乐恩教育一对一辅导圆与圆的位置关系1

个性化教学辅导教案
学科 数学 学生 姓名 贺徐豪 年级 九 任课 老师 李显辉 授课 时间 2012 年 12 月 22 日 教学内容：圆与圆的位置关系 1 考 点：
1.了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,?并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键.

2.圆和圆的位置关系：没两圆的半径分别为 r。和 r：(r．<r2)，两圆的圆心距为 d· ①两圆内含甘 d<r：一 r． ；(特殊情况：两圆同心§d=o) ②两圆内切§d=r2 一 r。 ； ③两圆相交甘 r2 一 r1<d<r2+r1； ③两圆外切§d=r2+-； ⑤两圆外离§d>r2+ri．

教 学 目 标

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能力与方法：了解圆与圆的五种位置关系的概念．会用圆心距与两圆半径的数量关系判断两圆的位置 关系．

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课前 检查

作业完成情况：优□ 良□ 中□ 建议: 作业认真，知识点运用不够熟练。 一．课前交流，了解学生上次课的复习情况 三．典型例题 ： 1.填空： 两圆的位置关系 简单示意图

差□

交点 数

数量关系及判定方法

外离 外切 课 堂 内含 教 学 过 程 过程 相交 内切

d>r1+r2

2.⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 厘米和 4 厘米，在下列条件下，求⊙O1 和⊙O2 位置关系： （1）O1O2＝8 厘米 （2）O1O2＝7 厘米 （3）O1O2＝5 厘米 （4）O1O2＝1 厘米 （5）O1O2＝0.5 厘米 （6）O1 和 O2 重合 3 如图, ⊙O 的半径为 3cm,点 P 是⊙O 外的一点,OP=5cm. 求:(1)以 P 为圆心作⊙P 与⊙O 外切,小圆⊙P 的半径是多少?并画图

(2)以 P 为圆心作⊙P 与⊙O 内切,大圆⊙P 的半径是多少? 并画图

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4.已知⊙A、⊙B 相切，圆心距为 10 cm，其中⊙A 的半径为 4 cm，求⊙B 的半径

5.如图，AB 既是⊙C 的切线也是⊙D 的切线，⊙C 与⊙D 相外切，⊙C 的半径 r=1，⊙D 的半径 R=3，求四边形 ABCD 的面积。

D

C B A

6.已知⊙ O1 、⊙ O2 相交于点 A、B，∠A O1 B = 120°，∠A O2 B = 60°， O1 O2 = 6cm。求： （1）∠ O1 A O2 的度数；2）⊙ O1 的半径 r1 和⊙ O2 的半径 r2 。
A
O1

O2

B

四．巩固练习： 练习一： 1. 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 ； ； ；

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2.（06 佛山）圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是

．

A B C 3.⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3 厘米和 5 厘米，在下列条件下，求⊙O1 和⊙O2 位置关系： （1）O1O2＝0.5 厘米 .答 （2）O1O2＝2 厘米 答. （3）O1O2＝6 厘米. 答 （4）O1O2＝8 厘米. 答 （5）O1O2＝10 厘米. 答 4.两圆相切,圆心距为 8cm,已知其中一圆半径为 5cm, 求另一圆半径.

5.三角形三边长为 5cm、12cm、13cm，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切， 求此三个圆的半径.

6. 已知： 半径均为 1cm 的两个圆外切， 半径均为 2cm 且和这两圆都相切的圆有多少个？试画出 它们的图形.

7.如图，AB 既是⊙C 的切线也是⊙D 的切线，⊙C 与⊙D 相外切，⊙C 的半径 r=2，⊙D 的半径 R=6，求四边形 ABCD 的面积。

D

C B A

练习二：

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一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1. ⊙O 的直径是 3，直线 l 与⊙0 相交，圆心 O 到直线 l 的距离是 d，则 d 应满足 ( A. d>3 B. 1.5<d<3 C. O ≤d<1.5 D.d<O ) )

2. 在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1 为半径的圆必与（ A. x 轴相交 B.y 轴相交 C. x 轴相切
2

D. y 轴相切

3. 已知两圆的圆心距是 3，两圆的半径分别是方程 x -3x+2=0 的两个根，则这两个圆的位置关 系是（ A．外离 ) B．外切 C．相交 D．内切 ）

4．已知⊙O1 与⊙O2 内切，它们的半径分别为 2 和 3，则这两圆的圆心距 d 满足（ （A）d=5 （B）d=1 （C）1＜d＜5 （D）d ＞5

5．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，

PO 交⊙O 于点 B，PA=3，OA=4，
则 cos∠APO 的值为（ 3 （A） 4 3 （B） 5 ） （D） 4 3

4 （C） 5

6.如图，AB 是⊙O 的直径，P 是 AB 延长线上的一点， PC 切⊙O 于点 C，PC=3、PB：AB=1：3，则⊙O 的半 径等于（ A． ） B.

