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2016-2017年江苏省淮安市高二上学期数学期末试卷与解析PDF

2016-2017 学年江苏省淮安市高二(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分). 1. (5 分)抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 . . . 2. (5 分)命题:“? x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是 3. (5 分)双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程是 4. (5 分)“x>1”是“x2>1”的 要”、“既不充分也不必要”) 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充 5. (5 分)过点(1,1)且与直线 2x﹣y+1=0 平行的直线方程为 6. (5 分)函数 f(x)=xex 的最小值是 . . 7. (5 分)两直线 l1:ax+2y+6=0,l2:x+(a﹣1)y+(a2﹣1)=0,若 l1⊥l2,则 a= . . 8. (5 分)过点(2,1)且与点(1,3)距离最大的直线方程是 9. (5 分)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆,则这个圆锥的高 是 . . 2 2 10. (5 分) 过点 A (0, 2) 且与圆 (x+3) + (y+3) =18 切于原点的圆的方程是 11. (5 分)底面边长为 2,侧棱长为 的正四棱锥的体积为 . 12. (5 分)已知函数 f(x)满足 f(1)=1,对任意 x∈R,f′(x)>1,则 f(x) >x 的解集是 . + =1(a>b>0)的左顶点 A 作直线交 y 轴于点 P, =2 ,则椭圆的离心率是 . 13. (5 分)如图,过椭圆 交椭圆于点 Q,若△AOP 是等腰三角形,且 14. (5 分)已知函数 f(x)= ,若函数 y=f(f(x)﹣2a)有两个零 点,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答写出文字说明、证明过程或演算 过程. 15. (14 分)命题 p:f(x)=x3+ax2+ax 在 R 上的单调递增函数,命题 q:方程 + =1 表示双曲线. (1)当 a=1 时,判断命题 p 的真假,并说明理由; (2)若命题“p 且 q“为真命题,求实数 a 的取值范围. 16. (14 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=BC,F 为 A1B1 的中点.求 证: (1)B1C∥平面 FAC1; (2)平面 FAC1⊥平面 ABB1A1. 17. (14 分)如图,在半径为 30cm 的半圆形铁皮上截取一块矩形材料 ABCD(点 A,B 在直径上,点 C,D 在半圆周上) ,并将其卷成一个以 AD 为母线的圆柱体 罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗) . (1)设 BC 为 xcm,AB 为 ycm,请写出 y 关于 x 的函数关系,并写出 x 的取值范 围; (2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取? 18. (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 顶点的坐标为 A(﹣1,2) ,B(1, 4) ,C(3,2) . (1)求△ABC 外接圆 E 的方程; (2)若直线 l 经过点(0,4) ,且与圆 E 相交所得的弦长为 2 程; (3)在圆 E 上是否存在点 P,满足 PB2﹣2PA2=12,若存在,求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由. 19. (16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 距为 2 ,且过点(1, + =1(a>b>0)的焦 ,求直线 l 的方 ) ,椭圆上顶点为 A,过点 A 作圆(x﹣1)2+y2=r2(0 <r<1)的两条切线分别与椭圆 E 相交于点 B,C(不同于点 A) ,设直线 AB,AC 的斜率分别为 kAB,KAC. (1)求椭圆的标准方程; (2)求 kAB?kAC 的值; (3)试问直线 BC 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明 理由. 20. (16 分)已知函数 f(x)=lnx+ax,g(x)=ax2+2x,其中 a 为实数,e 为自然 对数的底数. (1)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)若函数 y=f(x)的极大值为﹣2,求实数 a 的值; (3)若 a<0,且对任意的 x∈[1,e],f(x)≤g(x)恒成立,求实数 a 的取值 范围. 2016-2017 学年江苏省淮安市高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分). 1. (5 分)抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 (1,0) . 【解答】解:∵抛物线 y2=4x 是焦点在 x 轴正半轴的标准方程, p=2∴焦点坐标为: (1,0) 故答案为: (1,0) 2. (5 分)命题:“? x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是 ? x∈R,x2﹣x﹣1≥0 . 【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题:“? x∈R,x2﹣x﹣1 <0”的否定是? x∈R,x2﹣x﹣1≥0; 故答案为:? x∈R,x2﹣x﹣1≥0. 3. (5 分)双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程是 y=± x . 【解答】解:双曲线 ∴a=2,b=3,焦点在 x 轴上, , 故渐近线方程为 y=± x=± x, 故答案为 y=± . 4. (5 分)“x>1”是“x2>1”的 充分不必要 条件(填“充分不必要”、“必要不充 分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 【解答】解:由 x2>1 得 x>1 或 x<﹣1. ∴“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要. 5. (5 分)过点(1,1)且与直线 2x﹣y+1=0 平行的直线方程为 2x﹣y﹣1=0 . 【解答】解:由直线的平行关系可设要求直线方程为 2x﹣y+c=0, 由直线过点(1,1)可得 2×1﹣1+c=0,解得 c=﹣1, ∴所求直线方程为 2x﹣y﹣1=0, 故答案为:2x﹣y﹣1=0. 6.

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