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乐恩教育一对一辅导圆与圆的位置关系1


个性化教学辅导教案
学科 数学 学生 姓名 贺徐豪 年级 九 任课 老师 李显辉 授课 时间 2012 年 12 月 22 日 教学内容:圆与圆的位置关系 1 考 点:
1.了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,?并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键.

2.圆和圆的位置关系:没两圆的半径分别为 r。和 r:(r.<r2),两圆的圆心距为 d· ①两圆内含甘 d<r:一 r. ;(特殊情况:两圆同心§d=o) ②两圆内切§d=r2 一 r。 ; ③两圆相交甘 r2 一 r1<d<r2+r1; ③两圆外切§d=r2+-; ⑤两圆外离§d>r2+ri.

教 学 目 标

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能力与方法:了解圆与圆的五种位置关系的概念.会用圆心距与两圆半径的数量关系判断两圆的位置 关系.

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课前 检查

作业完成情况:优□ 良□ 中□ 建议: 作业认真,知识点运用不够熟练。 一.课前交流,了解学生上次课的复习情况 三.典型例题 : 1.填空: 两圆的位置关系 简单示意图

差□

交点 数

数量关系及判定方法

外离 外切 课 堂 内含 教 学 过 程 过程 相交 内切

d>r1+r2

2.⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 厘米和 4 厘米,在下列条件下,求⊙O1 和⊙O2 位置关系: (1)O1O2=8 厘米 (2)O1O2=7 厘米 (3)O1O2=5 厘米 (4)O1O2=1 厘米 (5)O1O2=0.5 厘米 (6)O1 和 O2 重合 3 如图, ⊙O 的半径为 3cm,点 P 是⊙O 外的一点,OP=5cm. 求:(1)以 P 为圆心作⊙P 与⊙O 外切,小圆⊙P 的半径是多少?并画图

(2)以 P 为圆心作⊙P 与⊙O 内切,大圆⊙P 的半径是多少? 并画图

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4.已知⊙A、⊙B 相切,圆心距为 10 cm,其中⊙A 的半径为 4 cm,求⊙B 的半径

5.如图,AB 既是⊙C 的切线也是⊙D 的切线,⊙C 与⊙D 相外切,⊙C 的半径 r=1,⊙D 的半径 R=3,求四边形 ABCD 的面积。

D

C B A

6.已知⊙ O1 、⊙ O2 相交于点 A、B,∠A O1 B = 120°,∠A O2 B = 60°, O1 O2 = 6cm。求: (1)∠ O1 A O2 的度数;2)⊙ O1 的半径 r1 和⊙ O2 的半径 r2 。
A
O1

O2

B

四.巩固练习: 练习一: 1. 若两圆没有交点,则这两个圆的位置关系是 若两圆有一个交点,则这两个圆的位置关系是 若两圆有两个交点,则这两个圆的位置关系是 ; ; ;

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2.(06 佛山)圆和圆有多种位置关系,与图中不同的圆和圆的位置关系是



A B C 3.⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 厘米和 5 厘米,在下列条件下,求⊙O1 和⊙O2 位置关系: (1)O1O2=0.5 厘米 .答 (2)O1O2=2 厘米 答. (3)O1O2=6 厘米. 答 (4)O1O2=8 厘米. 答 (5)O1O2=10 厘米. 答 4.两圆相切,圆心距为 8cm,已知其中一圆半径为 5cm, 求另一圆半径.

5.三角形三边长为 5cm、12cm、13cm,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切, 求此三个圆的半径.

6. 已知: 半径均为 1cm 的两个圆外切, 半径均为 2cm 且和这两圆都相切的圆有多少个?试画出 它们的图形.

7.如图,AB 既是⊙C 的切线也是⊙D 的切线,⊙C 与⊙D 相外切,⊙C 的半径 r=2,⊙D 的半径 R=6,求四边形 ABCD 的面积。

D

C B A

练习二:

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一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1. ⊙O 的直径是 3,直线 l 与⊙0 相交,圆心 O 到直线 l 的距离是 d,则 d 应满足 ( A. d>3 B. 1.5<d<3 C. O ≤d<1.5 D.d<O ) )

2. 在平面直角坐标系中,以点(2 , l)为圆心、1 为半径的圆必与( A. x 轴相交 B.y 轴相交 C. x 轴相切
2

D. y 轴相切

3. 已知两圆的圆心距是 3,两圆的半径分别是方程 x -3x+2=0 的两个根,则这两个圆的位置关 系是( A.外离 ) B.外切 C.相交 D.内切 )

4.已知⊙O1 与⊙O2 内切,它们的半径分别为 2 和 3,则这两圆的圆心距 d 满足( (A)d=5 (B)d=1 (C)1<d<5 (D)d >5

5.如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,

PO 交⊙O 于点 B,PA=3,OA=4,
则 cos∠APO 的值为( 3 (A) 4 3 (B) 5 ) (D) 4 3

4 (C) 5

6.如图,AB 是⊙O 的直径,P 是 AB 延长线上的一点, PC 切⊙O 于点 C,PC=3、PB:AB=1:3,则⊙O 的半 径等于( A. ) B.

