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安徽省宁国中学2013届高三上学期期中考试数学文试卷(无答案)

宁国中学 2012~2013 学年第一学期高三年级期中考试

数 学 试 题
1、本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,考试时间 120 分钟, 满分 150 分。 2、请考生按规定将答案正确填涂在答题卷上,在试题卷上作答无效。

第 I 卷 ( 选择题共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分共 50 分)
1.已知全集 U ? x x ? 4, x ? N ,集合 A ? ? ,2,3? B ? ?2,4?,则 (CU A) ? B为 1 , A. A ? ? ,2,4? 1 B. ?2,4? C.

?

?

?0,,4? 2
) C.第三象限

D. ?0,3, 2, 4?

2.若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是( A.第一象限
3

B.第二象限

D.第四象限 )

3.曲线 f ( x) = x + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 ,则 p0 点的坐标为( A. (1, 0) C. (1, 0) 和 (?1, ?4) B. (2,8) D. (2,8) 和 (?1, ?4)

?2 x ? y ? 4 ? 5.已知变量 x, y 满足 ? x - y ? -1 ,则目标函数是 z ? x ? y ,则有 ? x - 2y ? 2 ?
A. zmax ? 3, zmin ? 2 C. zmin ? 2, z 无最大值 B. zmax ? 3, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值

? 6. 函数f ( x) ln x ? 2 x - 6的零点位于区间 (
A. A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e)

) D.(e,3)

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8.在同一坐标系中,函数 y ? ax ? 1 与 y ? a

x ?1

( a >0 且 a ≠1)的图象可能是(



(A)

(B)

(C) 9.下列对应是从集合 A 到集合 B 映射的是( A. A ? N , B ? R, f : x ? x 的平方根 C. A ? N ? , B ? ?? 1,0,1? f : x ? ?? 1? ,
x

(D) ) B. A ? N , B ? N , f : x ? x ? 2012 D. A ? Z , B ? Q, f : x ? ? )
? ?

1 x

1 10.若实数a, b, c满足2 a ? ?a, log 1 b ? b, log2 c ? ( ) c , 则有 ( 2 2
A. a ? b ? c C. c ? a ? b B. a ? c ? b D. b ? c ? a

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第 II 卷(非选择题 共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分共 25 分)
? ?log2x,x>0, 11.已知函数 f(x)=? x ? ?2 ,x≤0.

1 若 f(a)= ,则 a=________________________ 2

12.函数 f ( x) ? log0.5 4 x - 3) 的定义域是 ( 13.函数 y ? loga ( x ? 3) ? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则

1 2 ? 的最小值为 m n

14.已知函数 f ( x) ax ? b sin 3 x ? 1, (a, b为不全为零的常数), 且f (5) 7,则 f (?5) ? ? ?
15.给出下列四个命题: ①命题 " ?x ? R, cos x ? 0"的否定是 “?x 0 ? R, cosx0 ? 0" ; ②若 0<a<1,则函数 f ( x) ? x 2 ? a x ? 3 只有一个零点; ③函数 y ? sin( 2 x ?

?

? ? 5? ? ) 的一个单调增区间是 ?? , ? ; 3 ? 12 12 ?

④对于任意实数 x, f (? x) ? f ( x) , 有 且当 x>0 时, f ' ( x) ? 0 , 则当 x<0 时, f ' ( x) ? 0 。 其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上)。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤。)
16. (本小题满分 12 分)给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立;
2

q:关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根;如果 p ? q为假, ? q为真, 求实数 a p
2

的取值范围.

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17.(本小题满分 12 分) 设 a 是实数, f ( x) ? a ?

2 ( x ? R) . 2 ?1
x

(1)当 f ( x) 为奇函数时,求 a 的值; (2)证明:对于任意 a, f ( x) 在 R 上为增函数.

18. (本小题满分 12 分)已知向量 m ? ( 3 sin

x x x ? ? ,1 ),n ? (cos ,cos 2 ) .记 f ( x) ? m ? n 4 4 4

( I ) 求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ) 求当x ? (0, ? )时,函数 (x)的值域。 f

19. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 ( x ? 0) ,若函数 f (x) 在 x=1 处与直线

y??

1 相切。 2
1 e

①求实数 a,b 的值; ②求函数 f ( x )在[ , e] 上的最大值.

20.(本小题满分 13 分)在三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 3acos A=ccos B+bcos C. (1)求 cos A 的值. (2)若 a=1,cos B+cos C =

2 3 ,求边 c 的值 . 3

21.(本小题满分 14 分)设 a 为实常数,函数 f(x)=-x +ax -4. π (1)若函数 y=f(x)的图象在点 P(1,f(1))处的切线的倾斜角为 ,求函数 f(x)的单调 4 区间; (2)若存在 x0∈(0,+∞),使 f(x0)>0,求 a 的取值范围.

3

2

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………………………………………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………………

2012~2013 学年第一学期高三年级期中考试

数学答题卷
题号 得分 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11、 14 12 15 13



16

17

18

19

20

21

总分

考号

三、解答题(本大题共 6 小题, ,共 75 分.)
16. (本小题满分 12 分)给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立;
2

q: 关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根; 如果 p ? q为假, ? q为真, 求实数 a 的 p
2

班级

取值范围.

学校

姓名

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17.(本小题满分 12 分)

2 ( x ? R) . 2 ?1 (1)当 f ( x) 为奇函数时,求 a 的值; (2)证明:对于任意 a, f ( x) 在 R 上为增函数.
设 a 是实数, f ( x) ? a ?
x

18. (本小题满分 12 分)已知向量 m ? ( 3 sin

x x x ? ? ,1 ),n ? (cos ,cos 2 ) .记 f ( x) ? m ? n 4 4 4

( I ) 求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ) 求当x ? (0, ? )时,函数 (x)的值域。 f

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19. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 ( x ? 0) ,若函数 f (x) 在 x=1 处与直线

y??

1 相切。 2

①求实数 a,b 的值; ②求函数 f ( x )在[ , e] 上的最大值.

1 e

20.(本小题满分 13 分)在三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 3acos A=ccos B+bcos C. (1)求 cos A 的值. (2)若 a=1,cos B+cos C =

2 3 ,求边 c 的值 . 3

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21.(本小题满分 14 分)设 a 为实常数,函数 f(x)=-x +ax -4. π (1)若函数 y=f(x)的图象在点 P(1,f(1))处的切线的倾斜角为 ,求函数 f(x)的单调 4 区间; (2)若存在 x0∈(0,+∞),使 f(x0)>0,求 a 的取值范围

3

2

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