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[精品]2015-2016年四川省成都七中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2015-2016 学年四川省成都七中高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填涂到答题卷上. 1. (5 分)已知 A={x| A.0 B.1 C.2 ≤0},B={﹣1,0,1},则 card(A∩B)=( D.3 , C. D. , 若 , 则实数 k= ( ) ) 2. (5 分) 设 A. B. 3. (5 分)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前 n 项和等于( A.2n﹣1 ) B.5n﹣1 C.3n﹣1 D.4n﹣1 4. (5 分)已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,则下列命题正确 的是( ) A.若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B.若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 α,β 不平行,则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D.若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 5. (5 分)若 tanα= ,则 cos2α+2sin2α=( A. B. C.1 D. ) 6. (5 分) 《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题: ” 今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?“其意思为:”在屋 内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一) ,米堆底部的弧长为 8 尺, 米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?“已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有( ) 第 1 页(共 29 页) A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 7. (5 分)如图所示是一个几何体的三视图,其中正视图是一个正三角形,则这 个几何体的表面积是( ) A. B. C. + D. + +1 8. (5 分)如图,已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内切球,则 平面 ACD1 截球 O 的截面面积为( ) A. π B. C. D. π 9. (5 分)在数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,其前 n 项和为 Sn 满足 Sn2=an(Sn﹣ 1) ,设 bn=log2 是( ) ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,则满足 Tn≥6 的最小正整数 n A.10 B.11 C.12 D.9 第 2 页(共 29 页) 10. (5 分)如果函数 f(x)= (m﹣2)x2+(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在区间 [ ]上单调递减,那么 mn 的最大值为( ) A.16 B.18 C.25 D. 11. (5 分)已知梯形 ABCD 中,AB⊥AD, <m<1) ,若| A. B. |2= C. |,则 D. ,动点 P 在对角线 BD1 上,过点 =( ) (0 12. (5 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 P 作垂直于 BD1 的平面 α,平面 α 截正方体的表面得到一个多边形,记这样得到 的截面多边形(含三角形)的周长为 y,设 BP=x,当 (x)的值域为( ) 时,函数 y=f A.[1,3] B.[ ,3 ] C.[ ,4 ] D.[ ,4 ] 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案写在答题卷指定横 线上. 13. (5 分)已知 tanα=﹣2,tan(α+β)= ,则 tanβ 的值为 . 14. (5 分)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公 路北侧一山顶 D 在西偏北 30°的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在 西偏北 75°的方向上,仰角为 30°,则此山的高度 CD= m. 第 3 页(共 29 页) 15. (5 分)已知各项都为正数的等比数列{an}满足 a5=2a4+3a3,存在两项 am,an 使得 . 16. (5 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,其中正确 的命题有(填序号) ①已知∠A=60°,b=4,c=2,则△ABC 有两解; ②若∠A=90°,b=3,c=4,△ABC 内有一点 P 使得 则 + + =30; ,△ABC 内有一点 P 使得 ; , 与 夹角为 90°, 与 夹 , , 两两夹角为 120°, ,则 的最小值为 ③若∠A=90°,b=1,c= 角为 120°,则 tan∠PAC= ④已知∠A=60°,b=4,设 a=t,若△ABC 是钝角三角形,则 t 的取值范围是(2 4)∪(4 ,+∞) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,把答案写在答题卷指定位置上. 17. (10 分)已知向量 (1)求角 A 的大小; (2)求函数 f(x)=cos2x+4sinAsinx(x∈R)的值域. 18. (12 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn=2an﹣2,数列{bn}是首项为 a1,公差不为 零的等差数列,且 b1,b3,b11 成等比数列. (1)求 a1,a2,a3 的值; (2)求数列{an}与{bn}的通项公式; (3)求证: <5. 第 4 页(共 29 页) ,且 A 是锐角. 19. (12 分)如图,矩形 ABCD 中, =λ(λ>1) ,将其沿 AC 翻折,使点 D 到达 点 E 的位置,且二面角 C﹣AB﹣E 为直二面角. (1)求证:平面 ACE⊥平面 BCE; (2)设 F 是 BE 的中点,二面角 E﹣AC﹣F 的平面角的大小为 θ,当 λ∈[2,3] 时,求 cosθ 的取值范围. 20. (12 分)如图所示,甲船由 A 岛出发向北偏东 45°的方向作匀速直线航行, 速度为 15 海里/小时,在甲船从 A 岛出发的同时,乙船从

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