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2014-2015年四川省成都市树德中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015 学年四川省成都市树德中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题中有且只有一个选项正确,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5.00 分)已知集合 A={x|x≥0},且 A∪B=A,则集合 B 可能是( A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{﹣1,0,1} ) D. D.R ) 2. (5.00 分)下列式子正确的是( A. B.log39=3 C.22×25=210 3. (5.00 分)如果函数 y=x2+bx+c 对任意的实数 x,都有 f(1+x)=f(﹣x) ,那么 ( ) C. f (2) <f (0) A.f(﹣2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(﹣2)<f(2) <f(﹣2) D.f(0)<f(2)<f(﹣2) 4. (5.00 分)已知函数 f(x) ,x∈F,那么集合{(x,y)|y=f(x) ,x∈F}∩{(x, y)|x=1}中所含元素的个数是( A.0 B.1 C.0 或 1 ) D.1 或 2 ) 5. (5.00 分)下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) B. C. D. 6. (5.00 分)若 x∈(1,10) ,a=lgx,b=2lgx,c=lg2x,d=lg(lgx) ,则( A.a<b<c<d B.d<c<a<b C.d<b<a<c D.b<d<c<a ) 7. (5.00 分)今有一组实验数据如右表,现准备用下列函数中的一个模拟这组数 据满足的规律,其中最接近的一个是( t y 2.0 1.5 3.0 4.04 4.0 7.5 5.1 12 6.0 18.01 D.y=2t﹣ ) A.y=log2t B.y= C.y=( )t 8. (5.00 分)已知函数 f(x)=g(x+1)﹣2x 为定义在 R 上的奇函数,则 g(0) +g(1)+g(2)=( A.1 B. C. ) D.3 9. (5.00 分)对于函数 y=f(x) (x∈I) ,y=g(x) (x∈I) ,若对于任意 x∈I,存 在 x0,使得 f(x)≥f(x0) ,g(x)≥g(x0)且 f(x0)=g(x0) ,则称 f(x) ,g (x)为“ 兄弟函数 ”.已知函数 在区间 值为( A. ) B.2 C.4 D. 上的“兄弟函数”,那么函数 f(x)在区间 是定义 上的最大 10. (5.00 分)已知函数 ,函数 g(x)=f2(x)+f(x) ) +t(t∈R) .关于 g(x)的零点,下列判断不正确的是( A.若 有一个零点 B.若 有两个零点 C.若 t=﹣2,g(x)有三个零点 D.若 t<﹣2,g(x)有四个零点 二、填空题(填最简结果,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5.00 分)函数 f(x)= (0≤x≤3)的值域为 . 12. (5.00 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,则方程 f(x) =f(2x﹣3)的所有实数根的和为 . . , 13. (5.00 分) 若( f x) =log( 在[0, 1]上是减函数, 则 a 的取值范围是 a 2﹣ax) 14. (5.00 分) 设集合 A={x|0≤x<1}, B={x|1≤x≤2}, 函数 x0∈A 且 f[f(x0)]∈A,则 x0 的取值范围是 15. (5.00 分)下列叙述中: ①函数 f(x)=xα(α∈R)的图象可能通过坐标系中任何一个象限; . ②函数 f(x)=loga(mx2﹣mx+1) (a>0,a≠1)定义域为 R,则 m∈(0,4) ; ③若 min{m,n}= 值; ④函数 f(x)=loga(ax﹣1) (a>0,a≠1)在定义域内单调递增; ⑤已知函数 f(x)=x3+bx+cloga( +x)+2(a>0,a≠1,b,c∈R) ,若 x> ,则函数 f(x)=min{ ,2x﹣2,1﹣3x}存在最大 0 时,f(x)≥5,则 x<0 时,有 f(x)≤﹣1. 其中,正确命题的序号是 . 三、解答题(要求有清晰的过程,共 75 分) 16. (12.00 分) (1)已知 x﹣3+1=a(a 为常数) ,求 a2﹣2ax﹣3+x﹣6 的值. (2)求值: 17. (12.00 分)已知全集 U=R, (1)若 a=1,求(?UA)∩B. (2)若(?UA)∩B=?,求实数 a 的取值范围. 18. (12.00 分)已知 f(x)=2+logax(1≤x≤9) ,其中 a 满足 ﹣10(a∈N)求函数 的最大值. +7a . ,B={x|log2(x﹣a)<1}. 19. (12.00 分)某市为了倡导居民节约水资源,自来水实行分段收费.收费标准 如下:每户每月用水不超过 4 吨时,每吨为 1.80 元,当用水超过 4 吨时,超过 部分每吨 3.00 元,已知甲、乙两用户某月用水量为 5:3. (1)设甲用户用水量为 5x,求该月甲、乙两户共交水费 y 元关于 x 的函数; (2) 若甲、 乙两户该月共交水费 26.4 元, 求出甲、 乙两户该月的用水量和水费. 20. (13.00 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x) +f(y) .且 x<0 时,f(x)<0,f(﹣1)=﹣2 (1)求证:f(x)为奇函数; (2)试问 f(x)在 x∈[﹣4,4]上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明 理由. (3)若 f(k?3x)+f(3x﹣9x﹣2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围. 21. (14.00 分)设 f(x)=|logmx|,其中 m>0,m≠1,已知 0<a<b,且满足 f (a)=f(b) (1)求证:a?b=1; (2)比较 与 1 的大小; )是否在(3,4)内有解? (3)试问当 m>1 时,关于 b 的方程 f(b)=2f(

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