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2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习:第一讲 二 第一课时 极坐标系的概念 Word版含解析


[课时作业] [A 组 基础巩固] π? 1.点 M? ?ρ,4?(ρ≥0)的轨迹是( A.点 C.直线 ) B.射线 D.圆 π? π π 解析:由于动点 M? ?ρ,4?的极角 θ=4,ρ 取一切非负数,故点 M 的轨迹是极角为4的终 边,是一条射线,故选 B. 答案:B 5π? 2.极坐标系中,点? ?5, 6 ?关于极轴所在直线的对称点的极坐标为( 7π? A.? ?5, 6 ? 11π? C.? ?5, 6 ? π? B.? ?5,-6? 11π? D.? ?5,- 6 ? ) 5π? 5π? ? 解析:由于点? ?5, 6 ?关于极轴所在直线的对称点的极坐标为?5,- 6 ?,根据终边相同 7π? 的角的概念,此点即? ?5, 6 ?. 答案:A π? 3.在极坐标系中与点 A? ?3,-3?关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( 2π? A.? ?3, 3 ? 4π? C.? ?3, 3 ? π? B.? ?3,3? 5π? D.? ? 3, 6 ? ) π? π? ? 解析:与 A? ?3,-3?关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为?3,2kπ+3?(k ∈Z),只有 B 满足. 答案:B π ? N?-π,201π?, ? π ? H?2π+π,200π? 4. 在极坐标平面内, 点 M? 3 ?3,200π?, ? 3 ? G?-3,-200π?, ? ? 中互相重合的两个点是( A.M 和 N C.M 和 H ) B.M 和 G D.N 和 H π ? π ? ?π ? ?π ? ? 解析:把极坐标化成最简形式 M? ?3,0?,N?3,0?,G?3,π?,H?2π+3,0?, 故 M,N 是相互重合的点. 答案:A 5 .一个三角形的一个顶点在极点,其他两个顶点的极坐标分别为 P1( - 5,109° ), P2(4,49° ),则这个三角形 P1OP2 的面积为( A.5 5 C. 2 3 3 ) B.10 D.10 3 解析:点 P1 的坐标可写为(5,-71° ), 则∠P1OP2=120° , 1 S△P1OP2= ×4×5sin 120° =5 2 答案:A 6.极坐标系中,极坐标为(6,2)的点的极角为________. 解析:极坐标系中,极坐标为(6,2)的点的极角为 2. 答案:2 7.关于极坐标系的下列叙述: π 4, ?与点 ①极轴是一条射线;②极点的极坐标是(0,0);③点(0, 0)表示极点;④点 M? ? 4? 5π 4, ?表示同一个点; N? ⑤动点 M(5, θ)(θ>0)的轨迹是以极点为圆心, 半径为 5 的圆. 其中, 4? ? 所有正确叙述的序号是________. 解析:结合极坐标系概念可知①③⑤正确,其中,②极点的极坐标应为(0,θ),θ 为任 意实数;④中点 M,N 的终边互为反方向. 答案:①③⑤ 3π? ? 7π? 8.求极坐标系中 A? ?2, 4 ?与 B?3, 4 ?两点之间的距离. 解析:如图所示. 7π 3π ∠xOB= ,∠xOA= , 4 4 |OA|=2,|OB|=3, 由题意,A,O,B 三点共线, ∴|AB|=|OA|+|OB|=2+3=5. π? π 9. 在极坐标系中, 点 A 的极坐标是? ?3,6?,求点 A 关于直线 θ=2的对称点的极坐标(限 3. 定 ρ>0,θ∈[0,2π)). π? π ? 5π? 解析:作出图形,可知 A? ?3,6?关于直线 θ=2的对称点是?3, 6 ?. [B 组 能力提升] 1.在极坐

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