fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高二年级数学(理科)试题


江西省高安中学 2010-2011 学年度上学期期中考试

高二年级数学(理科)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的) 1.“ x ? 5 ”的一个必要不充分条件是( ) x?3 x?6 x?6 A. B. C. D. x ? 10 2.下列命题中正确的是(
2 2



①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 2 ③“若 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题 ④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①④
1

3.若 1, a ,3 成等差数列,1, b ,4 成等比数列,则 A.±

1 2

B.±1

C.1

a 的值为( b 1 D. 2



4.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽 2 人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有 10 人在 110 分以上,40 人在 90~10 分,12 人低于 90 分.现在从中抽取 12 人了解有关情况;③ 运动会服务人员为参加 400m 决赛的 6 名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法分别为 ( )

A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 5.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p 且 q” “p 或 q” “非 p”中,真命题的个数为( ) 甲 A.1 B.2 C.3 D.0 6.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 组,每组罚球 8 40 个,命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的一个是( ) 3 2 A.甲的极差是 29 B.乙罚球比甲更稳定 7 6 5 4 2 0 C.甲罚球的命中率比乙高 D.甲的中位数是 24 7 7.把分别标有“我” “爱” “你”的三张卡片随意的排成一排,则能使 卡片从左到右可以念成“我爱你”和“你爱我”的概率是( ) A.

乙 09 11 3 4 8 9 20 1 1 3 3

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

1 4

8.已知命题 P: x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 与 q: x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 ;若 P 且 q 是不等式 2 x 2 ? 9 x ? a ? 0 成立的充分条件,则实数 a 的取值范围是( ) A. a ? 9 B. 0 ? a ? 9 C. a ? 9 9.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 等于( A.54 B.68 C.72

D. 0 ? a ? 9 )

D.90

10.在区间 [? , ] 上随机取一个数 x , cos x 的值介于 0 到

? ?

2 2

2 3 11.如果执行右图的程序框图,那么输出的 S ? (
A. B.

1 2

1 3

C.

D. )

1 之间的概率为( 2 2



?

A.2548 C.2550 12.设 a1 ? 2 , an ?1 ? 公式 bn 为( A. 2n )

B.-2550 D.-2552

a ?2 2 | , n ? N? ,则数列 {bn } 的通项 , bn ?| n an ? 1 an ? 1

B. 2 n ?1

C. 2 n ?1 +1

D. 2 n ?1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.某人 5 次上班途中所花时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9, 已知这组数据的平均数为 10,方差为 2,则|x-y|的值为 ____________. 14. 若 等 比 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 满 足 8a2 ? a5 ? 0 , 则

S5 ? __________. S2 15.甲、乙、丙三人进行传球练习,共传球三次,球首先从甲手中传出,则第三次球恰好传 回给甲的概率是 ____________.
16. 下列命题: ① G ? ab 是 a , G , b 成等比数列的充分不必要条件; ②若角 ? , ? 满足 cos ? cos ? ? 1 ,则 sin(? ? ? ) ? 0 ; ③若不等式 | x ? 4 |? a 的解集非空,则必有 a ? 0 ; ④“ xy ? 0 ”是指 “ x ? 0或y ? 0 ” ⑤命题“存在 x0 ? R , 2x ? 0 ”的否定是“对任意的 x0 ? R , 2x ? 0 ”.
0 0

其中正确的命题的序号是 ____________ (把你认为正确的命题的序号都填上). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知下列两个命题:P:对任意的实数 x 都有 ax 2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立;q:关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实根.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)

某校高二文科分为四个班,期中测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各 班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了 22 人,抽取出来的所有学生 的测试成绩统计结果的频率分布的条形图如图所示, 其中 120-130 包括 120 分但不包括 130 ( 分的频率为 0.05,此分数段的人数为 5 人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名,求分数不少于 90 分的概率.

19.(本小题满分 12 分) 设计一个算法,输入三个数,输出最大数,并画出流程图.

20.(本小题满分 12 分) 设 a1 ,d 为实数, 首项为 a1 , 公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 满足 S5 S6 ? 15 ? 0 . (1)若 S5 ? 5 ,求 S6 及 a1 ; (2)求 d 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 有编号为 A1 , A2 ,?, A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm) ,得到下面数据:
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 编 号 直 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 径 其中直径在区间 [1.48,1.52] 内的零件为一等品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (2)从一等品中,随机抽取 2 个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这两个零件直径相等的概率. A9 A10

1.53

1.47

22.(本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ? 2an ? 1 ,令 bn ? an ?1 ? an . (1)证明:数列 {bn } 是等比数列; (2)设数列 {nan } 的前 n 项和为 Sn ,求使 Sn ?

n(n ? 1) ? 120 成立的正整数 n 的最小值. 2

江西省高安中学 2010-2011 学年度上学期期中考试
学校 班级 姓名 学号 考号 ??????????????密????????封????????线??????????????????????

