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河南省开封市第二十五中学2018-2019学年高二上期期中考试数学(理)试题(PDF版)_图文

开封市第 25 中学 2020 届高二年级上期期中考试 数学(理科)测试卷 一、选择题 1.已知命题 p: ? x1,x2? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是 (A) ? x1,x2? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 (B) ? x1,x2? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 (C) ? x 1,x2? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 (D) ? x1,x2? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 2.在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 300 , 则 B 等于 ( ) A. 60? B. 60? 或 120? C. 30? D. 30? 或150? 3.在三角形 ABC 中,如果 ?a ? b ? c??b ? c ? a? ? 3bc ,那么 A 等于 ( ) A . 300 B. 600 C.1200 D.1500 4.设{an}是由正数组成的等比数列,且 a5a6=81,log3a1+ log3a2+…+ log3a10 的值是( ) A.5 B.10; C.20 D.2 或 4 5.若不等式 x ? 2 2xy ? a(x+y) 对一切正数 x、y 恒成立,则正数 a 的最小值为( ) A 1; B 2 ; C 2?1 ; 2 D 2 2 ?1; 6.已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 ( ) 3 A. 4 2 B. 3 3 C. 2 4 D. 3 7.在⊿ABC 中, c ? cos C ,则此三角形为 b cos B ( ) A. 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C.等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 8.已知数列{an }的前 n 项和为 Sn ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21 ? ? ? (?1)n?1 (4n ? 3) , 则 S15 ? S 22 ? S31 的值是( A. 76 B. -76 ) C. 46 D. 13 ?2x ? y ?1 ? 0, 9 设关于 x,y 的不等式组 ? ? x ? m ? 0, 表示的平面区域内存在点 P(x0,y0)满足 x0-2y0=2,求得 ?? y ? m ? 0 m 的取值范围是 A. ? ?? ??, ? 2 3 ? ?? B. ? ?? ??, 1 3 ? ?? C. ? ?? ??, ? 4 3 ? ?? D. ? ?? ??, ? 5 3 ? ?? 10、不等式 (x 2 ? 1)(x 2 ? 6x ? 8) ? 0 的解集是( A {x x ? ?1} ? {x x ? 4} C {x x ? ?1} ? {x1 ? x ? 2} ) B {x1 ? x ? 2} ? {x x ? 4} D {x x ? ?1或1 ? x ? 2 或 x ? 4} 11. f (x) ? ax 2 ? ax ? 1在 R 上满足 f (x) ? 0 ,则 a 的取值范围是 () A. a ? 0 B. a ? ?4 C. ?4 ? a ? 0 D. ?4 ? a ? 0 12.已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列, 则 b2(a2-a1)= A.8 B.-8 C.±8 D,7 二、填空题 13.已知等差数列{an}满足 a5 ? a6 =28,则其前 10 项之和为 . 14.数列{an} 满足 a1 ? 2 , an ? an?1 ? 1 2n ,则 an = ; 15.两等差数列 {a n } 和 {bn } ,前 n 项和分别为 S n , Tn ,且 Sn Tn ? 7n ? 2 n?3 , 则 a2 ? a20 等于 。 b7 ? b15 16.记[x] 为不超过实数 x 的最大整数,例如,[2] ? 2 ,[1.5] ? 1 ,[?0.3] ? ?1。设 a 为正整数, 数列 {xn } 满足 x1 ? a , xn?1 ? [ xn ?[ 2 a xn ] ](n ? N ?) ,现有下列命题: ①当 a ? 5 时,数列 {xn} 的前 3 项依次为 5,3,2; ②对数列{xn} 都存在正整数 k ,当 n ? k 时总有 xn ? xk ; ③当 n ? 1时, xn ? a ?1; 1 ④对某个正整数 k ,若 xk?1 ? xk ,则 xn ? [ a ] 。 其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号) 三.解答题 17.已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c ,若 cos B cos C ? sin B sin C ? 1 . 2 (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 18.已知等比数列 {an }的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项, 等差数列 {bn }中, b1 = 2 ,点 P(bn , bn+ 1) 在直线 y ? x ? 2 上. ⑴求 a1 和 a2 的值; ⑵求数列 {an }, {bn }的通项 an 和 bn ; ⑶ 设 cn ? an ? bn ,求数列?cn? 的前 n 项和 Tn . 19.解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0. 20.一商店经销某种货物,根据销售情况,进货量为 5 万件,分若干次等量进货(设每次进货 x 件),每进一次货需运费 50 元

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