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福建省长泰县第二中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文

福建省长泰县第二中学 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 文 一.选择题(12X5=60 分) 1.设全集为 R,集合 A={x|x -9<0},B={x|-1<x≤5},则 A∩(?RB)= ( A.(-3,-1] B.(-3,-1) C.(-3,0) D.(-3,3) ) 2 ) 2.若复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|= ( A.1 B.2 2 C. 2 D. 3 ) 3.若命题“? x0∈R,x0+(a-1)x0+1 <0”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.[-1,3] C.(-1,3) B .(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) ) 4.某程序框图如图所示,若输出的 S=120,则判断框内为 ( A.k>4? B.k>5? 2 C.k>6 ? D.k>7? ) D.(1,2)∪(2,10] ) 5.函数 f(x)= A.[1,10] 10+9x-x 的定义域为 ( x- B.[1,2)∪(2,10] 2 C.(1,10] ?x +1,x≤1, ? 6.已知函数 f(x)=? x ? ?2 +ax,x>1, 若 f(f(1))=4a,则实数 a 等于 ( A.2 B.4 1 C. 2 2 4 D. 3 7.命题“任意 x∈[1,2],x -a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A.a≥4 B.a≥5 C.a≤4 D.a≤5 8.登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x(°C)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的气温,并制作 了对照表: 气温 x(°C) 山高 y(km) 18 24 13 34 10 38 -1 64 ) ^ ^ ^ 由表中数据,得到线性回归方程y=-2x+a(a∈R),由此请估计出山高为 72(km)处气温的度数为 ( A.-4 B.-8 C.-10 D.-6 1 9. 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=0, 且在(-∞, 0)上单调递增, 如果 x1+x2<0 且 x1x2<0, 则 f(x1)+f(x2)的值 ( A.可能为 0 ) C.恒小于 0 D.可正可负 B.恒大于 0 ?1? 10.具有性质:f? ?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: x ? ? x,0<x<1, ? ?0,x=1, 1 1 ①y=x- ;②y=x+ ;③y=? x x 1 - ,x>1. ? ? x 其中满足“倒负”变换的函数是 ( A.①② B.①③ C.②③ ) D.① 1 3 2 2 11.下面四个图象中,有一个是函数 f(x)= x +ax +(a -1)x+1(a∈R)的导函数 y=f′(x)的图象,则 3 f(-1)= ( ) 1 A. 3 2 B.- 3 C. 7 3 1 5 D.- 或 3 3 12.在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组 成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z}, k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2 014∈[4];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数 a,b 属于同一‘类’”的充要 条件是“a-b∈[0]”. 其中,正确结论的个数是 ( A.1 B.2 C.3 ) D.4 二 填空题(4X5=20 分) 13.曲线 y=-5e +3 在点(0,-2)处的切线方程为________________. 14.已知函数 f(x)=x -2ax-3 在区间[1,2]上具有单调性,则实数 a 的取值范围为 ___________. 1,x>0, ? ? 15.设函数 f(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0, ______. 16.下列命题: ①若 ac >bc ,则 a>b; ②若 sin α =sin β ,则 α =β ; 2 2 2 2 x g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是_ ③“实数 a=0”是“直线 x-2ay=1 和直线 2x-2ay=1 平行”的充要条件; ④若 f(x)=log2x,则 f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是__ 三 解答题(17-21 每题 12 分. 22 题 10 分) 17.已知集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|2m<x<1-m}. (1)当 m=-1 时,求 A∪B; (2)若 A? B,求实数 m 的取值范围; (3)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. x ?1? 18.(1)如果 f? ?= ,则当 x≠0 且 x≠1 时,求 f(x)的解析式; x ? ? 1-x (2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x)的解析式 19.设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a>0. ?x -x-6≤0, ? q:实数 x 满足? 2 ?x +2x-8>0. ? 2 2 2 (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围. (2) ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 20.某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间.按年龄分组:第 1 组[25,30),第 2 组[30,35),第 3 组[35,40),第 4 组[40,45),第 5 组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频 率分布表. 区间 人数 [25,30) 25 [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] a b (1)求正整数 a,b,N 的值; (2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人, 则年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少? (3)在(2)的条件下 ,从这 6 人中随机抽取 2

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