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【人教A版】2015-2016学年高中数学 2.1.2离散变型随机变量的分布列课件 新人教A版选修2-3_图文

2.1.2 离散变型随机变量的分布列 题型1 离散型随机变量的分布列的性质 k X= ?=ak(k=1,2,3,4,5). 例 1 量 X 的概率分布 P? ? 5? (1)求常数 a 的值; 3 X≥ ?; (2)求 P? ? 5? 1 7 <X< ?. (3)求 P? 10? ?10 分析:根据概率分布列的第二条性质求出 a,再根据随机变量取值表示的事件是互斥事 3 1 7 X≥ ?及 P? <X< ?. 件求出 P? 10? ? 5? ?10 1 解析:(1)由 a+2a+3a+4a+5a=1,得 a= . 15 (2)因为 X 的概率分布列为 k 1 X= ?= k(k=1,2,3,4,5), P? ? 5? 15 3 3 4 X≥ ?=P?X= ?+P?X= ?+P(X=1) ∴P? ? 5? ? 5? ? 5? 3 4 5 4 = + + = . 15 15 15 5 栏 目 链 接 1 7 1 2 3 (3)因 <X< ,只有 X= , , 时满足, 10 10 5 5 5 1 7 1 2 3 1 2 3 2 <X< ?=P?X= ?+P?X= ?+P?X= ?= + + = . 故 P? 10? ? 5? ? 5? ? 5? 15 15 15 5 ?10 规律方法: 概率分布列的有关性质是对求概率分布列进行检验或对有关参数进行求值的 依据,P(x1<X<x2)表示在(x1,x2)内 X 所有取值的概率的和. 栏 目 链 接 ?变式训练 c 1.(2013· 广州高二检测)随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=k)= ,k=1,2,3,其 k(1+k) 中 c 为常数,则 P(ξ≥2)=(C) 8 2 1 2 A. B. C. D. 9 3 3 9 c c c c 4 解析:由 P(ξ=k)= ,k=1,2,3,可知 + + =1,解得 c= .故 P(ξ≥2) 2 6 12 3 k(1+k) c 1 4 1 =1-P(ξ=1)=1- =1- × = ,故选 C. 2 2 3 3 栏 目 链 接 题型2 求离散型随机变量的分布列 例 2 6 个同样大小的小球,编号分别为 1、2、3、4、5、6,现从中随机取出 3 个球, 以 X 表示取出球的最大号码,求 X 的分布列. 解析:随机变量 X 的可能取值为 3、4、5、6.从袋中随机地取出 3 个球,包含的基本事 3 件总数为 C3 6,事件“X=3”包含的基本事件总数为 C3;事件“X=4”包含的基本事件总数 2 2 为 C2 3;事件“X=5”包含的基本事件总数为 C4;事件“X=6”包含的基本事件总数为 C5. C3 1 C2 3 C2 3 C2 3 3 4 5 1 从而有 P(X=3)= 3= ,P(X=4)= 3= ,P(X=5)= 3= ,P(X=6)= 3= . C6 20 C6 20 C6 10 C6 2 所以随机变量 X 的分布列如下表: X P 3 1 20 4 3 20 5 3 10 6 1 2 栏 目 链 接 规律方法:(1)求离散型随机变量的分布列关键是搞清离散型随机变量 X 取每一个值时 目 对应的随机事件,然后利用排列、组合知识求出 X 取每个值的概率,最后列出分布列. 链 (2)求离散型随机变量 X 的分布列的步骤是:①确定 X 的所有可能的取值;②求相应的 接 概率 P(X=xi)=pi;③列成表格的形式. 栏 ?变式训练 2.将一颗骰子掷两次,求两次掷出的最大点数 ξ 的分布列. 解析:将一颗骰子连掷两次共出现 6×6=36(种)等可能的基本事件,其最大点数 ξ 可能 取的值为 1,2,3,4,5,6. 1 P(ξ=1)= ,用(x,y)表示第一枚骰子点数为 x,第二枚骰子点数为 y,则 ξ=2 包含三 36 3 1 5 7 个基本事件(1, 2), (2, 1), (2, 2), 则 P(ξ=2)= = .同理可求 P(ξ=3)= , P(ξ=4)= , 36 12 36 36 9 1 11 P(ξ=5)= = ,P(ξ=6)= . 36 4 36 故 ξ 的分布列为: ξ P 1 1 36 2 1 12 3 5 36 4 7 36 5 1 4 6 11 36 栏 目 链 接

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