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2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校高二数学上期末考试(理)试题(附答案)

绝密★启用前 2017-2018 学年第一学期期末考试高二年级实验班(理科数 学)试题卷 2018.01 本试卷共 22 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题 卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案 无效。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相 应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1.下列说法正确的是 2 2 (A) 命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” (B) 若命题 p : ?x ? R, x ? 2 x ?1 ? 0 ,则命题 ?p : ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0 2 2 (C) 命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 2 (D) “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件 2.已知向量 a ? (1,1, 0) , b ? (?1, 0, 2) ,且 ka ? b(k ? R) 与 2a ? b 互相垂直,则 k 等于 (A) 1 (B) 1 5 (C) 3 5 (D) 7 5 3.设 ?ABC 的内角 A , B , C 所对边分别为 a , b , c ,若 a ? 3 , b ? 3 , A ? π ,则 3 2π 3 B= (A) π 6 (B) 5π 6 (C) π 5π 或 6 6 (D) 4.若公差为 2 的等差数列 ?an ? 的前 9 项和为 81,则 a9 = (A) 1 (B) 9 (C) 17 (D)19 P ,若 ?F1PF2 为 5.设椭圆的两个焦点分别为 F 1 、 F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 (A) 2 2 (B) 2 ?1 2 (C) 2 ? 2 (D) 2 ? 1 2 6.已知等比数列{ an }的前 n 项和 S n ? 2 n ? 1 ,则 a1 ? a2 ? … ? an 等于 2 2 (A) (2n ? 1) 2 (B) 1 n ( 2 ? 1) 3 (C) 4 ? 1 n n (D) (4 ? 1) 1 3 2 7.不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? 1 1 , ) ,则 a ? b 等于 2 3 (C) ?14 (D)14 (A) ?10 (B) 10 8.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 2a ? 3b ? 1,则 (A) 24 (B) 25 2 3 ? 的最小值为 a b (C) 26 (D)27 9.若中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线离心率为 3 ,则此双曲线的渐近线方程为 (A) y ? ? x (B) y ? ? 2 x 2 (C) y ? ? 2 x 1 (D) y ? ? x 2 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的一个充分不必要条件是 10.方程 m?2 m?3 (A) ?3 ? m ? 0 (B) ?3 ? m ? 2 (C) ?3 ? m ? 4 (D) ?1 ? m ? 3 11. 已知正四棱锥 S ? ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 SB 的中点, 则 AE,SD 所 成的角的余弦值为 (A) 1 3 (D) (B) 2 3 (C) 3 3 2 3 2 12 .已知点 P 是抛物线 y ? 2 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M ,点 A 的坐标是 ?7 ? A? ,4 ? ,则 | PA | ? | PM 的最小值是 ?2 ? (A) 11 2 (C) (B) 4 9 2 (D)5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.已知向量 a ? (8, 14.过抛物线 y ? 1 x, x), b ? ( x,1, 2) ,其中 x ? 0 ,若 a // b ,则 x 的值为__________. 2 1 2 x 的焦点 F 作一条倾斜角为 30 ? 的直线交抛物线于 A 、 B 两点,则 4 AB ? __________. 15 .已知 F1、F2 为椭圆 x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点若 25 9 F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =__________. 16.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生 产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙 产品可获得利润 3 万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获得最大利润是__________ 万元. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分. 17.(本题满分10分) 已知 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , C ? 120? . (Ⅰ)若 c ? 1 ,求 ?ABC 面积的最大值; (Ⅱ)若 a ? 2b ,求 tan A . 18. (本小题满分 12 分) 设 Sn 是数列的前 n 项和,已知 a1 ? 3 , an?1 ? 2Sn ? 3 (n ? N* ) . (Ⅰ)求数列

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