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22.1圆的有关概念第一课时


取一根细绳拉直后卡住两端,在一 个平面内,一端点O固定,另一端 点A绕着O旋转一周,所形成的图形 就是圆。

o

A

一、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫做圆。 定点O称为圆心,线段OA称为半径。 老师提问:

o

圆的位置由什么决 圆的大小与什么有关 定? 系?

A

我们可以知道: 圆上任意一点到定点(圆心O)的距 离等于定长(半径的长r),到定 点的距离等于定长的点都在圆上。 也就是说:

在平面内,圆是到定点 的距离等于定长的点的 集合。

直径 d

O

圆心

半径 r

?

o

同圆内,半径有无数条, 长度都相等。

?

o

同圆内,直径有无数条, 长度都相等。

点和圆的位置关系

点与圆的位置关系 如图,设⊙O 的半径为r,A点在圆内, B点在圆上,C点在圆外,那么 OA<r, OB=r, OC>r.
反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆 的半径的关系,就可以判断点和圆的位置关系。

OA<r OB=r OC>r

点A在⊙O内 点B在⊙O上 C 点C在⊙O外

A

o r

B

点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r,点P到圆心的距离OP=d, 则有: p

点P在⊙O内
点P在⊙O上 点P在⊙O外

d<r d=r
d>r

d

r

r

d p

P d r

与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段(如图 AC)叫做弦, 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
B O

·
C

A

圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称 弧.以A、B为端点的弧记作 ⌒ ,读作 AB “圆弧AB”或“弧AB”.

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧,每一条弧都叫做半圆.
B O

·
C

A

小于半圆的弧(如图中的

⌒ )叫做劣弧; AC

大于半圆的弧(用三个字母表示,如图中 的 ABC )叫做优弧.



B O

·
C

A

等圆:能够重合的两个圆叫做等圆,半径相等 的两个圆也是等圆;反过来,同圆或等圆的半 径相等。
等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧。

同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆 弓形:由弦及其所对的弧组成的图形 叫做弓形.

想一想

判断下列说法的正误:
)
)

(1)弦是直径;( (2)半圆是弧;
(

(3)过圆心的线段是直径; (4)过圆心的直线是直径;( (5)半圆是最长的弧;(

( )

) )

(6)直径是最长的弦;( ) (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( )

)

A

1.如图,半径有:______________ OA、OB、OC B
若∠AOB=60°,
则△AOB是_____三角形. 等边

O



C

2.如图,弦有:______________ AB、BC AC
在圆中有长度不等的弦,

直径是圆中最长的弦。

⌒ ⌒ AB BC 1.如图,弧有:______________

A

B
O


⌒ ACB BCA ABC ⌒ ⌒

它们一样么?
⌒ BC
BAC

C

⌒ 2 .劣弧有: AB ⌒ 优弧有: ACB



你知道优弧与劣弧的区别么?

判断:半圆是弧,但弧不一定是半圆.(

)

点与圆的位置关系
思考:平面上的一 个圆把平面上的点 分成哪几部分?
圆外的点

圆上的点

圆内的点

平面上的一个圆,把平面上的点分成三类: 圆上的点,圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点 的集合;圆的外部可以看成是 。

到圆心的距离大于半径的点的集合

练一练
1、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心
的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、 B、C与⊙O的位置关系是:点A在 圆内 ; 点B在 圆上 ;点C在 圆外 。

2、⊙O的半径6cm,当OP=6时,点P

在 圆上 ;当OP <6
OP ≤6

时点P在圆内;当

时,点P不在圆外。

练一练
3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心

2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A
⊙A ;点D在⊙A 。

;点C在

练一练
3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心 2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A 上 ;点C在 ⊙A 外 ;点D在⊙A 上 。

4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点,
则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )

(A)在⊙O内
(C)在⊙O 上

(B)在⊙O 外
(D)不能确定

练一练
3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心 2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A 上 ;点C在 ⊙A 外 ;点D在⊙A 上 。

4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点,
则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(

c)

(A)在⊙O内
(C)在⊙O 上

(B)在⊙O 外
(D)不能确定

课堂小结:
1、从运动和集合的观点理解圆的定义:

定义一: 在同一平面内,线段OA绕它固
定的一个端点O旋转一周,另一个 端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫 做半径。

定义二:圆是到定点的距离等于定
长的点的集合。

2、点与圆的位置关系: 设⊙O的半径为r,则点P与⊙O的 位置关系有: (1)点P在⊙O上 OP=r (2)点P在⊙O内 (3)点P在⊙O外 OP<r OP>r

3、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上,只要证明这 几个点与一个定点的距离相等。

回顾与思考

这节课你学到 了哪些知识?有 什么感想?


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