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2017-2018学年黑龙江双鸭山市第一中学高二上学期期末考试题文数学

一、选择题(每个小题 5 分,共 60 分) 1.椭圆 x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是( 25 9 ). C. ?? 5 ,0? 错 A. ?? 4 ,0? 误!未找到引用源。 B. ?0 ,?4? 错误!未找到引用源。 D. ?0 ,?5? ). B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2.“ a ? 1 ”是“ a 2 ? a 成立”的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 ?x ? 1 ? 3.已知变量 x , y 满足条件 ? y ? 2 ,则 x ? y 的最小值是( ?x ? y ? 0 ? A.4 4.命题“ ?x ? 0 , A. B.3 C.2 ). D.1 x ? 0 ”的否定是( x ?1 B. ). C. ?x ? 0, x ?0 x ?1 ?x ? 0, 0 ? x ? 1 ?x ? 0, x ?0 x ?1 D. ?x ? 0, 0 ? x ? 1 5.运行右面的程序,若输出的结果为 9,则输入 x 的值等于( A.1 B.2 C.3 D.4 ). C.1011010 D.1001100 ). 6.十进制数 88 对应的二进制数为( A.1011000 B.1011001 7.某校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成了如图所示的频率分布 直方图,其中自习时间的范围是 ?17.5,30? ,样本数据分组为 ?17.5,20? , ?20,22.5? , ?22.5,25? , ?25,27.5? , ?27.5,30? ,根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 25 小时的人数是 ( A. 76 ). B. 60 C. 92 D. 108 8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:“松长五尺,竹长两 尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等”.右上图是源于其思想的一个程序框图, 若输入的 a , b 分别是 5,2,则输出的 n 等于( A. 2 B. 3 ). C. 4 ). D. 5 9.下列说法错误的是( A.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 B.在线性回归分析中,回归直线不一定过样本点的中心 ? x , y ? C.在回归分析中, R 为 0.98 的模型比 R 为 0.80 的模型拟合的效果好 D.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关 系 10.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在[0,3]上的最大值和最小值依次是( A.12,-15 B.5,-15 C.5,-4 ). D.-4,-15 2 2 2 11. 在区间 ? ? 2, 2 ? 中随机取一个实数 k , 则事件“直线 y ? kx 与圆 ? x ? 3? ? y 2 ? 1 ? ? 相交”发生的概率为( A. ). C. 1 2 B. 1 4 1 6 D. 1 8 12.已知抛物线 C : y 2 ? 4x 焦点为 F ,点 D 为其准线与 x 轴的交点,过点 F 的直线 l 与 抛物线相交于 A,B 两点,则△DAB 的面积 S 的取值范围为( A. ?5, ? ?? B. ). ? ?? ?2, C. ? ?? ?4, D. 4? ? 2, 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.以 ?1,1? 为圆心,2 为半径的圆的标准方程是 14.双曲线 . . x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 16 9 15.一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 组别 频数 (0,10] 12 (10,20] 13 (20,30] 24 (30,40] 15 . (40,50] 16 (50,60] 13 (60,70] 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为 16.若函数 f ( x ) ? ln x ? x ? mx 在区间 1, e 2 内有唯一的零点,则实数 m 的取值范围 是 . 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)求过点 M ?3 ,1?且与圆 ? x ? 1? ? ? y ? 2? ? 4 相切的直线方程. 2 2 ? ? 18.(12 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax ? b, x ? R ,若函数 f ( x) 在点(1, f (1) )处的切 线方程是 2 x ? y ? 3 ? 0 . (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求 f ? x ? 的单调区间 . 19.(12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进 行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件) 90 84 83 80 75 68 ? ? ?20 , a ? ?a ? ; ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx (1)求回归直线方程 y (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/ 件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 20.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中, 点 P 到两点 0,? 3 、 0, 3 的距离之和等于 4 . 设点 P 的轨迹为 C , 直线 y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 A 、 B 两点. ? ? ? ? (1)求曲线 C 的方程; (2)若 OA ? OB ,求 k 的值. 21.(12 分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进 行调查,随机调查了 50 人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表: 年龄 频数 支持“生育二胎” ?5,15? 5 4 ?15,25? 10 5 ?25,35? 15 12 ?35,45? 10 8 ?4

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