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江苏省扬州市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

扬州市高一数学期中试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1.设集合 A ? ??1,0,1,2? , B ? ?0,2,5? ,则 A ? B ? 2.函数 y ? ▲ . 2015.11.09. 1 ? x ? 1 的定义域为 x ▲ . ▲ . 3. 用列举法 表示集合 A ? ?x | ?1 ? log2 x ? 2, x ? z ? ,其表示结果应为 ... 4. 函数 y ? ? x2 ? 2x ? 3 (0 ? x ? 3) 的值域是 ▲ . ?2 x ? 1 ( x ? 0) 1 ? 5.已知函数 f ( x) ? ? 1 x 则 f ( f ( ? )) = 2 ( ) ( x ? 0) ? ? 3 ▲ . 6. 若 B ? ??1,3,5? ,下列集合 A,使得 f : x ? 2 x ? 1 是 A 到 B 的映射的是________(填写序 号) ① A ? ?1,2? 7. 已知幂函数 ▲ . 2 ② A ? ??1,7,11? 2 ③ A ? ??1,1,2? ④ A ? ??1,0,1? y ? x m ?5 (m ? N* ) 在 (0, ??) 上是减函数, 且它的图像关于 y 轴对称, 则m? 8.已知函数 y ? 2? x 9. 函数 y ? 4 ? 计算: 4 ? 3 2 ? x? 2 ( x ? R) ,对于任意 x 恒有 f ( x) ? f ( x0 ) 成立,则 x0 = ▲ . ▲ . 1 的图象的对称中心的坐标是 x?3 10. 5 ? 2lg 4 ? lg ? log 9 16 ? log8 81 = 8 ▲ . 11.函数 y ? lg x ? 2 x ? 5 的零点 x0 ? (1,3) ,对区间 (1,3) 利用两次“二分法”,可确定 x0 所 在的 区间为 ▲ . x 12. 已知 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? 2 ? 3 ,则满足 f ( x) ? 0 的 x的 取值范围是 ▲ . 3 13.函数 f ( x) ? x? | x | ? x ? 3 在区间 [?2015, 2015] 上的最大值与最小值之和为= ▲ . 14.下列命题: ① 函数 y ? x( x 2 ? 2) 是奇函数; x2 ? 2 b ② 函数 y ? 2?|x?3| 在 ( ??, 4) 上是增函数; ③ 将函数 y ? log2 ( x ? 2) 的图象向左平移 3 个单位可得到 y ? log2 ( x ? 1) 的图象; ④ 若 1.4 ? 1.5 ? 1,则 a ? b ? 0 ; a 则上述正确命题的序号是 ▲ .(将正确命题的序号都填上) 二、解答题 (共 6 道题,计 90 分) 15. (本题满分 14 分) 设全集 U ? R ,集合 A ? ?x |1 ? x ? 4? , B ? ?x | 2a ? x ? 3 ? a? . (1)若 a ? ?2 ,求 B ? A , B ? ? U A (2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围; 16、 (本题满分 14 分) x ?1 ?log 2 ( x ? 1) (1) 画出函数 y ? f ( x) 的简图(要求标出关键的点、线) ; (2) 结合图象,直接写出函数 y ? f ( x) 的单调增区间; (3) 观察图象,若关于 x 的方程 f ( x) ? t 有两个不相等的实数解,求实数 t 的取值范围. 已知函数 f ( x) ? ? ?? x 2 ? 2 x ? 3 x ? 1 17、 (本题满分 15 分) 已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a ( x ? 1), g ( x) ? log 1 (3 ? x), (1)若 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 h( x) 的定义域; (2)若 a ? 2, 求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的值域; (3)讨论不等式 f ( x) ? g ( x)? 0 中 x 的取值范围. a 18、 (本题满分 15 分) 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是 T0 ,经过一 段时间 t 后的温度是 T,则有 T ? T? ? (T0 ? T? ) ? ( ) h ,其中 T? 表示环境温度, h 称为半衰 期且 h ? 10 . 现有一杯用 89℃热水冲的速溶咖啡, 放置在 25℃的房间中 20 分钟, 求此时咖 啡的温度是多少度?如果要降温到 35℃,共需要多长时间?( lg 2 ? 0.301 ,结果精确到 0.1) 1 2 t 19、 (本题满分 16 分) a , g ( x) ? a ? 2 x x (1) 若 a ? 4, 判断函数 y ? f ( x) 在 [2, ??) 上的单调性,并证明你的结论; 已知函数 f ( x) ? x ? (2) 若不等式 f ( x) ? g ( x) 在 [1, ? ?) 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 20、 (本题满分 16 分) 已知函数 g ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 ? b (a ? 0, b ? 1) , 在区间 [2,3] 上有最大值 4, 有最小值 1, 设 f ( x) ? g ( x) . x (1) 求 a , b 的值; (2) 不等式 f (2 ) ? k ? 2 ? 0 在 x ?[?1,1] 时恒成立,求实数 k 的取值范围; x x (3) 若方程 f (| 2 ? 1|) ? k ( x 2 ? 3) ? 0 有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范 | 2 ? 1| x 围. 20151109 高一数学期中考试参考答案 阅卷前,请认真

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