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高一数学精品课件3.1.3 (2)


自学导引 cos α-sin α= 1 . sin 2α = ______________ 2sin αcos α , cos 2α = ____________ 2tan α 2cos α-1 =______________.tan 1-2 sin α __________ 2α=__________. 1-tan2α 2 2 2 2 α α sin α 2.sin cos =____________ ;(sin α+cos α)2=_________ 1+sin 2α; 2 2 2 1-cos 2α 2 2 1 - sin 2 α sin α ; (sin α - cos α) = ________________ ; = ________ 2 2 1+cos 2α cos α =__________. 2 1 自主探究 1 sin α· sin β+cos αcos β- cos 2αcos 2β 等于一个常数吗?若 2 等于一个常数,请把这个常数求出来;若不是一个常数,请化简一 下. 2 2 2 2 1 解:此式等于一个常数,这个常数是2.求解过程如下: 1 原 式 = sin2α· sin2β + cos2αcos2β - 2 (2cos2α - 1)· (2cos2β - 1) = 1 sin2α· sin2β + cos2αcos2β - 2 (4cos2αcos2β - 2cos2α - 2cos2β + 1) = 1 sin2α· sin2β - cos2αcos2β + cos2α + cos2β - 2 = sin2α· sin2β + cos2αsin2β 1 1 1 1 2 2 +cos β-2=sin β+cos β-2=1-2=2. 2 预习测评 1. (2013 年江西)若 sin ? 2 A.- 3 1 B.- 3 3 2 = 3 ,则 1 C. 3 ? cosα =( D. 2 3 ) 【答案】C ? 2.(2014 年浙江模拟) 设函数 f (x)=sin x cos x,则函数 f (x)的最小值 是( ) 1 A.- 4 1 B.- 2 C.- 3 3 D.-1 【答案】B 3.若 ?π ? 3 sin?2+α?= ,则 ? ? 5 cos 2α=________. 7 【答案】- 25 ? 4.计算?sin ? 5π 5π?? 5π 5π? ??sin +cos -cos ?=________. 12 12?? 12 12? 3 【答案】 2 要点阐释 1.二倍角公式 S2α,C2α,T2α 就是两角和的正弦、余弦、正切 公式 S(α+β),C(α+β),T(α+β)的特例,即在 S(α+β),C(α+β),T(α+β)中令 β =α 就得到了 S2α,C2α,T2α. 2.对于倍角公式应有广义上的理解,如 4α 是 2α 的倍角、3α 3α α α α α α 是 的倍角、α 是 的倍角、 是 的倍角, n是 n+1的倍角等.因此, 2 2 2 4 2 2 α 2 α 2 α sin 4α=2sin 2αcos 2α,cos n=cos n+1-sin n+1等. 2 2 2 3.对于二倍角的余弦公式要掌握其变形 cos 2α=2cos2α-1= 1-2sin2 α,并能灵活运用. 4. 对于二倍角的余弦公式要会逆用: 1+cos 2α=2cos2 α, cos2 1+cos 2α 1-cos 2α 2 2 α= ,1-cos 2α=2si

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