5 2

3

C.

9 4
3 3

D.

9 2
）

7．已知正三角形的内切圆半径为

cm，则它的边长是（ （D） 3 cm

4 （A）2 cm （B） cm （C）2 3 cm 3

8．已知半径均为 1 厘米的两圆外切，半径为 2 厘米，且和这两圆都相切的圆共有（ （A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个

）

9.如图，AD、AE 分别是⊙O 的切线，D、E 为切点，BC 切⊙O 于 F,交 AD、AE 于点 B、C，若 AD=8. 则三角形 ABC 的周长是（ A. 8 定 10.要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm 和 1cm 的两个外切圆， 该 B.10 ） C.16 D.不能确

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矩形面积的最小值是（ A. 36 B. 72

） C. 80 D. 100

二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 1、如图 8，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，若 ∠APB=60°，则∠ABO= .

2．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm， ⊙A 与 BC 相切于点 D，则⊙A 的半径为 cm．

3.两圆内切，其中一个圆的半径为 5，两圆的圆心 距为 2，则另一个圆的半径是 4．如图，已知∠AOB=30°，M 为 .

OB 边上一点，以 M 为圆心、2 cm 为
半径作⊙M．若点 M 在 OB 边上运 动，则当 OM= 与 OA 相切． 5．①OC 是⊙O 的半径；②AB⊥OC；③直线 AB 切⊙O 于点 C．请以其中两个语句为条件，一个语 句为结论，写出一个真命题 6、如图 9，施工工地的水平地面上有三根外径都是 1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最 高点到地面的距离是 三、解答题（共 50 分） 1．如图，△ABC 中，∠BCA=90°，∠A=30°，以 AB 为直径画⊙O，延长 AB 到 D，使 BD 等于 ⊙O 的半径． 求证：CD 是⊙O 的切线． 分） （8 . ． cm 时，⊙M

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2.（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， D 是⊙O 上一点，且 AD∥OC （1）求证：△ADB∽△OBC （2）若 AB=2，BC= 5 ，求 AD 的长（结果保留根号）

3.（本题 12 分）正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位，以 O 为原点建立平面直角坐 标系。圆心为 A（3，0）的⊙A 被圆心为 A（3，0）的 A 被 y 轴截得的弦长 BC＝8，如图 11 所示。 解答下列问题： （1）⊙A 的半径为＿＿＿＿＿； （2）请在图中将⊙A 先向上平移 6 个单位，再向左平移 8 个单位得到⊙D，观察你所画的图形 知⊙D 的圆心 D 点的坐标是＿＿＿＿＿；⊙D 与 x 轴的位置关系是＿＿＿＿；⊙D 与 y 轴的位置 关系是＿＿＿＿＿；⊙D 与⊙A 的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿。 （3）画出以点 E（—8，0）为位似中心，将⊙D 缩小为原来的

1 的⊙F 2

y

C

E O

A x

B

图 11

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4.（本题 8 分）如图 1， M，N 分别表示边长为 a 的等边三角形和正方形， P 表示直径为 a 的 圆．图 2 是选择基本图形 M，P 用尺规画出的图案， （1）写出图 2 的阴影部分的面积 （2）请你从图 1 中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当 的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积； （尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使 用三角板） （3）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．

M

N

Ｐ

a

图1

图2

5: 如图⊙O半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP＝8cm. 求:(1)以 P为圆心作⊙ P与⊙ O外切, ⊙P的半径是多少? (2)以 P为圆心作⊙ P与⊙ O内切, ⊙P的半径是多少?

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课堂小结：

课堂 检测 课后 巩固 签字 老师 课后 赏识 评价

听课及知识掌握情况反馈 测试题（累计不超过 20 分钟） 道 成绩 教学需： 加快□ 保持□ 放慢□ 作业 10 题 巩固复习 预习布置

增加内容□

年级组长： 老师最欣赏的地方： 老师想知道的事情： 老师的建议：

学管师：

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