5 2

3

C.

9 4
3 3

D.

9 2


7.已知正三角形的内切圆半径为

cm,则它的边长是( (D) 3 cm

4 (A)2 cm (B) cm (C)2 3 cm 3

8.已知半径均为 1 厘米的两圆外切,半径为 2 厘米,且和这两圆都相切的圆共有( (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个



9.如图,AD、AE 分别是⊙O 的切线,D、E 为切点,BC 切⊙O 于 F,交 AD、AE 于点 B、C,若 AD=8. 则三角形 ABC 的周长是( A. 8 定 10.要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm 和 1cm 的两个外切圆, 该 B.10 ) C.16 D.不能确

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矩形面积的最小值是( A. 36 B. 72

) C. 80 D. 100

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 1、如图 8,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,若 ∠APB=60°,则∠ABO= .

2.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=2cm, ⊙A 与 BC 相切于点 D,则⊙A 的半径为 cm.

3.两圆内切,其中一个圆的半径为 5,两圆的圆心 距为 2,则另一个圆的半径是 4.如图,已知∠AOB=30°,M 为 .

OB 边上一点,以 M 为圆心、2 cm 为
半径作⊙M.若点 M 在 OB 边上运 动,则当 OM= 与 OA 相切. 5.①OC 是⊙O 的半径;②AB⊥OC;③直线 AB 切⊙O 于点 C.请以其中两个语句为条件,一个语 句为结论,写出一个真命题 6、如图 9,施工工地的水平地面上有三根外径都是 1 米的水泥管,两两相切地堆放在一起,则其最 高点到地面的距离是 三、解答题(共 50 分) 1.如图,△ABC 中,∠BCA=90°,∠A=30°,以 AB 为直径画⊙O,延长 AB 到 D,使 BD 等于 ⊙O 的半径. 求证:CD 是⊙O 的切线. 分) (8 . . cm 时,⊙M

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2.(10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线, D 是⊙O 上一点,且 AD∥OC (1)求证:△ADB∽△OBC (2)若 AB=2,BC= 5 ,求 AD 的长(结果保留根号)

3.(本题 12 分)正方形网格中,每个小正方形的边长为 1 个单位,以 O 为原点建立平面直角坐 标系。圆心为 A(3,0)的⊙A 被圆心为 A(3,0)的 A 被 y 轴截得的弦长 BC=8,如图 11 所示。 解答下列问题: (1)⊙A 的半径为_____; (2)请在图中将⊙A 先向上平移 6 个单位,再向左平移 8 个单位得到⊙D,观察你所画的图形 知⊙D 的圆心 D 点的坐标是_____;⊙D 与 x 轴的位置关系是____;⊙D 与 y 轴的位置 关系是_____;⊙D 与⊙A 的位置关系是_______。 (3)画出以点 E(—8,0)为位似中心,将⊙D 缩小为原来的

1 的⊙F 2

y

C

E O

A x

B

图 11

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4.(本题 8 分)如图 1, M,N 分别表示边长为 a 的等边三角形和正方形, P 表示直径为 a 的 圆.图 2 是选择基本图形 M,P 用尺规画出的图案, (1)写出图 2 的阴影部分的面积 (2)请你从图 1 中任意选择两种基本图形,按给定图形的大小设计一个新图案,还要选择恰当 的图形部分涂上阴影,并计算阴影的面积; (尺规作图,不写作法,保留痕迹,作直角时可以使 用三角板) (3)请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话.

M

N



a

图1

图2

5: 如图⊙O半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm. 求:(1)以 P为圆心作⊙ P与⊙ O外切, ⊙P的半径是多少? (2)以 P为圆心作⊙ P与⊙ O内切, ⊙P的半径是多少?

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课堂小结:

课堂 检测 课后 巩固 签字 老师 课后 赏识 评价

听课及知识掌握情况反馈 测试题(累计不超过 20 分钟) 道 成绩 教学需: 加快□ 保持□ 放慢□ 作业 10 题 巩固复习 预习布置

增加内容□

年级组长: 老师最欣赏的地方: 老师想知道的事情: 老师的建议:

学管师:

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