6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算 术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的 a , b 分 别为 63,98,则输出的 a ? ( A.9 B.3 ) C.7 D.14 7.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是 A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥B1D1 C.AC1⊥平面 CB1D1 D1 C1 B1 A1 D A C B 1 D.异面直线 AD 与 CB1 成角为 60° 8. 已知点 P 在抛物线 y 2 ? 4 x 上,点 A?5,3? , F 为该抛物线的焦点,则 ?PAF 周长的最 小值为 A .9 9. 已知椭圆 B.10 C. 11 D. 12 x2 y2 x2 y2 和双曲线 ? ? 1 ? ? 1 有公共的焦点,则双曲线的渐近线方 3m 2 5n 2 2m 2 3n 2 程是( )A y ? ? 3 x ; B 4 2 y?? 15 x; C 2 x?? 3 y; D 4 x?? 15 y 2 10. 若关于 x 的方程 4 ? x ? kx ? 3 ? 2k ? 0 有且只有两个不同的实数根,则实数 k 的取 值范围是 ( A. ? ) B. ? ?5 ? , +? ? ?12 ? ?5 ? , 1? ? 12 ? C. ? 0, ? ? ? 5? 12 ? D. ? ? 5 3? ,? ? 12 4 ? 11.命题“对任意实数 x ? [2,3] ,关于 x 的不等式 x 2 ? a ? 0 恒成立”为真命题的一个必要 不充分条件是( A. a ? 8 ) B. a ? 9 C. a ? 8 D. a ? 9 12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左,右焦点分别为 F1 , F2 ,且两条曲线在 第一象限的交点为 P , ?PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形,若 PF 1 ? 8 ,椭圆与双曲线 的离心率分别为 e1 , e2 ,则 e1 ? e2 ? 1 的取值范围是( A. (1, ??) B. ( , ??) ) 8 3 C. ( , ??) 4 3 D. ( 10 , ?? ) 9 二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分。 13.过点 (3,1) 作圆 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4 的弦,其中 最短的弦长为__________ 2 2 . 14.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲 线的标准方程为 . 15. 如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则 异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是 16.已知圆 O : x ? y ? 1 ,点 M ( x0 , y0 ) 是直线 x ? y ? 2 ? 0 上一点,若圆 O 上 2 2 2 存在一点 N ,使得 ?NMO ? ? 6 ,则 y0 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。 17. (本小题满分 10 分) 已知命题 p : 方程 x2 y2 ? ? 1 表 示 焦点在 y 轴 上 的椭 圆, 命 题 q : 关于 x 的 方程 m ?1 3 ? m x2 ? 2mx ? 2m ? 3 ? 0 无实根,若“ p ? q ”为假命题,“ p ? q ”为真命 题.求实数 m 的取 值范围. 18.(本小题满分 12 分) 某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表: 商店名称 销售额 x (千万元) A 3 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5 利润额 y (千万元) 2 (Ⅰ)用最小二乘法计算利润额 y 对 销售额 x 的回归直线方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小. 附:线性回归方程 y ? bx ? a 中, b ? ? x y ? nx y i ?1 n i i n ?x i ?1 2 i ? nx 2 , a ? y ? bx . x2 y2 3 19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : 2 + 2 = 1(a > b > 0) 经过点 M(1 , ), 2 a b F1 , F2 是椭圆 C 的两个焦点, | F1 F2 |= 2 3 , P 是椭圆 C 上的一个动点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若点 P 在第一象限,且 P

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