高二数学(文科)答题卡

座位号

总分

一.选择题: (12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,请把答案填写在答题纸上) 题号 答案 二.填空题: (本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. ______________________ 15. ______________________ 14. ______________________ 16. ______________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三.解答题: (本题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)

18. (12 分)

19. (12 分)

20. (12 分)

21. (12 分)

22. (14 分)

江西省高安中学 2010-2011 学年度上学期期中考试

高二年级数学(理科)答案
一、选择题 1.B 2.C 3.B 二、填空题 13.2 14.-11 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.A 12.D

15.

1 4

16.②③⑤

三、解答题
1 17. a ? 0或 ? a ? 4 4

18.解:(1)由频率分布的条形图知,抽取的学生总数为

5 ? 100 人,因为各班被抽取的人 0.05

数成等差数列,设其公差为 d,由 4×22+6d=100,解得 d=2,所以各班被抽取的人数分别为 22 人,24 人,26 人,28 人. (2) 在 抽 取 的 学 生 中 , 任 取 一 名 学 生 , 则 分 数 不 少 于 90 分 的 概 率 为 0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 19. 解: Read a , b, c If a ? b and Print a Else if Else Print c End if End if
b ? c then Print b b?c
输出 b 输入 a , b, c

a ? c then
a ? b且a ? c
输出 a

输出 c

20. 解:(1)由题意可知:当 S5 ? 5 时, S6 ? ?3 ,所以 a6 ? S6 ? S5 ? ?8 , ? 得: a1 ? 7 ,所以 S6 ? ?3 , a1 ? 7 .

?5a1 ? 10d ? 5 ,解 ?a1 ? 5d ? ?8

(2) ? S5 S6 ? 15 ? 0 ,? (5a1 ? 10d )(6a1 ? 15d ) ? 15 ? 0 ,即 2a12 ? 9a1d ? 10d 2 ? 1 ? 0 ,关于 a 1 的方程 有根,故 ? ? 81d 2 ? 8(10d 2 ? 1) ? d 2 ? 8 ? 0 ,得 d ? 2 2或d ? ?2 2 . 21.(1)由所给数据可知,一等品零件共有 6 个,设“从 10 个零件中随机抽取一个零件为一 等品”为事件 A ,则 P(A) ?
6 3 ? . 10 5

(2)①一等品零件的编号为 A1 , A 2 ,?, A 6 , 从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个, 所有可能的 结果有:{A1 , A 2 } ,{A1 , A 3 } ,{A1 , A 4 } ,{A1 , A 5 } ,{A1 , A 6 } ,{A2 , A3 } ,{A2 , A4 } ,{A2 , A5 } ,

{A2 , A6 } , {A3 , A4 } , {A3 , A5 } , {A3 , A6 } , {A4 , A5 } , {A4 , A6 } , {A5 , A6 } ,共有 15 种. {A ②记 “从一等品中随机抽取的 2 个零件直径相等”为事件 B ,其所有可能的结果有: 1 , A 4 } , {A1 , A 6 } , {A4 , A6 } , {A2 , A3 } , {A2 , A5 } , {A3 , A5 } 共有 6 件.所以 P(B) ?

6 2 ? . 15 5

22.(1)证明:由 an ?1 ? 2an ? 1 得 an ? 2an ?1 ? 1 ,两式相减得: (an?1 ? an ) ? 2(an ? an?1 ) ,

?bn ? 2bn?1 (n ? N? ) ,又 b1 ? a2 ? a1 ? (2a1 ? 1) ? a1 ? a1 ? 1 ? 2 , ? {bn } 是以 2 为首项,公比为 2 的等比数列.
(2)由(1)得 bn ? 2n ,即 an?1 ? an ? 2n ,

?an ? a1 ? (a2 ? a1 ) ? (a3 ? a2 ) ? ? ? (a n ?an?1 ) ? 1 ? 2 ? 22 ? ?2n?1 ? 2n ? 1 ,
? nan ? n ? 2n ? n ,? Sn ? (1? 21 ? 1) ? (2 ? 22 ? 1) ? ? ? (n ? 2n ? n) ? (1? 21 ? 2 ? 22 ? ?? n ? 2n ) ?

n(n ? 1) , 2

令 T ? 1? 21 ? 2 ? 22 ? ? ? n ? 2n ①,则 2T ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? ? ? (n ? 1) ? 2n ? n ? 2n ?1 ②, ①-②得: ?T ? ?2 ? 2n ?1 ? n ? 2n ?1 ,?T ? (n ? 1) ? 2n ?1 ? 2 ,? Sn ? (n ? 1) ? 2n ?1 ? 2 ? 由 Sn ?
n(n ? 1) ? 120, 得(n ? 1) ? 2n ?1 ? 2 ? 120,即(n ?1) ? 2n ?1 ? 118 , 2 n(n ? 1) , 2

∵当 n ? N? 时, (n ? 1) ? 2n ?1 单调递增,∴正整数 n 的最小取值为 5.


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图