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【精编】2014-2015年江西省南昌二中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

2014-2015 学年江西省南昌二中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)曲线的极坐标方程 ρ=4sinθ 化为直角坐标为( A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y﹣2)2=4 C. (x﹣2)2+y2=4 ) D. (x+2)2+y2=4 ) 2. (5 分)二圆 C1:x2+y2=1 和 C2:x2+y2﹣4x﹣5=0 的位置关系是( A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 3. (5 分)如果椭圆 左焦点的距离是( A.2 B.3 C.4 ) D.8 上一点 P 到它的右焦点距离是 6,那么点 P 到它的 4. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在原点 O, 且过点 P(2,4) ,则该抛物线的方程是( A.y2=8x B.y2=﹣8x C.y2=4x ) D.y2=﹣4x 5. (5 分)已知直线 l1 与直线 l2:3x+4y﹣6=0 平行且与圆:x2+y2+2y=0 相切,则 直线 l1 的方程是( ) A.3x+4y﹣1=0 B.3x+4y+1=0 或 3x+4y﹣9=0 C.3x+4y+9=0 D.3x+4y﹣1=0 或 3x+4y+9=0 的左、右焦点分别为 F1、F2,A 是椭圆上 , 则椭圆的离心率为 ( ) 6. (5 分)设椭圆 的一点, AF2⊥AF1, 原点 O 到直线 AF1 的距离为 A. B. C. D. 7. (5 分)椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F2,弦 AB 过 F1,若△ABF2 的 内切圆面积为 π,A、B 两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2) ,则|y2﹣y1|的 值为( ) 第 1 页(共 20 页) A. B. C. D. ﹣ =1(a>b>0)的右焦点为 F,过 F 的 8. (5 分)如图所示,已知双曲线 直线 l 交双曲线的渐近线于 A、B 两点,且直线 l 的倾斜角是渐近线 OA 倾斜角的 2 倍,若 =2 ,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 9. (5 分)已知抛物线 y2=16x 的焦点为 F,直线 y=k(x﹣4)与此抛物线相交于 P, Q 两点,则 A.1 B. + C. =( D. + =1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方 ) 10. (5 分)如果椭圆 程是( ) A.x﹣2y=0 B.x+2y﹣4=0 11. (5 分) 过椭圆 C.2x+3y﹣12=0 D.x+2y﹣8=0 上一点 H 作圆 x2+y2=2 的两条切线, 点 A, B 为切点, 过 A,B 的直线 l 与 x 轴,y 轴分布交于点 P,Q 两点,则△POQ 面积的最小值为 ( A. ) B. C.1 D. =1(a>b>0)与双曲线 C2:x2﹣ =1 有公共 12. (5 分)已知椭圆 C1: 的焦点,C2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A,B 两点.若 C1 恰 好将线段 AB 三等分,则( ) 第 2 页(共 20 页) A.a2= B.a2=3 C.b2= D.b2=2 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)在极坐标系(ρ,θ) (0≤θ<2π)中,曲线 ρ=2sinθ 与 ρcosθ=﹣1 的 交点的极坐标为 14. (5 分)过椭圆 . 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B . 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为 15. (5 分)在椭圆 + =1 内有一点 P(1,﹣1) ,F 为椭圆右焦点,在椭圆上 . 的中心和左 . 有一点 M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是 16. (5 分)若点 O 和点 F(﹣2,0)分别是双曲线 焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答题写出必要的文字说明、推演 步骤) 17. (10 分)已知直线 l 过点(2,1)且与圆 O:x2+y2=4 相交于 A,B 两点,∠ AOB=120°.求直线 AB 的方程. 18. (12 分)已知动圆 M 经过点 A(﹣2,0) ,且与圆 C: (x﹣2)2+y2=20 内切. (Ⅰ)求动圆圆心 M 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ)求轨迹 E 上任意一点 M(x,y)到定点 B(﹣1,0)的距离 d 的最小值, 并求 d 取得最小值时的点 M 的坐标. 19. (12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M,N 两点,且|MN|=8. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 为抛物线 C 的切线且 l∥MN,求直线 l 的方程. 20. (12 分)已知椭圆 + =1(a>b>0)与直线 l:y=﹣ x+b 交于不同的 第 3 页(共 20 页) 两点 P,Q,原点到该直线的距离为 (Ⅰ)求椭圆的方程; ,且椭圆的离心率为 . (Ⅱ)是否存在实数 k,使直线 y=kx+2 交椭圆于 P、Q 两点,以 PQ 为直径的圆 过点 D(1,0)?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由. 21. (12 分)已知双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,且它的离心率为 实半轴长为 . , (Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ) 过 的直线与双曲线 C 有两个不同的交点 A 和 B, 且 (其 中 O 为原点) ,试求出这条直线. 22. (12 分)已知椭圆 C: 率为 e= ,过点( ,1) . + =1(a>b>0)的左右两个焦点为 F1,F2 离心 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A(

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