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高二数小题训练1-5(理科)


高二数学(理)小题训练(1)
1.命题 p:若 x ? 1, 则 x 2 ? 2 x ? 0 ,那么命题 p 的否命题是___________________

2.已知 f ( x) ? x ,曲线 y ? f ( x) 在 x ? ?1 处的切线方程为__________________
2

3.已知函数 f ( x) ? ax 在区间[1,2]上的平均变化率为 3 ,则 f ( x) 在区间[-2,1]上的平均变
2

化率为 ___________

4. y ? x 在点 P 处的切线斜率为 3,.则点 P 的坐标_________
3

5. “直线 x ? 2 y ? a ? 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1”的一个充要条件为 ________________

6.曲线 y ?

1 在 x ? 0 处的切线方程为_____________ x ?1

高二数学(理)小题训练(2)
1.命题“ ?x ? 1 使得 x ? x ? 2 ”的否定是________________________
2

2.已知 f ( x) ?

1 ,在 x ? ?1 处的切线斜率为________________________ x

3.设一物体在 t 秒内所经过的路程为 s 米,并且 s ? 3t ? 2t ? 1 ,则物体在运动第 3 秒末的 速度为____________ m / s
2

4.命题 p :存在一个实数 x ,使函数 lg(ax ? 2 x ? 2a) 无意义,若非 p 为真命题,则 a 的
2

取值范围为________________

5.已知 f ( x) ? x ? 2 xf ' (1) ,则 f ' (0) ? _______________
2

6. 函数 f ( x) ?

cos x 的导数 f ' ( x) =________________________________ x

高二数学(理)小题训练(3)
1.若 p 是 q 的充分不必要条件,则 p 是 q 的_________________条件
? ?

2.已知 f ( x) ? 1 ? x ,则曲线 y ? f ( x) 在 x ?
2

1 处的切线斜率是_________ 2

3.已知命题 p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题 q:“?x0∈R,x2+2ax0+2-a=0”,若命 0 题“p 且 q” 是真命题,则实数 a 的取值范围是_____________

4.函数 y ?

1 2 x ? ln x 的单调减区间为__________________ 2

5.若函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 满足 f ' (1) ? 2, 则 f ' (?1) ? _____________
4 2

6. 若 曲 线 f ( x) ? ax ? ln x 存 在 垂 直 于 y 轴 的 切 线 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
5

________________

高二数学(理)小题训练(4)
班级
1、求下列函数的导数

学号 (2)

姓名 y=(2+ x )2
3

(1)y=3x( x +2)

2

(3)y=(2 x2-5 x +1)ex

(4)f(x)= a ? 2a x ? x
4 2 3

6

(5) y =

x 4x

(6)

f ( x ? 2?x) ? f ( x0 ) ?x ? 0时, 0 无限趋近于 ?x 2、设函数 f(x)在 x=x0 处有导数,且 1,
则 f’(x0)=
3 2



3、已知函数 y ? x ? ax ? bx ? 27 在 x ? ?1 处有极大值,在 x ? 3 处极小值, 则a ? ,b ?
3

4、点 P 在曲线 y ? x ? x ? 7 上移动,设点 P 处切线的倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值范围 是
3 2



5、在曲线 y ? x ? 3x ? 6 x ? 10 的切线中斜率最小的切线方程是____________ 6、 f (x) , g (x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x ? 0 时, f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) ? 0 , g (?3) ? 0 , 且 则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集是 。

高二数学(理)小题训练(5) 班级
3 2

学号

姓名

1、函数 y ? x ? x ? x 的单调增区间为_________

2、已知曲线 y ? x ? 1 与曲线 y ? 3 ?
3
2

1 2 x 在 x ? x0 处的切线互相垂直,则 x 0 = 2




3、函数 y= a x +1 的图象与直线 y=x 相切,则 a =
3 2

4、 已知 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值, a 的取值范围为 则



5、已知 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? m(m 为常数)在 [?2,2] 上有最大值 3,那么此函数在 [?2,2] 上
3 2

的最小值为



6、设 f0(x) = sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),?,fn+1(x) =

fn′(x),n∈N,则 f2005(x)=



7、 已知函数 y ? xf ?(x) 的图象如右图所示(其中 f ?(x) 是函数 f (x) 的导 函数) ,下面四个图象中 y ? f (x) 的图象大致是 。

8、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b 的图象是曲线 C ,直线 y ? kx ? 1 与曲线 C 相切 于点(1,3).
3

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 的递增区间; (3)求函数 F ( x) ? f ( x) ? 2 x ? 3 在区间 [0, 2] 上的最大值和最小值.


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